タグ付けされた質問 「np-complete」

NPで最も困難な問題、すなわち非決定性チューリングマシンによって多項式時間で解くことができる問題に関する質問。

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Logical Min-Cut NP-Completeですか？
この質問は、Computer Science Stack Exchangeで回答できるため、Stack Overflowから移行されました。 7年前に移行され ました。 Logical Min Cut（LMC）問題定義 が重みなし有向グラフであり、とが 2つの頂点であり、がから到達可能であると仮定します。LMC問題は、次の制約に従ってエッジを削除することで、から到達不能にする方法を研究しています。s t V t s t s GG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)ssstttVVVtttssstttsssGGG 削除されるエッジの数は最小限でなければなりません。 頂点のすべての出口エッジを削除することはできませんGGG（つまり、外向きのエッジを持つ頂点では、外向きのエッジをすべて削除することはできません）。 この2番目の制約は、論理的削除と呼ばれます。そこで、tがsから到達できないようなGのエッジの論理的で最小限の削除を探します。GGGtttsss ソリューションの試み LMC問題の論理的除去制約を無視すると、重みなし有向グラフの最小カット問題にGGGなるため、多項式で解くことができます（最大フロー最小カット定理）。 LMC問題の最小除去制約を無視すると、再びDAGで多項式的に解くことができます。kはsから到達可能で、tはkから到達できないような頂点見つけます。次に、sからkへの任意のパスであるパスpを考えます。ここで、パスpをサブグラフとして考えてください。答えはサブグラフすべての出口エッジになります。頂点が多項式時間で DFSによって見つけられることは明らかです。残念ながら、このアルゴリズムは一般的に機能しませんkkkkkkssstttkkkpppssskkkpppp k GGGGpppkkkGGG 任意の有向グラフの場合。 ダイナミックプログラミング手法でLMC問題を解決しようとしましたが、問題を解決するために必要な状態の数が指数関数的になりました。さらに、3-SAT、max2Sat、max-cut、cliqueなどのいくつかのNP-Completeの問題を、なんとか削減できなかったLMC問題に還元しようとしました。 個人的には、がバイナリDAG（つまり、2次を超えるノードを持つノードがないDAG）であっても、LMC問題はNP完全であると思います。GGG ご質問 LMCの問題は、任意の有向グラフでNP-完全ですか？（主な質問）GGG LMCの問題は任意のDAGでNP-Complete ですか？GGG LMCの問題は、任意のバイナリDAGでNP-Complete ですか？GGG
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「NP完全」最適化問題
この質問は、Computer Science Stack Exchangeで回答できるため、Stack Overflowから移行されました。 7年前に移行され ました。 最適化の問題の複雑さに関して出くわした用語に若干混乱しています。アルゴリズムのクラスでは、NP完全として記述された大きな節約の問題がありました。しかし、最適化問題の文脈でNP完全という用語が何を意味するのか正確にはわかりません。これは、対応する決定問題がNP完全であることを意味するだけですか？そして、それは最適化の問題が実際にはもっと難しいかもしれないことを意味しますか（おそらくNPの外で）？ 特に、NP完全決定問題は多項式時間検証可能ですが、対応する最適化問題の解決策は多項式時間検証可能ではないようです。それは、問題が実際にはNPにないことを意味しますか、それとも多項式時間検証可能性はNP決定問題の特性に過ぎないのですか？
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数独を解決できる場合、巡回セールスマン問題（TSP）を解決できますか？もしそうなら、どのように？
任意のサイズの部分的に満たされた数独を与えると、対応する完成した数独を与えるプログラムがあるとしましょう。 このプログラムをブラックボックスとして扱い、これを使用してTSPを解決できますか？つまり、TSP問題を部分的に満たされた数独として表現する方法はありますか？その数独の答えを与えると、TSPの解を多項式時間で伝えることができますか？ はいの場合、どのように？TSPを部分的に満たされた数独としてどのように表現し、対応する満たされた数独を結果として解釈しますか。
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kクリーク問題はNP完全ですか？
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的なコンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 グラフ理論のクリーク問題に関するこのウィキペディアの記事では、グラフGでサイズKのクリークを見つける問題はNP完全であると最初に述べています。 クリークはコンピューターサイエンスでも研究されています。グラフに特定のサイズのクリークがあるかどうかを調べること（クリーク問題）はNP完全ですが、この困難な結果にもかかわらず、クリークを見つけるための多くのアルゴリズムが研究されています。 しかし、CSのClique問題に関するこの他のWikipediaの記事 では、固定サイズkの問題はPの問題であり、多項式時間でブルートフォースされる可能性があると述べています。 グラフGにk頂点クリークが含まれているかどうかをテストし、それが含むクリークを見つけるには、少なくともk個の頂点を持つ各サブグラフを調べて、クリークを形成するかどうかを確認します。このアルゴリズムには時間がかかりますO（n ^ kk ^ 2）：チェックするO（n ^ k）サブグラフがあり、それぞれにGの存在をチェックする必要があるO（k ^ 2）エッジがあります。したがって、kが固定定数である場合は常に、多項式時間で問題を解決できます。ただし、kが問題への入力の一部である場合、時間は指数関数的です。 ここに足りないものはありますか？たぶん問題の文言に違いはありますか？そして、最後の文は何を意味しますか、「kが問題への入力の一部であるとき、しかし、時間は指数関数的です。」？kが問題への入力の一部であるのに、なぜ違いがあるのですか？ 私の考えは、グラフGでサイズkのクリークを見つけるには、最初にGからノードのサイズkのサブセットを選択し、それらがすべて他のkノードに関連しているかどうかをテストすることです。時間。そして、サイズkのクリークができるまでこれを繰り返します。Gから選択できるkノードのセットの数はnです！/ k！*（nk）!.
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スパニングツリー問題のNP完全性証明
講師からの質問にヒントを探しています。 したがって、この決定問題はことがわかりました。NP-completeNP-complete\sf{NP\text{-}complete} グラフには、正確なセットを葉として含むスパニングツリーがあります。この決定問題へのハミルトニアン経路を減らすことで、ことを証明できることがわかりました。GGGGGGS={x1,x2,…,xn}S={x1,x2,…,xn}S=\{x_1, x_2,\ldots, x_n\}NP-completeNP-complete\sf{NP\text{-}complete} しかし、私のインストラクターもクラスで私たちに尋ねました： それはまた、だろうではなく「の正確なセットの場合」、我々が行いますNP-completeNP-complete\sf{NP\text{-}complete}SSS 「セット全体とその他のリーフを含む」または「サブセット」SSSSSS 「Sのサブセット」はになると思いますが、それを証明することはできません。どの問題をこれに還元できるかわかりません。「のセットを含める...」については、多項式時間で解決できると思います。NP-completeNP-complete\sf{NP\text{-}complete}SSS
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「サブセット製品」の問題はNP完全ですか？
サブセット合計問題は、古典的なNP完全問題です。 数字のリストとターゲットが与えられた場合、合計がになる数字サブセットはありますか？LLLkkkLLLkkk 学生から、「サブセット製品」問題と呼ばれるこの問題の変種がNP完全かどうかを尋ねられました。 数値のリストとターゲットが与えられた場合、積がからの数値のサブセットはありますか？k L kLLLkkkLLLkkk 私はいくつかの検索を行ったが、おそらく私はそれらを逃したが、この問題について話しているリソースを見つけることができなかった。 サブセット製品の問題はNP完全ですか？
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HALF CLIQUE-NP完全問題
これが宿題の問題であることに注意して始めましょう。アドバイスと関連する所見のみを提供してください。直接の回答はありません。とはいえ、ここに私が見ている問題があります： HALF-CLIQUE = { | は、少なくとも個のノードを持つ完全なサブグラフを持つ無向グラフです。ここで、nは } のノードの数です。HALF-CLIQUEがNP完全であることを示します。G N / 2 G⟨ G ⟩⟨G⟩\langle G \rangleGGGn / 2n/2n/2GGG また、私は次のことを知っています： この問題に関して、クリークは、入力グラフの無向サブグラフとして定義され、2つのノードごとにエッジで接続されます。 -cliqueが含まクリークであるノード。kkkkkk 私たちの教科書によると、Michael Sipserの「計算理論入門」、268ページ、問題CLIQUE = { | は -cliqueを持つ無向グラフですNPはNPですG K⟨ G 、K ⟩⟨G,k⟩\langle G,k\rangleGGGkkk さらに、同じソース（ページ283）によると、CLIQUEはNP-Complpeteにある（したがって、明らかにNPにもある）と述べています。 私はここに答えの核心があると思うが、私はそれの何が間違っているのか、答えに関連するかもしれない関連ポイントのいくつかの兆候を使用することができます。これは私がこれまでに持っている一般的な考え方です、 さて、証明書は単に HALF-QLIQUEであることに最初に注意し。これで、CLIQUE（NP-Completeであることがわかっている）からHALF-CLIQUEへの多項式時間短縮である検証ツールを作成する必要があります。私のアイデアは、HALF-CLIQUEの追加の制約を使用して、CLIQUEの本のチューリングマシン検証ツールを実行するチューリングマシンを作成することによってこれが行われるということです。サイズ≥ N / 2size≥n/2\text{size} \geq n/2 これは私には正しいように聞こえますが、私はこの主題についてはまだ自分を本当に信用していません。繰り返しになりますが、これは宿題ですので、質問には答えないようにしてください。これに満たないガイダンスは大歓迎です！
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クラスNP-CompleteがNP-hardと比較して重要なのはなぜですか？
私は計算の複雑さを研究していますが、NP-Complete（NPC）問題がなぜ重要なクラスなのか疑問に思っていました。特定のNP問題がNP困難であることを示すことに興味があるのは明らかです。 また、NPCの定義も理解しています。また、特定の決定問題を示すことはNP困難であり、NPにあることを知っていることはまさにNPCの意味でした。 しかし、私が理解していないのは、なぜこの概念がそれほど重要なのかということです。確かに、時間P（NPにあるかどうかに関係なく）で実行されるNPハードアルゴリズムが見つかった場合、であることを示しました。NP= PNP=PNP = P なぜこの概念がそんなに重要なのですか？
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チューリング削減によってNP硬度を示すことはできますか？
Ramírez-Alfonsínによる論文「フロベニウス問題の複雑さ」では、チューリング縮約を使用して問題がNP完全であることが証明されました。それは可能ですか？正確にどのように？これは、多項式時間の多倍数削減によってのみ可能だと思いました。これに関する参照はありますか？ NP硬度、さらにはNP完全性という2つの異なる概念がありますか？しかし、実際の観点から、私の問題がNP困難であることを示したい場合、私はどちらを使用するのですか？ 彼らは次のように説明を始めました： 問題から減少チューリング多項式時間P1P1P_1 別の問題に 解くアルゴリズムAで 「解決するための仮想的なサブルーチンAを使用して、 のための多項式時間アルゴリズムであったAが場合は、そのような」 次いでAは多項式であろう時間アルゴリズム 。 はチューリングを還元できると 言い ます。P2P2P_2P1P1P_1P2P2P_2P2P2P_2P1P1P_1P1P1P_1P2P2P_2 問題 は、NP完全決定問題 があり、 をチューリング還元してできる 場合、NP困難（チューリング）と呼ばれます。P1P1P_1P2P2P_2P2P2P_2P1P1P_1 そして、彼らはNP完全問題からのそのようなチューリング簡約を使用して、他の問題のNP完全性を示します。
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「ゼロワン」ジグソーパズルはNP完全ですか？
タイルのわずかなバリエーションである「ジグソーパズル」に興味があります。（正方形）タイルの各エッジには、シンボルがラベル付けされてい、一方のタイルの対面エッジのシンボルがで、もう一方のタイルの対面エッジのシンボルがで、一部の。次に、タイルのセットが与えられた場合、正方形に配置できます（回転しますが、タイルを反転しません）。すべてのエッジが正しく一致しますか？（この問題には4つの「フレーミング」エッジが提供され、ピースがそのフレームに正しく収まる必要があるという変形もあります）。{1…n,1¯…n¯}{1…n,1¯…n¯}\{1\ldots n, \bar{1}\ldots\bar{n}\}kkkk¯k¯\bar{k}k∈{1…n}k∈{1…n}k\in\{1\ldots n\}m2m2m^2m×mm×mm\times m1×m1×m1\times m 私は、この問題が十分に大きいためにNP完全である知っている、私が上で見てきたことを境界かなり大きいと思われます。Iは、の値が小さいため問題に興味特にため、すべてのエッジがどちらかの標識されている「ゼロ・ワン」の場合（またはとし、エッジをとエッジに一致しなければならない）。ここには、（回転対称で）たった6つのタイルタイプ（すべてゼロのタイル、すべて1のタイル、3つのゼロと1のタイル、3つの1と0のタイル、2つのゼロの2つの異なるタイルがあります）そして、2つ、「0011」と「0101」）、したがって、問題のインスタンスは単なる仕様ですnnnnnnnnnn=1n=1n=1000111000111mmm5つの数字のセット、、、、とと（タイルの各タイプの数を表す）。問題は明らかにNPにあります（は単項与えられます）解は単純に示され、多項式（T0000T0000T_{0000}T0001T0001T_{0001}T0011T0011T_{0011}T0101T0101T_{0101}T0111T0111T_{0111}T1111T1111T_{1111}T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T_{0000}+T_{0001}+T_{0011}+T_{0101}+T_{0111}+T_{1111}=m^2mmmmmm）時間ですが、NP完全であることが知られていますか、またはここで適用できる動的プログラミングアルゴリズムがありますか？問題の仕様に、一致する正方形の4つのエッジも含まれる「フレーム化された」ケースについてはどうですか？（明らかに、フレーム化されていないケースがNP完全である場合、フレーム化されたケースもほぼ確実に完全です）
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NP完全問題から有界PCPへの多項式簡約
テキストブックはどこにでもいると仮定有界ポストの対応問題が NP完全である（せいぜい回の繰り返しで許可されたインデックスを）。ただし、別のNP完全問題からの単純な（学部生が理解できるような）多項式時間の短縮を示すものはどこにもありません。NNN しかし、私が考えることができるすべての削減は、実行時に指数関数的（またはシリーズのサイズ）です。おそらく、SATに還元可能であることを示すことができますか？NNN
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問題がNP完全ではないことを証明する方法は？
NP完全ではない問題を証明する一般的な手法はありますか？ 試験でこの質問を受けて、問題（下記参照）がNP-Completeであるかどうかを尋ねました。私は本当の解決策を考えることができず、それがPにあることを証明しただけです。明らかにこれは本当の答えではありません。 NP-Completeは、NPに存在する問題のセットとして定義され、すべてのNP問題をそれに限定できます。したがって、これらの2つの条件のうち少なくとも1つは、証拠と矛盾するはずです。この特定の問題は、実際にはP（およびNP）にあります。したがって、NPにはこの問題に還元できない問題があることを証明することに固執しています。いったいどうやってこれを証明できるの?? 試験で与えられた特定の問題は次のとおりです。 してみましょう内の文字列の集合とする選言標準形。してみましょうD N F S A Tはから文字列の言語もD N F変数の一部譲渡により、満足できるです。D N F S A TがNP-Completeであるかどうかを示します。DNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSATDNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSAT
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整数分解問題をNP完全問題に還元
NP-IntermediateとNP-Completeの関係を理解するのに苦労しています。ラドナーの定理に基づいたP！= NPの場合、NPには言語のクラスが存在するが、PまたはNP-Completeには存在しないことを知っています。NPの問題はすべてNP完全問題に還元できますが、疑わしいNPI問題（整数因数分解など）をNP完全問題に還元する例を見たことはありません。誰もこれまたは別のNPI-> NPC削減の例を知っていますか？
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ガロアの定理に複雑な視点はありますか？
ガロアの定理は、係数とラジカルの有理関数を使用して5以上の次数の多項式の根を表現できないと効果的に述べています。 次の形式の決定問題を考えます。「実根多項式与えられ、ppp数kは少なくともkのギャップで 3番目と4番目に高い根pppですか？」 この決定問題の証明証明書は、この多項式の根のセットであり、短い証明書であるため、NPNPNP BUTはガロアの定理ではなく、この証明書を見つける決定論的なアルゴリズムは存在しないと思われます決定質問？（およびこのプロパティがtrueの場合、この質問に対する答えを決定するアルゴリズムが除外されます） それでは、この決定の質問はどの複雑さのクラスにありますか？ 私が見たすべてのNP完全な質問には、それらを解決するために利用可能な簡単な指数時間アルゴリズムが常にあります。これがすべてのNP完全な質問に常に当てはまるプロパティであると予想されるかどうかはわかりません。この決定の質問では、これは真実ではないようです。
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