正規表現のクロスワードはNP困難ですか？

先日、このWebサイトhttp://regexcrossword.com/でだまされていましたが、それを解決する最善の方法は何かと疑問に思いました。

次の問題を多項式時間で解決できますか、それともNP困難ですか？

列にN個、行にM個の正規表現を含むNxMグリッドが与えられた場合、すべての正規表現が満たされるようなグリッドの解を見つけるか、解が存在しないと言います。

問題はNP困難です。

頂点のカバーを減らすことでこれを示します。

グラフ所与と閾値、サブセットが存在するカーディナリティのは、最大での各エッジように、、少なくとも一つのノードに入射する？のk V ' ⊆ V K E V $G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$$V'$

これを列とを持つ正規表現クロスワードに変換します 次の行：| V $|E|+1$$|V|$

最初の列を除くすべての列は、エッジに対応しています。正規表現を取得します。$0^*1(0|1)^*$

すべての行は頂点に対応します。彼らはどちらかを書くことができる正規表現を取得します

• 最初の列と他のすべての列で、そのノードとゼロにエッジの入射に対応し、各列の$1$

• $0^*$

最後に、最初の列は頂点カバーのサイズをカウントします。最大で正規表現を取得します。$k$

正規表現のクロスワードと頂点カバーのソリューション間の対応は明らかです。

例：

次のグラフのサイズ2の頂点カバーを見つけます。

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

$V_A,V_B$$V_C,V_B$

$Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

すべての正規表現が等しい場合でも、質問はNP完全なままです。 http://arxiv.org/abs/1411.5437