タグ付けされた質問 「discrete-mathematics」

離散数学、連続ではなく基本的に離散である数学的構造の研究に関する質問。

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データベース計算でのグループ、モノイド、およびリングの使用法は何ですか？
Twitterのような会社が、グループ、モノイド、リングなどの代数的概念に興味を持つのはなぜですか？github：twitter / algebirdでリポジトリを参照してください。 私が見つけることができたのは： Bloom filter、HyperLogLog、CountMinSketchなどの興味深い近似アルゴリズムのためのモノイドの実装。これらにより、これらの洗練された操作を数字のように考え、それらをhadoopまたはオンラインで加算して、強力な統計および分析を生成できます。 そしてGitHubページの別の部分で： もともとは行列がの要素である値だった火傷のマトリックスAPIの一部として開発されました モノイド、グループ、またはリングを。その後、Scalding内やTwitter内の他のプロジェクトで、コードの適用範囲が広がったことは明らかでした。 この広範なアプリケーションは何でしょうか？ツイッター内で、一般的な関心のために？ データベースの構成集合体はモノイドのような構造を持っているようです。 Quoraに関する同じ質問：抽象代数（代数付き）に対するTwitterの関心は何ですか？ 私は数学のバックグラウンドを持っていますが、コンピューター科学者ではありません。モノイドとセミグループを「現実世界」で使用するのは素晴らしいことです。これらは通常、役に立たない理論的構成要素と見なされ、多くの抽象的な代数コースで無視されます（興味深いことは何もありません）。
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二分木を数える
（私は数学的な背景を持つ学生で、特定の種類の二分木の数を数える方法を知りたいです。） バイナリツリーの Wikipediaページを見ると、サイズルート化バイナリツリーの数はこのカタロニア語番号であるというこの主張に気付きました： C_n = \ dfrac {1} {n + 1} {2n \ choose n}nnnCn=1n+1(2nn)Cn=1n+1(2nn)C_n = \dfrac{1}{n+1}{2n \choose n} しかし、私は自分でそのような結果をどのように思い付くことができるのか理解できませんか？この結果を見つける方法はありますか？ さて、サブツリーの順序（左、右）が考慮されない場合はどうなりますか？たとえば、私の観点から、これら2つのツリーは同じであると考えています。 /\ /\ /\ /\ 同様の方法を適用して、これらのオブジェクトのうち正確にnnnノードを持つオブジェクトの数をカウントすることは可能でしょうか？
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3,400万の組み合わせのピザ商業用クレーム
ピザのコマーシャルは、3400万の異なる組み合わせに成分を組み合わせることができると主張しています。私はそれを信じていなかったので、錆びた組み合わせのスキルを振り払って、それを理解しようとしました。ここに私が持っているものがあります：オンライン注文サイトから私は選択肢を得ました クラスト（4種類、1つ選択） サイズ（4種類、1を選択）いくつかのクラストは特定のサイズに制限されています-それを考慮していないが、したいです。 チーズ（5種類、1つ選択） ソース（4種類、1つ選択） ソースレベル（3種類、1つ選択） 肉（9種類、9種類まで選択） 肉以外（15種類、15個まで選択可能） だから私はこれが組み合わせの問題（順序は重要ではない）であり、nはkを選択しない問題であると考えました.nullはクラストとクラスト、サイズ、チーズ、ソースとソースのレベルがすべて1つのみを選択する場合にのみ許可されます。肉と肉以外？だからそれは次のようになります：2?2?2^? クラスト (41)=4(41)=4\binom{4}{1}=4 サイズ (41)=4(41)=4\binom{4}{1}=4 チーズ(51)=5(51)=5\binom{5}{1}=5 ソース (41)=4(41)=4\binom{4}{1}=4 ソースレベル(31)=3(31)=3\binom{3}{1}=3 肉29=51229=5122^9 = 512 肉以外215=32768215=327682^{15} = 32768 この時点で立ち往生していますが、これらを組み合わせて可能な組み合わせの総数を取得するにはどうすればよいですか？ このサイトは役に立ちました。 ETA： クラストサイズの制限を考慮しない場合-一部のクラストは特定のサイズでのみ利用可能です-160億以上あります。16,106,127,360の組み合わせが利用可能なため、かなりの差がありました。
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離散対数を見つけるのはどれくらい難しいですか？
bbba c Nab=cmodNab=cmodNa^b=c \bmod NaaacccNNN これはどの複雑なグループ（例：古典的なコンピューターや量子コンピューター）で、どのタスク（アルゴリズム）がこのタスクを達成するのに最適なのでしょうか。 上記のウィキペディアのリンクは、実際に非常に具体的なランタイムを提供していません。私は、そのようなものを見つけるための最もよく知られている方法と同じようなものを望んでいます。
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ド・モーガンの法則を説明し理解する直観的な方法は何ですか？
De Morganの法則は、コンピューターサイエンスコースの入門数学でしばしば導入されます。用語を否定することで、ステートメントをANDからORに変換する方法としてよく見ます。 真理値表を覚えているだけでなく、これが機能する理由について、より直感的な説明はありますか？私にとってこれは黒魔術を使うようなもので、数学的にあまり傾いていない人にとって意味があるようにこれを説明するより良い方法は何ですか？
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n個の離散単調関数の先行交差を決定するためのポリタイムおよびポリスペースアルゴリズム
いくつかの前触れ：私はレクリエーションのコンピューター科学者であり、ソフトウェアエンジニアを雇っています。したがって、このプロンプトが左のフィールドの外に見える場合はご容赦ください。私は、数学的なシミュレーションを使って遊んでいるので、やるべきことは何もないときに問題を開いています。 リーマンの仮説で遊んでいる間、私は素数のギャップを、以前の各素数の倍数によって形成されるすべての相補関数の交点に基づいて回帰関係に縮小できると判断しました（鋭いオブザーバーはこれがエラトステネスのふるい）。これがまったく意味をなさない場合でも、心配しないでください。それはまだ最前線です。n−1n−1n-1 これらの関数がどのように関連しているかを見て、各素数の次のインスタンスをこれらの関数の最初の交点に還元し、無限に繰り返し実行できることに気付きました。ただし、これがpolytimeおよびpolyspaceで扱いやすいかどうかを判断できませんでした。したがって、私が探しているのは、多項式の時間と空間で離散（および該当する場合は単調）関数の最初の交点を決定できるアルゴリズムです。そのようなアルゴリズムが現在存在しない、または存在できる場合、簡潔な証明または参照があれば十分です。nnn 私がこれまでに見つけた最も近いものは、ダイクストラの射影アルゴリズムです（そう、それはエドガー・ダイクストラではなくRL ダイクストラです）。これは整数プログラミングの問題に帰着するため、NP困難です。同様に、適用可能なすべてのポイントの推移的な集合交差を実行する場合（それらは現在制限されていると理解されているため）、現在の弱い制限のために、繰り返しのために指数空間に制限する必要があります任意の実数素数（したがって、各素数空間）。ln(m)ln⁡(m)\ln(m)mmmenene^nnnn 世界的には、問題の軽減についての私の理解が間違っているのではないかと思っています。リーマンの仮説（またはこの分野の深遠で未解決の問題）をすぐに解決するつもりはありません。むしろ、私は問題をいじることによってそれについてもっと学びたいと思っています、そして、私は私の研究でひっかかりました。
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Knuth、de Bruijn、Riceの「植えられた平面の木の平均高さ」（1972）
私はタイトルの古典的な論文を基本的な手段（生成関数、複雑な解析、フーリエ解析なし）だけで導き出そうとしていますが、精度はずっと低くなっています。要するに、私は、「のみ」を証明したいと平均高さhnhnh_nを有するツリーのnnnのノード（すなわち、葉へのルートからノードの最大数）を満たすのhn∼πn−−−√hn∼πnh_n \sim \sqrt{\pi n}。 AnhAnhA_{nh}hhhAnh=AnnAnh=AnnA_{nh} = A_{nn}B N H N H + 1件のB N H = A N N - A nは、H、H 、N = S N / A N N S N S N = Σ H ⩾ 1 H （A N H - A N 、H - 1）= Σ …
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通常のエキスパンダーグラフを実際に構築する方法は？
n個の頂点のいくつかの小さな固定d（3または4など）のd正規展開グラフを作成する必要があります。 これを実際に行う最も簡単な方法は何ですか？エキスパンダーとして証明されているランダムなd-regularグラフの作成？ また、拡張子であるマルグリス構造とラマヌジャングラフ、およびジグザグ製品を使用した構造についても読みました。ウィキペディアでは、わかりやすいが非常に短い概要を示しています。http：//en.wikipedia.org/wiki/Expander_graph#cite_note-10 しかし、実際にはどの方法を選択しますか 私にとって、これらの方法はすべて実装が非常に複雑で、特に理解が難しく、非常に具体的であると思われます。d-regularエキスパンダーグラフのシーケンスを実際に生成するための、おそらく置換などに基づいた簡単な方法はありませんか？ d-regular二部展開エキスパンダーグラフを作成する方が簡単でしょうか？ 別の質問もあります：不良なd-regularエキスパンダーのファミリーはどうですか？そのような概念は理にかなっていますか？エクスパンダの意味で可能な限り悪いd-regularグラフ（もちろん接続されている）のファミリを構築できますか？ 前もって感謝します。
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グループ理論と形式言語のブリッジ定理
数学グループとCS フォーマル言語、またはチューリングマシンなどのその他のコアCSコンセプトを関連付けたりリンクしたりする自然な方法または注目すべき方法はありますか？ 参照/アプリケーションを探しています。ただし、セミグループとCS言語の間のリンク（つまり、有限オートマトン経由）を認識していることに注意してください。（セミオートマトンに関するこの文献は「グループオートマトン」を見たことがありますか？） 私は何年も前に、TM遷移テーブルをバイナリ操作、場合によってはグループ、おそらくTM状態テーブルの何らかの対称性に基づいて変換する1つの論文を見ました。それは特にそれを探求しませんでしたが、それも除外しませんでした。 また、特に、有限群の分類に関する数学研究の大部分に関して、TCSで何らかの意味や解釈がありますか？数学的研究のこの巨大な建物の「アルゴリズムレンズ」ビューとは何ですか？計算の潜在的な隠された構造について「言っていること」は何ですか？ この質問は、他のいくつかのメモから一部影響を受けています： TCSでの代数構造の使用 グロモフの定理に関するRJリプトン
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バイナリツリーの最小の高さなぜですか？
私のJavaクラスでは、さまざまなタイプのコレクションの複雑さについて学習しています。 間もなく、私が読んでいる二分木について議論します。この本は、二分木の最小の高さはであると述べていますが、それ以上の説明はありません。log2(n+1)−1ログ2⁡（ん+1）−1\log_2(n+1) - 1 誰かが理由を説明できますか？
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離散対数問題の複雑さを測定する方法は？
暗号スタック交換に関するこの質問への回答は、基本的に、対数問題の複雑さを測定するには、グループのサイズを表す数値の長さを考慮する必要があると述べています。それは恣意的なようですが、なぜグループのサイズを引数として選択しないのでしょうか。選択する引数を知るための基準はありますか？実際、グループのサイズによって複雑さが大きく変わるため、私は重要なことを見落としていたことを知っています。
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これらのCS領域にとって興味深い数学は何ですか？
私のCSの学位については、「標準的な」数学的背景のほとんどを持っています。 微積分：微分、積分、複素数 代数：フィールドまでの概念のほとんど。 数論：XGCDおよび関連するもの、主に暗号化用。 線形代数：固有ベクトル/固有値まで 統計：確率、検定 論理：命題、述語、モーダル、ハイブリッド。 CS領域での私の主な関心は、セキュリティ、暗号化、人工知能です。これらの分野、特にAIは現時点では私の主な研究分野ではないため、これらの領域にとって興味深いと思われる数学的なトピックについて何か提案があるかどうか疑問に思いました。
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コンピュータサイエンスの離散数学/構造を理解するために、どれくらいの数学を知る必要がありますか？
通常、大学は離散数学/離散構造を教えています。私の質問は、この領域を理解するためにどれだけの数学を知る必要があるかです。結石は必要ですか、それとも前結石で結構ですか？この領域を理解できるようになる前に、証明を行う必要がありますか？ ご回答ありがとうございます。 注：既に質問されている場合は、お詫び申し上げます。調査後、同様の質問は見つかりませんでした。これが事実であると思われる場合は、これが回答された場所を共有してください。喜んでこれを終了/削除します。
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追加のベクトルを必要とせずにこの一般化されたxorを構築する方法は？
演算子-一般化された対称差 バイナリxorを取り、それを他の基数に一般化する場合、基数ベクトルの各要素の差の絶対値によってそれを行うことができます。ただし、これには、バイナリ対称ディフェンと同じ特性はありません。その理由は、差の「兆候」を捨てる場合、バイナリxorでできるように、結果とその他を指定すると、オペラを再構築することができないためです。だから私たちは素敵な財産を失う ABA = B ただし、次のような他の優れたプロパティを保持します A0 = A AA = 0 このプロパティを維持する方法があります。ただし、私が知る限り、結果には3つのベクトルを放出する必要があります。最初のベクトルは通常の対称差であり、他の2つのベクトルは、最初のオペランドと等しい長さのバイナリベクトルであり、結果の符号を記録します。このようにして、結果と他のオペランド、および他のオペランドの「符号」ベクトルを指定すると、元のオペランドを復元できます。 例えば ​​： 1137と9284に対応する2つの基底10ベクトルがあるとします。基底10のこれら2つの数値のxorは何ですか？ 7 3 1 1 4 8 2 9 4 8 2 9 7 3 1 1 Signed Result 3 -5 -1 -8 -3 5 1 8 Sign Vector 0 1 1 1 1 0 …
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