タグ付けされた質問 「np-hard」

NP完全問題と同じくらい難しい決定問題

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学生の合計時間を最小化するための最適な質問のシーケンスを見つける
大学でチュートリアルセッションがあるとします。私たちは、一連の持っている質問との集合 の学生。各学生は、すなわち、各学生のために、質問の特定のサブセットに疑問を持っている、聞かせてQ J ⊆ Qは、生徒が疑問を持っていることを質問の集合とします。仮定 ∀ 1 ≤ jの≤ N ：Q J ≠ φと ⋃ 1 ≤ jの≤ N Q J = Q。k Q = { q 1 … q k } n S = { s 1 … s n } s jkkQ={q1…qk}Q = \{ q_1 \ldots q_k \}nnS={s1…sn}S …
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正規表現のクロスワードはNP困難ですか？
先日、このWebサイトhttp://regexcrossword.com/でだまされていましたが、それを解決する最善の方法は何かと疑問に思いました。 次の問題を多項式時間で解決できますか、それともNP困難ですか？ 列にN個、行にM個の正規表現を含むNxMグリッドが与えられた場合、すべての正規表現が満たされるようなグリッドの解を見つけるか、解が存在しないと言います。
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MIN-2-XOR-SATおよびMAX-2-XOR-SAT：それらはNPハードですか？
との複雑さはどのですか？彼らはPですか？それらはNPハードですか？MIN-2-XOR-SATMIN-2-XOR-SAT\text{MIN-2-XOR-SAT}MAX-2-XOR-SATMAX-2-XOR-SAT\text{MAX-2-XOR-SAT} これをより正確に定式化するには、 Φ （ x）= ∧ん私C私、Φ（バツ）=∧私んC私、\Phi\left(\mathbf x\right)={\huge\wedge}_{i}^{n}C_i, ここで、あり、各節の形式はまたはです。x =（ x1、… 、xメートル）バツ=（バツ1、…、バツメートル）\mathbf{x} = (x_1,\dots,x_m)C私C私C_i（x私⊕ Xj）（バツ私⊕バツj）(x_i \oplus x_j)（x私⊕ ¬ Xj）（バツ私⊕¬バツj）(x_i \oplus \neg x_j) 問題がに割り当て見出すことであるを満たすこと。この問題は、線形方程式modシステムに対応するため、にあります。2-XOR-SAT2-XOR-SAT\text{2-XOR-SAT}バツバツ\mathbf{x}ΦΦ\PhiPPP222 問題がに割り当て見出すことである満たされる節の数を最大にします。問題がに割り当て見出すことである満たされる節の数を最小限に抑えます。これらの問題の複雑さは何ですか？MAX-2-XOR-SATMAX-2-XOR-SAT\text{MAX-2-XOR-SAT}バツバツ\mathbf{x}MIN-2-XOR-SATMIN-2-XOR-SAT\text{MIN-2-XOR-SAT}バツバツ\mathbf{x} MINまたはMAX-True-2-XOR-SAT NP-hardに触発されていますか？
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coNP完全性はNP困難性を意味しますか？
coNP完全性はNP困難性を意味しますか？特に、coNP完全であることを示した問題があります。NPハードだと主張できますか？私はcoNP-hardnessを主張できることを理解していますが、その用語が標準かどうかはわかりません。 NP完全問題がcoNPに属している場合、NP = coNPであるという主張に満足しています。ただし、これらの講義ノートでは、NP困難問題がcoNPに属する場合、NP = coNPであると述べています。これは、私の問題がNP困難であると主張できないことを示唆します（または、coNP = NPであることが証明されていることを強く疑います）。 おそらく、私の考えに何か問題があるのでしょう。私の考えは、coNP-complete問題はNP-hardであるということです： NPのすべての問題は、coNPに属する補数に還元できます。 coNPの補数問題は、私のcoNP完全問題に帰着します。 したがって、NPのすべての問題からcoNP-completeに削減されるため、私の問題はNP-hardです。
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長方形のピースでカバーするNP硬度（Google Hash Code 2015 Test Round）
Googleハッシュコード2015テストラウンド（問題の説明）では、次の問題について尋ねられました。 入力：マークされた正方形がいくつかあるグリッド、しきい値、最大面積T ∈ N A ∈ NMMMT∈ NT∈NT \in \mathbb{N}A ∈ NA∈NA \in \mathbb{N} 出力：各長方形が少なくともT個のマークされた正方形を含み、各長方形が最大でAの面積を持つように、整数座標がである一連のばらばらの長方形の可能な最大の総面積。MMMTTTAAA Googleの用語では、グリッドはピザであり、マークされた正方形はハムであり、ばらばらの長方形はスライスです。 我々は明らかに、追加の入力を追加することにより、意思決定の問題にこの問題を修正してくださいすることができと答えは「総面積以上である条件を満たす互いに素長方形のセットがあること聞かせてn個の正方形が」。N ∈ Nn∈Nn \in \mathbb{N}んnn 私の質問： Googleの問題は候補者に特定のインスタンスの計算問題に対して「できるだけ良い」解決策を見つけるように求めましたが、一般的な問題（その決定の言い回し）はNP完全である可能性が高いと思います。ただし、NP硬さを示すための削減は見つかりません。（NPメンバーシップは即時です。）この問題がNP困難であることをどのように証明しますか？ 問題の視覚化に役立ついくつかの例を次に示します。検討によって4グリッド{ 0 、1 、2 、3 } × { 0 、1 、2 、3 }マーク四角で、（1 、1 ）、（0 、2 ）及び（2 、2 ）、と図式表現マークされた正方形を示すには：444444{ 0 、1 、2 、3 } × { 0 …
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TSPに減少する継続的な最適化問題
点有限集合が与えられたとしましょう。。平面内のp nと、p iを介して2階微分可能な曲線C （P ）を描くように求められ、その外周はできるだけ小さくなります。p i = （x i、y i）およびx i &lt; x i + 1と仮定すると、この問題を次のように形式化できます。p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} 問題1（スレシュのコメントに応答して編集された）を決定 関数X （T ）、Y （T ）パラメータのTように弧長さL = ∫ [ T ∈ 0 、1 ] √C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)ttt で、最小化されるX（0）=X1、X（1）=XN及びすべてのためのTI：X（TI）=XI、我々はYを（TI）=yi）。L=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti：x （t私）= x私ti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy（t私）= y私）y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) 問題1がNP困難であることをどのように証明（またはおそらく反駁）しますか？ …
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有向グラフ診断がNP困難であることの証明
宿題をしていて、しばらく頭をぶつけてしまいました。ヒントがあれば教えてください。それは、既知の問題を選択し、そのNP完全性が証明され、その問題から次の問題への還元を構築することについてです。DGD（有向グラフ診断）と呼びます。 問題 DGD のインスタンスは、頂点V = Iで構成されます。∪ O 。∪ B、有向エッジE及び正の整数K。頂点には3つのタイプがあります。入力エッジのみを持つ頂点I、出力エッジのみを持つ頂点O、および入力エッジと出力エッジBの両方を持つ頂点です。さらにD = O × Iとします。（V、E、k ）(V,E,k)(V,E,k)V= 私∪。O ∪。BV=I∪.O∪.BV = I \overset{.}{\cup} O \overset{.}{\cup} BEEEkkk私IIOOOBBBD = O × ID=O×ID=O\times I さて、問題は、我々は最大で持つすべてのノードをカバーできるかどうかであるの要素D、すなわちkkkDDD ∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2\qquad \displaystyle \exists\,S\subseteq D, |S|\leq k.\ \forall\, v\in V.\ \exists\,(v_1,v_2) \in S.\ v_1 \to^* v \to^* …
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たとえ証人がいることをすでに知っているとしても、証人を見つけることはNP困難なのでしょうか？
NP困難な問題の一般的な例（クリーク、3-SAT、頂点カバーなど）は、答えが「はい」か「いいえ」かが事前にわからないタイプのものです。 答えがイエスであることがわかっているという問題があり、さらに多項式時間で証人を検証できると仮定します。 その後、常に多項式時間で証人を見つけることができますか？それとも、この「検索問題」はNP困難なのでしょうか
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NP完全セットは、少なくとも1つがNPハードである場合にのみ、他の2つのセットから形成されますか？
この質問は、NP完全集合の集合演算から形成された集合に関する以前の質問とは多少逆になります。 2つの決定可能な集合 とL 2の和集合、交差、またはデカルト積から得られる集合がNP完全である場合、L 1、L 2の少なくとも1つは必然的にNP困難ですか？Pがこれらの集合演算の下で閉じているため、両方をPにすることはできない（P！= NPと仮定）。「決定可能」と「NPハード」の条件が必要であることも知っています。NP 以外の任意のNPコンプリートセットLと別のセットB（NPハードまたは単に決定不可能か）を考慮すると、2つの新しい交差がNP完全なNPにないNPハードセット。例：L 1：= 01L1L1L_1L2L2L_2L1、L2L1,L2L_1, L_2LLLBBB、及び L 2：= 01 L ∪ 00 B。しかし、その後の進め方がわかりません。 L1：= 01 L ∪ 11 BL1:=01L∪11BL_1:= 01L \cup 11BL2：= 01 L ∪ 00 BL2:=01L∪00BL_2:= 01L \cup 00B 私たちはNP完全セット取ることができますので、組合の場合は真ではないかもしれないことを考えているセット取得するためにラドナーの定理で建設を行うB ∈のサブセットであるNPI Aを。次いで、B ∪ （A ∖ B ）= Aは、元のNP-完全なセットです。ただし、A ∖ BがまだNPIまたはNPハードであるかどうかはわかりません。交差点とデカルト積の場合、どこから始めればよいかもわかりません。あAAB ∈B∈B \inあAAB ∪ （A …
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ポンツーンで島を接続することはNP完全ですか？
私の心には問題があります。NPCの問題だと思いますが、それを証明する方法がわかりません。 ここに問題があります： 非常に大きな湖にはk個の島があり、 扇形のポンツーンはn個あります。これらのポンツーンは同じサイズですが、最初の方向が異なり、湖の元の位置が異なります。ポンツーンはその重心を中心に自由に回転でき、回転に関連するコストはかかりません。 次に、これらのポンツーンを移動して、湖のすべての島を接続できるようにする必要があります。私たちはポンツーンの数がすべての島を結ぶのに十分であることを保証できます。 【ご注意】ポンツーンは再利用できません!! タスクは、すべての島を接続するために、移動するポンツーンの最小合計距離を持つ解を見つけることです。1つのポンツーンの移動距離は、重心の元の位置とその展開位置との間の距離として計算できます。 分かりやすくするために、こんな図を描いてみました。A、B、Cの3つの島があるとします。これらは湖のどこかにあります。そして、私はいくつかの扇形のパントンを持っています。これで解決策は、図の下部に示されているA、B、Cを接続するための最小移動距離の合計を見つけることです。問題の理解に役立つことを願っています。:) 問題はNPCの問題のようですが、それを証明できるかわかりません。誰もがこれを手伝ってくれる？
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「到達可能オブジェクト」は本当にNP完全な問題ですか？
私はこの論文を読んでいて、著者が定理1を説明しているところ、「到達可能なオブジェクト」（論文で定義されている）はNP完全であると述べています。ただし、これらは、2P1N SATから到達可能オブジェクトへの1方向のみの削減を証明します。これは問題がNP困難であることを証明するだけです。NPの完全性を証明するために、逆方向（2P1Nから到達可能オブジェクト）を証明する必要はありませんか？
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頂点加重グラフで頂点のサブセットを見つけることのNP硬度
これはドイツのITコンテスト（ "Bundeswettbewerb Informatik"）からのタスクですが、締め切りが過ぎているため、この質問をすることは不正行為ではありません。 頂点加重有向グラフ所与と値が、ノードのサブセットを見つけるその最大化対象 この問題はNP困難ですか？G=(V,E)G=(V,E)G=(V, E)cvcvc_vVres⊆VVres⊆VV_{res}\subseteq V∑v∈Vrescv∑v∈Vrescv\sum_{v \in V_{res}} c_v∀(u,v)∈E:u∈Vres⟹v∈Vres∀(u,v)∈E:u∈Vres⟹v∈Vres\forall (u,v) \in E: u \in V_{res} \implies v \in V_{res} この場合、2部グラフのVertex Coverで解決できることを示すことで、すべてのノードに親も子もない場合、問題がPであることを証明できますが、NP硬度を証明する削減を見つけることができませんでした。元の問題の。 誰かが私にこれを行う方法のヒントを与えることができますか？ PS：コンテストでは、タスクはこの問題を解決するアルゴリズムを見つけることだけでした。元の（ドイツ語）定義は、このドキュメントのタスク1です。http：//www.bundeswettbewerb-informatik.de/fileadmin/templates/bwinf/ aufgaben / bwinf35 / aufgaben352.pdf
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NPハード問題の簡単なインスタンスの検出は簡単ですか？
私の質問は次のとおりです。がNP困難な問題であると仮定します。Πの任意のインスタンスIが与えられ、敵がこのインスタンスが簡単に解けることを知っていると仮定すると、この特定のインスタンスIを解くための決定論的多項式時間アルゴリズムを見つけることは可能ですか？ΠΠ\Pi私IIΠΠ\Pi私II 例：がGRAPH COLORINGであるとします。敵対者はn個の頂点を持つグラフGを与えます。ΠΠ\PiGGGんnn 敵はが完全であることを知っていますが、あなたはそうではありません。「このグラフはΔ + 1色で着色可能」という多項式時間アルゴリズムを見つけることができますか？GGGΔ + 1Δ+1\Delta +1 敵対者は、にプロパティPがあることを知っていますが、あなたは持っていません。「このグラフはb色で着色可能」という多項式時間アルゴリズムを見つけることができますか？GGGPPPbbb ...
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「最小」ですか、つまり、はが
仮定ΠΠ\Pi決定可能決定問題です。 DOES Π∉NPΠ∉NP\Pi\not \in NP暗示ΠΠ\PiあるNPNPNP -hard？ 編集：\ Pi \ in coNP \ setminus NPが存在する場合Π∈coNP∖NPΠ∈coNP∖NP\Pi\in coNP\setminus NP、これで完了です。未知の仮定なしにクレームに異議を唱えることはできますか？
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3-SAT NPハードの「ローカル」バージョンはありますか？
以下は、空間ベイジアンネットワークに関する大規模な研究プロジェクトの一部を簡略化したものです。 変数が出現する最初の句と最後の句の間により少ない句がある場合、文字列変数が " -local" であるとします（は自然数）。kkkC∈ 3 -cnfC∈3-CNFC \in 3\text{-CNF}kkkkkk ここで、任意のに対して、すべての変数という基準によって定義されたサブセットある -local。何のためである（もしあれば） NP困難？（3 、K ）-LSAT ⊆ 3 -SAT(3,k)-LSAT⊆3-SAT(3,k)\text{-LSAT} \subseteq 3\text{-SAT}C∈ （3 、k ）-LSATC∈(3,k)-LSATC \in (3,k)\text{-LSAT}CCCkkkkkk(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT} これが私がこれまでに検討したことです： （1）がPであることを意味するものとして書き直し、これらの意味の有向グラフ上の有向パスを調べることにより、ここに記され、詳細はpp.184-に示されています。 Papadimitriouの計算の複雑さの185 ）。とは異なり、には有向パスの分岐がありますが、有向パスの数は変数の空間的制約によって制限されている可能性があります。これまでのところこれで成功はありません。2-SAT2-SAT2\text{-SAT}2-SAT2-SAT2\text{-SAT}(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT} （2）（または他の既知のNP完全問題）のへの多項式時間短縮。たとえば、新しい変数を導入するさまざまな方法を試しました。ただし、元の変数を含む句をまとめるには、通常、新しい変数を含む追加の句の「チェーン」をドラッグする必要があり、これらは他の変数の空間制約に干渉します。3-SAT3-SAT3\text{-SAT}(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT}xkxkx_k きっと私はここで新しい領域にいるわけではない。削減できる既知のNP困難な問題はありか、それとも空間的な制約により問題が難しくなることはありませんか？(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT}
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