チューリング決定可能問題のクラスに完全な問題はありますか？

などの言語は、多対一の削減ではです。も完全な問題があることは簡単です。S. Schmitz [1]は、といくつかのクラスを考慮し。これらは、特別に細工された削減の下で、これらのクラスに完全な問題を提示します。 $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

（別名）には、より弱いリダクションに関連する完全な問題がありますか？チューリングの削減は、すべての作業を実行できるため不適切です。そのような削減は人為的であるかそうでないと期待すべきでしょうか（例えば、原始再帰に制限される多対一の削減）。 $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] Sylvain Schmitz Complexity Hierarchies Beyond Elementary 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
ソース

この質問は少し簡単に思えますが、教授と私はそれについて空白にしました。答えが明白であれば、私は驚かないでしょう。これが事実である場合、私の謝罪。それでも、インターネット上のどこかに答えがあるといいでしょう。

— mdxn 14

自明ではない再帰的な問題はすべて、再帰的な多対一の削減の下で完了します。より弱い削減を探していますか？

— ユヴァルフィルム14

@YuvalFilmus：はい、そうです。

— mdxn 14

@YuvalFilmusもう少し情報を提供します。

の場合を考えます。P完全性を見るとき、対数空間や1次の削減などの弱い削減を考慮する傾向があります。多項式の多対一リダクションを使用してP完全性を定義した場合、同様の状況が発生します（FOリダクションは厳密に弱いことが知られています）。完全な問題を実り多い方法で識別するのではなく、ほぼすべての計算を削減に実行させることができます。

P

$\textsf{P}$

— mdxn 14

一般に、優れたクラスの簡約の下で完全な問題を持つクラスは、クラスを列挙できることを意味します。は計算可能に列挙可能ではないため、優れたクラスのリダクションに関して完全な問題はありません。 $\mathsf{R}$

引数は次のとおりです。

に対して完全な問題があると仮定します。したがって、問題については、と組み合わせた簡約（多項式時間の多対多簡約）から取得できます。削減を計算可能に列挙できるため、を計算可能に列挙できます。しかし、は計算可能に列挙可能ではありません（そうでなければ対角化できます）。 $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

文献では、全再帰/計算可能関数のセットを探します。

— カベ
ソース

ようこそ、カヴェ！またお会いできて嬉しいです！

— デビッドリチャービー

なぜポリゴンの時間短縮は列挙可能ですか？

— アリエル

はい、あなたは投稿でそれを言及しました:)しかし、私はちょっと混乱していますが、列挙について詳しく説明できますか？

— アリエル

@ Ariel、

形式のクロックでチューリングマシンを列挙します。それらを列挙する他のより興味深い（しかし証明するのが難しい）方法があります。例えば、多項式時間計算可能関数は、FO（LFP、BIT）で表現できるクエリです。

n^{k} + k

$n^k+k$

— カベ