たとえ証人がいることをすでに知っているとしても、証人を見つけることはNP困難なのでしょうか？

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NP困難な問題の一般的な例（クリーク、3-SAT、頂点カバーなど）は、答えが「はい」か「いいえ」かが事前にわからないタイプのものです。

答えがイエスであることがわかっているという問題があり、さらに多項式時間で証人を検証できると仮定します。

その後、常に多項式時間で証人を見つけることができますか？それとも、この「検索問題」はNP困難なのでしょうか

complexity-theory np-hard search-problem

— MBA
ソース

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それはありそうもない。ただし、PPADハードにすることもできます。

— RB

これは偶然の一致であるかどうか、私は知りませんが、このブログ投稿は今日投稿されました：...総検索の問題はNP完全ではないことを思い出させるの。

— –PålGD 2015

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TFNPは、多項式で検証され、存在することが保証されている値を持つ多値関数のクラスです。

NP = co-NPの場合に限り、TFNPにFNP完全な問題があります。定理2.1を参照してください。

Nimrod MegiddoおよびChristos H. Papadimitriou。1991.総関数、存在定理、計算の複雑さについて。理論。計算。サイエンス。81、2（1991年4月）、317-324。DOI：10.1016 / 0304-3975（91）90200-L

内の参照[6]および[11]。PDFはこちらから入手できます。

— ラフルサバニ
ソース

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いいえ、解があることを知っていても、多項式時間で常に解を見つけることができるとは限りません。

Khanna、Linial、およびSafra [1]（3番目の段落を参照）によれば、3色で3色のグラフを着色することはNP困難であるというKarpによる古典的な1972年の作品からすでに続いています。（彼らの仕事はこれを拡張して、4色3色のグラフがまだNP困難であることを示しています）

これはRahul Savaniの回答と矛盾しないことに注意してください。これは、FNPのすべての2項関係について、が関係にある場合、多項式時間で検証できる必要があるためです。多色時間での入力有効性を検証できないため、3色の3色のグラフがNP完全であるかどうかを判断すると、3色のグラフで4色を見つける問題がFNPにあるとは考えにくい。したがって、Megiddo-Papadimitriouの結果に矛盾はありません。 $P$ $P(x,y)$ $x$

[1] カンナ、サンジーブ、ネイサンリニアル、シュムエルサフラ。「クロマティックナンバーの近似の硬度について。」Theory and Computing Systems、1993.、Proceedings of the 2nd Israel Symposium on the。IEEE、1993年。

— 十保
ソース

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yes-answer-only
co-nondeterministic polynomial-time Turing reductions に関してNP関係がNP困難である場合、 $\: NP = coNP \;$ 。

証明：

正解のみの
共非決定論的多項式時間チューリング低減に関してNP関係がNP困難である場合、次のようになります。

ましょ、このようなハード関係すること、とlet からはい回答のみのコ非決定性多項式時間チューリング還元可能に。 $R$ $M'$ $SAT$ $R$ $\:$ してみましょうによって与えられたCONPのアルゴリズムで： $M$
$\;$ 主張されている反証明書を内部証明書と応答に解析しようとします。
$\;$ それは、出力YES、実行するための他の試みに失敗した場合与えることによって、内側抗証明書には $M'$
$\;$ 以前に繰り返しクエリに対して与えられたものと同じ応答と、
$\;$ 他のすべてのOracleクエリに対する（外部）アンチ証明書。 $\:$ がより明確になる場合 $M'$
$\;$ 応答またはそのクエリの任意の数よりもクエリは、によって関連しないであろうに $R$
$\;$ そのクエリの応答またははYESを出力し、 YESを出力し、そうでなければ NOを出力します。のオラクルであることは、オラクルの応答に独立した条件を課すだけであり、は答えのみの削減であるため、によって生成されたクエリ応答ペアと有効なアンチ証明書は常にオラクルに拡張できます。、したがって解く $M'$ $M$ $M$
$R$
$M'$ $M'$
$R$ $M$ $SAT\hspace{-0.02 in}$ 。
したがって $\: SAT\in coNP \;$ 。
以来、ある、決定性多項式時間の削減に関して-hard $SAT$ $NP$ $\: NP\subseteq coNP \;$ 。
対称性により、 $\: coNP \subseteq NP \;$ 。 $\;\;\;\;$ したがって $\: NP = coNP \;$ 。

したがって、正解のみの
共非決定論的多項式時間チューリング削減に関して、NP関係がNP困難である場合、 $\: NP = coNP \;$ 。

1

私はこれを理解できません。あなたは「はい、答えのみのコ非決定性多項式時間チューリング還元」、「抗証明書」を定義し、またどのような明確にすることができ

（「R SATからの減少は、」私には意味をなさない）正確ですか？

M^{'}

$M'$

— Sasho Nikolov 2015

「はい答えのみのco-nondeterministic多項式時間Turing削減」はcoNP oracleマシンであり、その削減の目的はそのオラクルであり、多項式サイズがない入力に対してオラクルをクエリすることはありません。クエリが

によって関連付けられている文字列。

R

$R$

$\:$ （続き...）

$\;\;\;\;$

（...続き）

$\:$ アンチ証明書は、YESとNOが入れ替わった証明書の類似物です。

$\:$

還元が紹介文に記載されている

。

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

$\:$ （その文の最後にあるタイプミスを修正しました。）

$\;\;\;\;$

1

これは、あなたの質問の正確な解釈に多少依存しますが、私はあなたのシナリオは、一般的にいくつかの普遍的に固定多項式時間アルゴリズム与えられた問題「COMPUTE Y」として記述することができると思うと多項式入力の上、、出力列ように、 1を出力し、常に可能な全てのために存在する。 $T$ $p$ $\langle x, 1^n \rangle$ $y \in \{0,1\}^{p(n)}$ $T(x,y,1^n)$ $y$ $x$

1つの質問は、「COMPUTE Y」の多項式時間アルゴリズムが意味するかどうかです。 $P = NP$

この場合は、Oracleへの呼び出しの一定の数と多項式時間で（例えば）3SATを解決できると仮定し解く「COMPUTE Y」、すなわちいくつかのアルゴリズム場所 IFF 充足可能、それ以外の場合は。取得するために出力ビットを反転、アルゴリズム IFF 充足可能となるならば $A$ $A(\phi) = 1$ $\phi$ $A(\phi)=0$ $\bar{A}$ $\bar{A}(\phi) = 0$ $\phi$ $\bar{A}(\phi) = 1$ $\phi$ 満足できません。

$\bar{A}$ $y$ $T$ $NP = coNP$

$NP = coNP$ $NP$ $k$ $NP$

— ジョー・ベベル
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