ツリー幅の2つの定義の同等性
ツリー幅： 1）和音グラフ：グラフ和音完成における最大クリーク -1のサイズ。(ω(G))(ω(G))(\omega (G))GGG 2） ツリー分解により： のツリー分解は、ツリー（は異なるノードセット上）と、各ノードに関連付けられたサブセットで構成されます。（これらのサブセットツリー分解の「断片」と呼びます。）これを時ペアと書くこともあります。ツリーTとピースのコレクションは、次の3つのプロパティを満たしている必要がありますG=(V,E)G=(V,E)G = (V , E)TTTGGGVt⊆VVt⊆VV_t ⊆ VtttTTTVtVtV_t(T,Vt:t∈T)(T,Vt:t∈T)(T , {V_t : t ∈ T }){Vt:t∈T}{Vt:t∈T}\{V_t : t ∈ T \} （ノードカバレッジ）すべてのノードは、少なくとも1つのピース属します。GGGVtVtV_t （エッジカバレッジ）は、すべてのエッジについての、いくつかの部分があるの両端を含む。eeeGGGVtVtV_teee （コヒーレンス）う及びの3つのノードであるようからの経路上にあるに。次に、ノードがと両方に属している場合、それはも属していt1,t2,t1,t2,t_1, t_2,t3t3t_3TTTt2t2t_2t1t1t_1t3t3t_3vvvGGGVt1Vt1V_{t_{1}}Vt3Vt3V_{t_{3}}Vt2Vt2V_{t_2} したがって、ツリー分解の幅を、すべてのピース（すべての）の最大サイズよりも1つ小さくなるように定義します。 (T,Vt)(T,Vt)(T , {V_t })VtVtV_ttttwidth(T,Vt)=max|Vt|−1width(T,Vt)=max|Vt|−1width (T , {V_t}) = max |V_t| − 1 主張1：グラフの和音分解における最大のクリークのサイズが場合、ツリー分解によってツリー幅が得られます。kkkkkk 証明：コードの完了グラフの最大クリークサイズがであると仮定します。したがって、（エッジカバレッジのため）クリークを含むバッグ（グラフの頂点のサブセット）が存在します。これで完了です。kkk クレーム2：ツリー分解法によってツリー幅が場合、弦の完了法によってもkkkkkk 質問：クレーム2の証明方法は？高レベルの証明を歓迎します。