タグ付けされた質問 「landau-notation」

私は論文を読んでいて、その時間の複雑さの説明で、時間の複雑さはであると述べています。O~(22n)O~(22n)\tilde{O}(2^{2n}) 私はインターネットとウィキペディアを検索しましたが、このティルダがbig-O / Landau表記で何を示しているのかわかりません。論文自体では、これについての手掛かりも見つかりませんでした。何をしない意味ですか？O~(⋅)O~(⋅)\tilde{O}(\cdot)

13 landau-notation 

まず、物事を明確にするために、大きなの定義を書いてみましょうOOO。 f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0ように0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 有限数の関数があるとしましょう：f1,f2,…fnf1,f2,…fnf_1,f_2,\dots f_n満足： O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_2)\dots \subseteq O(f_n) 推移によってOOO：、我々は持っているO(f1)⊆O(fn)O(f1)⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_n) 我々は無限の連鎖がある場合は、この保留はありませんO′sO′sO's？換言すれば、あるO(f1)⊆O(f∞)O(f1)⊆O(f∞)O(f_1) \subseteq O(f_\infty)？ 何が起こっているのか想像できません。

12 asymptotics  landau-notation 

はΘ （n log n ）より速く、Θ （n / log n ）より遅いことを理解しています。どのような私が理解するのは困難であることは、実際に比較する方法であるΘを（N ログN ）とΘ （nは/ログN ）とΘ （nはF）どこ0 &lt; F &lt; 1。Θ(n)Θ（n）\Theta(n)Θ(nlogn)Θ（nログ⁡n）\Theta(n\log n)Θ(n/logn)Θ（n/ログ⁡n）\Theta(n/\log n)Θ(nlogn)Θ（nログ⁡n）\Theta(n \log n)Θ(n/logn)Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ(nf)Θ(nf)\Theta(n^f)0&lt;f&lt;10&lt;f&lt;10 < f < 1 たとえば、私たちはどのように決めるん対Θ （nは2 / 3）、またはΘ （nは1 / 3）Θ(n/logn)Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ(n2/3)Θ(n2/3)\Theta(n^{2/3})Θ(n1/3)Θ(n1/3)\Theta(n^{1/3}) このような場合の手続きに向けていくつかの指示があります。ありがとうございました。

12 asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation 

複数の変数を持つ関数に対して漸近分析（big o、little o、big theta、big thetaなど）はどのように定義されますか？ ウィキペディアの記事にセクションがあることは知っていますが、私は慣れていない多くの数学的表記を使用しています。また、次の論文も見つけました。http：//people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdfしかし、この論文は非常に長く、単に定義を与えるのではなく、漸近分析の完全な分析を提供します。繰り返しになりますが、数学表記を頻繁に使用すると、理解が非常に困難になります。 誰かが複雑な数学的表記なしで漸近分析の定義を提供できますか？

11 asymptotics  landau-notation 

だから私は声明を証明するためにこの質問を持っています： ...O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) 私は私の心の中で、これは意味がないと私はそれがかなりいることであるべきだと思うだけであること、それを証明する方法を知っている必要はありません。Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) 私の理解では、あるよりも、何も悪いことしないすべての関数の集合であるNながらΘは、（N ）なしもっとうまくすべての機能のセットと、nよりも悪くないです。O(n)O(n)O(n)nnnΘ(n)Θ(n)\Theta(n) これを使用して、定数関数の例をと考えることができます。この関数は、nが十分に大きな数に近づいてもnより悪くないので、確かにO （n ）の要素になります。g(n)=cg(n)=cg(n)=cO(n)O(n)O(n)nnnnnn しかし、同じ関数の要素ではないΘ （N ） gがより良好行うないようにN大きいため、N以来... G ∈ O （N ）およびG ∉ Θ （N ）、次いで、O （N ）∉ Θ （N ）gggΘ(n)Θ(n)\Theta(n)nnnnnng∈O(n)g∈O(n)g \in O(n)g∉Θ(n)g∉Θ(n)g \not\in \Theta(n)O(n)∉Θ(n)O(n)∉Θ(n)O(n)\not\in\Theta(n) それで問題はおそらく間違っていますか？私はその仮定をすることは危険であると学びました、そして通常私は何かを逃しました、私はそれがこの場合に何であるかもしれないか見ることができません。 何かご意見は ？どうもありがとう..

11 asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation 

職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z =&gt; x var x; Z =&gt; let x = undefined in Z x = y; Z =&gt; let x = y in Z if x then T else F; Z =&gt; if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …

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これはUdi Manberの本の宿題です。どんなヒントでもいいです:) 私はそれを示さなければなりません： n （ログ3（n ））5= O （n1.2）n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) 本の定理3.1を使ってみました： （ c &gt; 0の場合、 a &gt; 1）f（n ）c= O （af（n ））f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)})c &gt; 0c&gt;0c > 0a &gt; 1a&gt;1a > 1 置換： （ログ3（n ））5= O （3ログ3（n ））= O （n ）(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) しかしn （ログ3（n ））5= O （N …

11 asymptotics  landau-notation  mathematical-analysis 

たとえば、2つの文字列の分析が必要な文字列処理を行っているとします。彼らの長さがどうなるかについての情報はありませんので、彼らは2つの異なる家族から来ています。アルゴリズムの複雑さをまたはと呼んでも問題ありませんか単純なアルゴリズムを使用するか、最適化されたアルゴリズムを使用するかによって異なります）。O （n + m ）O （n ∗ m ）O(n∗m)O(n * m)O （n + m ）O(n+m)O(n + m) 同様に、選択したアルゴリズムが実際には2つのステージを必要とするとします。最初の文字列のセットアップフェーズでは、初期コストを発生させずに他の文字列をいくつでも処理できます。構造とそれに続く任意の数の計算があると言うのが適切だと考えられますか？O （m ）O （n ）O(n)O(n)O （m ）O(m)O(m) どちらの計算も線形であるため、それらをと呼ぶのが適切でしょうか？O （n ）O(n)O(n)

11 time-complexity  asymptotics  landau-notation  notation 

関数の係数をbig-O表記で説明するためにどの表記が使用されていますか？ 私には2つの機能があります。 f(x)=7x2+4x+2f（バツ）=7バツ2+4バツ+2f(x) = 7x^2 + 4x +2 g(x)=3x2+5x+4g(x)=3x2+5x+4g(x) = 3x^2 + 5x +4 明らかに、どちらの関数もO(x2)O(x2)O(x^2)、確かにΘ(x2)Θ(x2)\Theta(x^2)ですが、それ以上の比較はできません。係数7と3の説明方法を教えてください。係数を3に減らしても、漸近的な複雑さは変わりませんが、それでもランタイム/メモリの使用量に大きな違いがあります。 fがO （7 x 2）で、gがO （3 x 2）であると言うのは間違っていますか？係数を考慮に入れる他の表記法はありますか？またはこれを議論する最良の方法は何でしょうか？fffO(7x2)O(7x2)O(7x^2)gggO(3x2)O(3x2)O(3x^2)

10 terminology  asymptotics  landau-notation 

次の再発の証拠で何が問題なのかを理解しようとしています T（N）≤2（C⌊NT(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) という帰納的仮説があるため、ドキュメントには間違っていると記載されてい ます。T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

私は以前にランダウ項の合計について（シード）質問をしました。算術における漸近表記を乱用することの危険性を測定しようとして、混合成功しました。 さて、ここで私たちの再発の達人JeffEは本質的にこれを行います： ∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n \Theta\left(\frac{1}{i}\right) = \Theta(H_n) 最終結果は正しいですが、これは間違っていると思います。どうして？暗黙の定数（上限のみ）の存在をすべて追加すると、 。∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n c_i \cdot \frac{1}{i} \leq c \cdot H_n 今、どのように計算を行うからC 1、... 、C nは？答えは、私たちは不可能だと私は信じています。cはすべてのnにバインドする必要がありますが、nが大きくなるにつれてc iが増えます。それらについては何も知りません。C 私は非常によくに依存してもよいI有限：我々はバウンド負いかねますので、cが存在しない場合があります。cccc1,…,cnc1,…,cnc_1, \dots, c_ncccnnn cicic_innncicic_iiiiccc さらに、左側にある変数が無限大になるこの微妙な問題がありますまたはn？どちらも？場合のn（互換性のため）、の意味するものであるΘ （1 /私が）ことを知って、1 ≤ I ≤ nは？Θ （1 ）を意味するだけではありませんか？もしそうなら、合計をΘ （n ）より上に制限することはできません。iiinnnnnnΘ(1/i)Θ(1/i)\Theta(1/i)1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nΘ(1)Θ(1)\Theta(1)Θ(n)Θ(n)\Theta(n) それで、それはどこに私たちを残すのでしょうか？それは露骨な間違いですか？微妙なもの？それとも、表記のいつもの乱用であり、我々は見てはならないコンテキストのうち、このような兆し？ランダウ項の（特定の）合計を評価するための（厳密な）正しいルールを作成できますか？=== 主な質問は：は何ですか？我々は（それはそれとしては、一定の考慮した場合である和の範囲内で）我々は簡単に反例を構築することができます。一定でないと、どう読むかわかりません。iii

10 terminology  asymptotics  landau-notation 

漸近的な振る舞いの観点から、何が「効率的な」アルゴリズムと考えられていますか？その時点で線を引く基準/理由は何ですか？個人的に、ようなように、私が単純に「サブ多項式」と呼ぶものはすべて効率的であり、は「非効率的」になります。しかし、多項式次数で効率的と呼ばれるものは何でも聞いています。理由は何ですか？f(n)=o(n2)f(n)=o(n2)f(n) = o(n^2)n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)

10 algorithms  terminology  asymptotics  landau-notation 

Big Oで宿題を与えられました。前のループに依存するforループが入れ子になっています。私は本当にそれを理解したいので、ここに私の宿題の質問の変更されたバージョンがあります： sum = 0; for (i = 0; i &lt; n; i++ for (j = 0; j &lt; i; j++) sum++; 私を後押ししているのはそのj &lt; i部分です。ほぼ階乗のように実行されるようですが、追加されます。ヒントは本当にいただければ幸いです。

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でCLRS（ページ49-50上）、次の文の意味は何ですか。 Σni=1O(i)Σi=1nO(i)\Sigma_{i=1}^{n} O(i)（の単一の匿名関数であるiii）が、同じではありません実際に持っていません、解釈。」O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+\cdots+O(n)

8 asymptotics  landau-notation 

3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}は明らかに真です。は2を底とする指数関数よりも速く成長するので、それは誤りだと思いました。3n3n3^n どのように真？3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}

8 asymptotics  landau-notation