クラスNP-CompleteがNP-hardと比較して重要なのはなぜですか？

私は計算の複雑さを研究していますが、NP-Complete（NPC）問題がなぜ重要なクラスなのか疑問に思っていました。特定のNP問題がNP困難であることを示すことに興味があるのは明らかです。

また、NPCの定義も理解しています。また、特定の決定問題を示すことはNP困難であり、NPにあることを知っていることはまさにNPCの意味でした。

しかし、私が理解していないのは、なぜこの概念がそれほど重要なのかということです。確かに、時間P（NPにあるかどうかに関係なく）で実行されるNPハードアルゴリズムが見つかった場合、であることを示しました。$NP = P$

なぜこの概念がそんなに重要なのですか？

NPCが興味深い少なくともいくつかの理由があります。

• クラスNPには興味深い（実際的および理論的に）多くの問題が含まれており、さらにこれらの問題の多くはNP困難（したがってNP完全）であることがわかりますが、NP以外の多くの問題はほぼ確実に難しすぎて解決できません理論的な関心よりも、NPCは明らかに困難な問題の（大まかな）グループを提供します。
  言い換えれば、NPCはおそらく多項式時間で解けると期待できる限界であり、PSPACE = P（たとえば）を試してみるのは一見ストレッチに思えます。
• クラスはNPです構造的に興味深いです。これは、「非決定性から計算の「速度」をさらに得るか」の基本的な例です。したがって、P = NPであるかどうかに興味があり、NPCは（おそらく）それを解決する重要な要素です。
• NP-hard（クラスとして）は本当に大きすぎて単一のものとして扱うには変化に富み、NP外の膨大なものを含むNP完全問題から削減できるものすべてです。一般的な結果と技術を開発しようとする見方は、把握することは何もありません。

生活のためにコードを書く人の観点からは、NP完全性に十分に精通していることが重要です。

1.間違ったツリーをbarえていることを認識する

NP完全問題はNP困難問題の中で最も簡単ですが、判断できる限り、そのような決定問題を解決するには、入力のサイズに指数関数的に時間がかかります。したがって、実際問題として、解決しようとしている問題がNP困難であることを示すことができる場合（通常、それに対する効率的な解決策はいくつかのNP完全な問題に対する効率的な解決策も提供することを示すことによって）、あなたは知っている一般的に正確に解決するための効率的なアルゴリズムの検索を停止できます。代わりに、NPハード最適化問題の適切な近似を約束する既知のアルゴリズムから選択して、プロジェクトの残りの部分に進むことができます。

2.適切なツリーを見つける

NPハード問題を攻撃するためにコンピューターがよく使用されるため、 NPハード問題のインスタンスを効率的に解決できる特殊なソルバーが開発されました。問題がNP完全であることを認識することが、既存のツール（SAT、ILP、SMT、CSPなど）を見つけるための最初のステップです。近似。

「確かに、時間Pで実行されるNPハードアルゴリズムを見つけた場合（NPにあるかどうかに関係なく）、NP = Pであることを示しました。この概念がなぜそんなに重要なのですか？」

NPの問題はすべてNPCの問題に帰着しますが、NPの問題がすべてNP困難な問題に帰着するというわけではありません。ただし、NPCの問題の場合は、それがまさに「削減」の意味です。したがって、NPC問題のPアルゴリズムが見つかった場合、P = NPであることが証明されます。