ビッグO表記でチルドとはどういう意味ですか？

私は論文を読んでいて、その時間の複雑さの説明で、時間の複雑さはであると述べています。 $\tilde{O}(2^{2n})$

私はインターネットとウィキペディアを検索しましたが、このティルダがbig-O / Landau表記で何を示しているのかわかりません。論文自体では、これについての手掛かりも見つかりませんでした。何をしない意味ですか？ $\tilde{O}(\cdot)$

landau-notation

— ヨハネス・シャウブ-litb
ソース

「インターネットを検索しました」どうやって？！？:-)通常、このような質問に対する私の最初の反応は、Googleが答えをすぐに教えてくれるというものです。しかし、これについては、どの検索語を使用するのかまったくわかりません！

— David Richerby 16

「ランダウシンボルチルド」を検索しましたが、決定的な結果は何も見つかりませんでした。

— ティルダ

あなたが時々見るもう一つはビッグオースター、すなわち、です。これは、たとえば正確な指数時間アルゴリズムなどで一般的に使用され、この表記は入力サイズに多項的に制限された因子を抑制します。

O^{*}

$O^*$

— Juho 2016

対数的要因を「無視」するのは、big-Oの変形です。

f (n) \in \tilde{O} (h (n))

$f(n) \in \tilde O(h(n))$

以下と同等です。

\exists k : f (n) \in O (h (n) \log^{k} (h (n)))

$\exists k : f(n) \in O \!\left( h(n)\log^k(h(n)) \right)$

ウィキペディアから：

本質的に、それはビッグ表記であり、対数係数を無視します。他のいくつかの超対数関数の成長率の影響は、実行時のパフォーマンスの不良を予測することよりも重要な、大規模な入力パラメーターの成長率の爆発を示すためです。対数成長係数による細かい点の影響。この表記は、多くの場合、あまりにもしっかりと（手元の事項について有界として記載されている成長率内の「つべこべ」を回避するために使用されて以来、常にある任意の定数のためのおよび任意の）。 $O$ $\log^k n$ $o(n^\varepsilon)$ $k$ $\varepsilon > 0$

— Manlio
ソース

とが異なると私は結論で正しいですか？これらは交換可能に使用されているように見えるため、これは混乱を招きます。

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n} + o(n))$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde{O}(2^{2n})$

— Johannes Schaub-litb

@ JohannesSchaub-litbはい、ごとにより大きくなり、それでもより小さくなる関数があるため、最初の関数には含まれますが、2番目の関数には含まれません。とにかく、その表記のポイントは、漸近的な複雑さの重要な部分だけを示すことであり、一般には重要とは見なされません。

\log^{k} n

$\log^k n$

k

$k$

n

$n$

o (n)

$o(n)$

— Bakuriu

結果として、はと同じです。@ JohannesSchaub-litbはと同じです。実際に意味する場合、これにはが含まれますが、いくつかの関数はわずかに速く成長します。代わりに使用することがよくあります。これは間違いではないため、はあまり知られていない表記法であり、精度の低下は問題にならないことがよくあります。

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

O (2^{2 n} p o l y (n))

$O(2^{2n}\mathrm{poly}(n))$

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n}+o(n))$

O (2^{2 n})

$O(2^{2n})$

O (2^{2 n + o (n)})

$O(2^{2n+o(n)})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O}

$\tilde O$

— EmilJeřábek3.0 2016

ああ、わかりました。ありがとう。これは非常に理にかなっています

— Johannes Schaub-litb