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同値関係は問題をカバーします（グラフ理論）
有限頂点セットの同値関係は、クリークの互いに素な結合である無向グラフで表すことができます。頂点セットは要素を表し、エッジは2つの要素が同等であることを表します。 私はグラフがある場合はやグラフG 1、... 、Gのkは、我々はと言うGがで覆われているG 1、... 、Gのk個の辺の集合ならばGは、の辺の和集合に等しく、G 1、… 、G k。G 1、… 、G kのエッジセットは互いに素である必要はありません。無向グラフGGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGGG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kG1,…,GkG1,…,GkG_1,\dots,G_kGGG 有限数の同値関係（つまり、クリークグラフの素な結合）でカバーできます。 いくつか質問があります。 グラフをカバーするために必要な同値関係の最小数については何が言えますか？GGG この最小数をどのように計算できますか？ 明示的な最小カバー、つまり、サイズが最小でGをカバーする同値関係のセットをどのように計算できますか？GGGGGG この問題には、パーティションロジック（サブセットのロジックのデュアル）以外のアプリケーションがありますか？ この問題には十分に確立された名前がありますか？ コメントに示されているさまざまな誤解を踏まえて、これらの概念を説明するための写真を次に示します。わかりやすい用語（「カバー」、「同値関係」、「クリークの非論理和」、「エッジセットの非論理結合」ではない）のアイデアがある場合は、遠慮なくお知らせください。 以下は、グラフとそれをカバーする1つの等価関係の図です。 以下は、グラフと それをカバーする 2つの等価関係の図です。少なくとも2つの等価関係が必要であることは明らかです。 以下は、グラフと それをカバーする 3つの等価関係の図です。少なくとも3つの等価関係が必要であることはそれほど明白ではありません。Dual of the Logic of Subsetsの Lemma 1.9を使用して、これが正しいことを示すことができます。この補題を2つ以上の入力を持つnand操作に一般化することが、この質問の動機でした。