最も重い誘導サブグラフ問題

私はそのような組み合わせの問題に興味があります：与えられたグラフ $G=(V, E)$ と重み関数 $w_v: V \mapsto R$ 、および $w_e: E \mapsto R$ 我々は、A誘導される部分グラフについて求めているの和を最大化：。 $G' = (V', E')$ $G$ $\sum_{e \in E'} w_e(e) + \sum_{v \in V'} w_v(v)$

問題はNP-H ard（最大クリーク問題からの削減による）であるため、近似解（貪欲であっても）への提案と文献へのリンクは高く評価されます。

— ŁukaszKuszner
ソース

@十保まず、そのような問題が検討されたかどうかを知りたい。実験結果を含む論文を含め、どんな研究も歓迎します。

— ルカシュKuszner

はい、非常に詳細に研究されています。 en.wikipedia.org/wiki/Clique_problem#Hardness_of_approximation

— PAL GD

加重クリークも検索してください。

— –PålGD 2017

文献では、最も重い

k

$k$ -subgraphの問題は、すべての頂点が重量1.持っている問題である

— たJuho

@Juho例えばここで一番重い

k

$k$ -subgraphの問題について説明しますが、指定することは許可されていますが指定されている問題とは異なります（ただし、非常に似ています）。

k

$k$ 異なる頂点。私があなたに尋ねている場合、ノードはいくつでも取ることができます。したがって、上記のAlain Billionnetの論文よりも近いものを見つけた場合は、指摘してください-それは私にとって意味があります。

— ルカシュKuszner

$\newcommand{\R}{\mathbb{R}}$ 頂点に負の重みがあり、エッジに正の重みがあるという問題の特別なケースを考えてみましょう。そう $w_v: V\to \R^-$ そして $w_e: E\to \R^+$ 。

最も重い誘導サブグラフを見つけることは、 $st$ -適切なグラフ上の計算をカットします。このプレゼンテーションでは、最も密度の高いサブグラフに関するスライドを参照します。

確かに、最小化 $w_e(E(V'))+w_v(V')$ 最小化と同等です $(-w_v(V')) + \frac{1}{2} w_e(E(V',\bar{V'})) + \frac{1}{2} \sum_{v\in \bar{V'}} \deg(v)$ 。（ここでの次数は加重次数であることに注意してください。 $\deg(v) =\sum_{e:v\in e} w_e(e)$ ）上記の事実の導出はスライド21に似ています。次に、これを最小モデルとしてモデル化することで簡単に解決できます。 $st$ -他のグラフで切り取ります（スライド22を参照）。削減が機能するためには、負の頂点の重みと正のエッジの重みを持つことが重要です。

— 徐徐
ソース