クリークの定義の理解に問題がある

私の定義は言う

クリークは、頂点のすべてのペアを接続するエッジを持つグラフです

しかし、私が理解しているように、エッジは2つの頂点のみを接続します。同様。$A-B$

3つの頂点を接続する場合は、少なくとも2つのエッジが必要です。たとえば、です。$A-B-C$

エッジが頂点のすべてのペアを接続する方法がわかりません。

クリークはサブセットであることを思い出して $C$ 無向グラフの頂点の $C$完全に接続されています。つまり、の2つの異なる頂点ごとに$C$グラフの明確なエッジで接続されています。これは、同じではなく異なるエッジを意味します。

だから、クリークに $C$ 含む $k$ 頂点 $v_1, v_2,..,v_k$、 がある $\frac{k(k-1)}2$ それらを接続するエッジ、つまり、可能な順序なしペアの数 $k$ 要素。

例

前の写真でわかるように、これは4つの頂点のクリークです $\{{1,2,3,4}\}$なので、すべてのエッジを接続する異なるエッジがあります（つまり、 $(1,2)$、$(1,3)$、$(1,4)$、$(2,3)$、$(2,4)$、$(3,4)$）。

あなたはそれらを数え、正確にあることがわかります $6 = \frac{4\times 3}{2}$ エッジ。