KiteのDasgupta問題からのNP完全証明

私はこの問題をアルゴリズムから理解しようとしています。S. Dasgupta、CH Papadimitriou、UV Vazirani、chapter8、Pg281。問題8.19

凧は、頂点の数が偶数のグラフである、と言います $2n$ 、その中で $n$ 頂点のクリークを形成し、残りの $n$ 頂点は、クリークの頂点の1つに結合されたパスで構成される「テール」で接続されます。グラフを考える $G$ そして目標 $g$ 、KITE問題はカイトであり、含まれているサブグラフを求めています $2g$ ノード。KITEがNP完全であることを証明します。

この問題から始めるための指針はありますか？私はそれで完全に迷っています。

complexity-theory np-complete reductions

— ジョン
ソース

CLIQUE（ $G$ サイズのクリークがあります $k$ ）KITEへ：与えられた $G=(V,E)$ そして $k$ 、多項式時間で新しいグラフを構築する $G'$ このように：各ノードに対して $v_i$ 尻尾を追加 $k$ 新しいノード。

もし $G'$ サイズの凧があります $2k$ そうして $G$ サイズのクリークがあります $k$ （尾のない凧）。追加されたノードはG 'に新しいクリークを導入できないため、 $G$ の同じクリークが含まれています $G'$ 。

— ヴォル
ソース

次数1のノードを削除する理由もし

G

$G$ があります

k

$k$ -その後、クリーク

G^{'}

$G'$ があります

2 k

$2k$ -カイト、そして

G^{'}

$G'$ があります

2 k

$2k$ -カイト、そして

G

$G$ があります

k

$k$ -クリーク（偶発的な場合

G

$G$ カイトを持っているので

G^{'}

$G'$ ）。誘導されたサブグラフを求めない限り、

G

$G$ 次数1の頂点を削除した後、頂点にはまだ

2 k

$2k$ -カイトとにかく。

— ルークマシソン

@LukeMathieson：そうです、それは誘導サブグラフではありません。私は答えを変えました

— Vor

追加する必要がありますか

v_{i}

$v_i$ 長さkからG 'の尾？長さkの1つの尾で十分ではないでしょうか？私が想定し

v_{i}

$v_i$ グラフの各頂点を意味します。

— DanGoodrick