問題がNP完全ではないことを証明する方法は？

NP完全ではない問題を証明する一般的な手法はありますか？

試験でこの質問を受けて、問題（下記参照）がNP-Completeであるかどうかを尋ねました。私は本当の解決策を考えることができず、それがPにあることを証明しただけです。明らかにこれは本当の答えではありません。

NP-Completeは、NPに存在する問題のセットとして定義され、すべてのNP問題をそれに限定できます。したがって、これらの2つの条件のうち少なくとも1つは、証拠と矛盾するはずです。この特定の問題は、実際にはP（およびNP）にあります。したがって、NPにはこの問題に還元できない問題があることを証明することに固執しています。いったいどうやってこれを証明できるの??

試験で与えられた特定の問題は次のとおりです。

してみましょう内の文字列の集合とする選言標準形。してみましょうD N F S A Tはから文字列の言語もD N F変数の一部譲渡により、満足できるです。D N F S A TがNP-Completeであるかどうかを示します。$DNF$$DNFSAT$$DNF$$DNFSAT$

コメントに基づいて、無条件の答えが欲しいようです。

ただし、DNF-SATは、最初の選言を満たすように変数を割り当てることにより、Lになります。したがって、NP完全である場合、L = NPです。

一方、L = NPの場合、DNF-SATは対数空間の削減の下で、NP完全です。（実際、L = NPの場合、NPのすべての問題は、ログスペース削減の下でNP完全です。）

DNF-SATが対数空間削減の下でNP完全である場合、L = NPになります。

ですから、あなたは現在、あなたがやりたいように、DNF-SATがNP完全ではないという無条件の陳述をすることはできません。P≠NPを仮定する必要はありませんが、答えは何かを条件とする必要があり、L≠NPは望ましい結果を保証する最も弱い仮説です。

$Q$

1. $\neq$$Q$$Q$
2. $Q$$\neq$

$\neq$$\neq$

非決定的な時間階層により、問題が -hard;であることを示すことができます。、その中の任意の問題を多項式時間で問題を低減することができない、そう問題はでなくなり。$\mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP} \ne \mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$

ただし、問題がそれほど難しくない場合は、ないことを証明するのが難しいかもしれません。それがある場合とで、あなたはハード押されたことを示すことができるでしょう想定しなくても問題にカープ還元性ではないこと。$\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf P \ne \mathsf {NP}$

すべての証明の場合と同様に、ステートメントを証明する公式はありません。インテリジェントな推測、試行錯誤を行う必要があり、証明しようとしているものを証明できることを願っています。問題がNP完全でないことを証明するには、定義を否定します（DeMorgranの法則）。つまり、NPにない問題を証明するか、またはNP-Hardでない問題を証明します。

講師が本当に望んでいるのは、Pに含まれる問題と、NPに完全に一致する問題とを区別できるということです。特定の言語では、効率的なアルゴリズムを構築できますか？はいの場合、Pの言語がNP完全であるとは思わないため、NP完全でないと疑われます。それ以外の場合は、問題がNP困難であることをまだ証明する必要があります！

グラフの同型性、与えられた数の因数分解などのステータスがわからないいくつかの問題が存在することに注意してください...これらの問題はNP完全ではないが、誰もそれを証明できないと思います！特に、グラフの同型はNP完全ではないという証拠があります！他の問題は、ユニークなゲームがNP完全であると疑うユニークなゲーム接続詞ですが、証拠は存在しません！あなたが説明したアプローチは役に立たない！