ツリーの高さはエッジの数ですか、ノードの数ですか？

木の高さに関する定理のいくつかはオンラインで混乱しています。ツリーの高さは、エッジまたはノードの数を意味しますか？ノードの場合、カウント元のノードが含まれますか？木の高さは0から開始できますか？

通りのYuvalは言う、標準的な定義はありません。これは、コンピュータサイエンティストが優柔不断だからではなく、1つの定義を使用する方が便利な場合もあれば、もう1つの定義を使用する方が便利な場合もあります。たとえば、高さ完全でバランスのとれた二分木は、高さ   をエッジの数として定義した場合は葉、高さを頂点数として定義した場合は合計で頂点になります。これらの各ステートメントは、他の定義を使用していて、または書き続ける必要がある場合、不便になります。$h$$2^h$$2^h-1$$h-1$$h+1$

状況は自然数とまったく同じです。時々、ゼロは自然数であると言う方が便利な場合があります（たとえば、自然数はゼロが含まれている場合のみ半リングです）。また、ゼロを省略したほうが便利な場合もあります（たとえば、常に自然数で除算できるようにする場合など）。実際、同様のことが数学を通して起こります。別の例は、「  が自明でない場合、...」というすべての定理を開始する必要をなくすために、グラフに少なくとも1つのエッジ（または少なくとも1つの頂点）があると主張するのが一般的であるということです。$G$

単一の受け入れられた定義はありません。一部の作成者は、それをエッジの数として定義する場合もあれば、ノードの数として定義する場合もあります。一部の著者は、異なる論文で両方の定義を使用しています。この紛らわしい問題の状態のため、各論文では、使用する定義を明記する必要があります。

ツリーの高さは、ルートノードからツリーの最も深いノードまでのパス上の、そのツリー内のノードの総数を意味します。たとえば、ツリーの高さが「h」の場合、そのノードの最小数ツリーはb 'h'で、ノードの最大数は2 ^ h-1です。