ヒントが必要です！KargerのアルゴリズムとKruskalのスパニングツリー分布

G =（V、E）を、n個の頂点とm個のエッジを持つ単位容量グラフとします。

TがGのすべての全域木を表すとしましょう。

Kargerのアルゴリズムを実行すると、収縮したエッジによって形成されたTのランダムスパニングツリーが得られます。このスパニングツリーの分布をD1で表します。

一方、（0,1）のランダムな重みを各エッジに割り当て、クラスカルのアルゴリズムを使用して最小全域木を計算すると、T上の別の分布D2が得られます。

分布D1とD2が同一であることを示します。

どこから始めればいいのかわかりません。ヒントは役に立ちます！

各ステップで、両方のアルゴリズムが同じ確率分布のエッジを選択することを示す必要があります。たとえば、Kargerのアルゴリズムによって縮小される最初のエッジは、一様にランダムなエッジです。同様に、重みをランダムに選択した場合、クラスカルのアルゴリズムで選択される最初のエッジは、一様にランダムなエッジになります。

次のエッジはどうですか？Kargerのアルゴリズムは、別の一様にランダムなエッジを選択します。最初のエッジを削除した後、残りのエッジは完全にランダムに並べられます。したがって、クラスカルのアルゴリズムによって選択された次のエッジも一様にランダムです。

したがって、3番目のエッジから、いくつかのエッジの選択は悪いでしょう–サイクルを閉じます。ただし、設計上、両方のアルゴリズムでは発生しません。そうでない場合、選択されたエッジは一様にランダムになります。

これは証明の概念であり、正式にするために残されています。それがあなたの仕事です。