どのアルゴリズムでも書き込めない数の存在を証明するにはどうすればよいですか？

私には問題があります：

無限に長く実行され、その数値の10進数を書き込むプログラムが存在しない実数が存在することを示します。

私はそれを停止問題に減らすことで解決できると思いますが、どうすればいいのか分かりません。

さらに練習するために、同様の問題へのリンクも歓迎します。

セバスチャンが示すように、（無限に）しかし数え切れないほど多くのプログラムがあります。それらをリストして、プログラムのリストを作成します。リストは（無限ですが）数え切れないほど長いです。各プログラムは、我々は適用できR.今では数字の（無限けど）可算リストを作成することができるから、R.内の1つの番号を生成カントールの対角線論法をさらに他の数字がなければならないことを証明するために直接に。

ところで、アルゴリズムに（有限の）引数がある場合、各プログラムに引数がない「長い」プログラムのリストとしてそれを書き換えることができます。

「実数が引数として許可されている場合」というコメントについては、質問の前提が間違っています。Rのすべての数値を生成できます。誰かが皮を言う数を見つけ、計算できないと主張すれば、私達に次の「アルゴリズム」がある：

func(number):
    return number

そしてfunc（皮）を呼び出します

実際にははるかに簡単です。数え切れないほどの数のアルゴリズムがあります。それでも、数え切れないほど多くの実数があります。したがって、それらをペアにしようとすると、いくつかの実際の数字がぶら下がっています。

$k$$1$$k$$0$

この数字は無限に長い数字で、小数点の後に、停止しないすべてのチューリングマシンをエンコードします。この数値を使用すると、停止する問題を解決できます。

TMを番号で「検索」して、並行して実行できます。TMが停止すると、停止します。そうでない場合は、「番号でコードを見つけます」。

証明には多くの修正があり、最初の複雑さのレッスンの後にそれらを再現できるはずです:-)

ポイントは、関数y = 2xだけパス内を移動します。横座標が計算不可能な数値である場合、Pointがそのパスを計算する方法はありませんが、それが続くことはわかっています。そのため、計算できない数値がまったく存在する可能性があります。