通常のエキスパンダーグラフを実際に構築する方法は？

n個の頂点のいくつかの小さな固定d（3または4など）のd正規展開グラフを作成する必要があります。

これを実際に行う最も簡単な方法は何ですか？エキスパンダーとして証明されているランダムなd-regularグラフの作成？

また、拡張子であるマルグリス構造とラマヌジャングラフ、およびジグザグ製品を使用した構造についても読みました。ウィキペディアでは、わかりやすいが非常に短い概要を示しています。http：//en.wikipedia.org/wiki/Expander_graph#cite_note-10 しかし、実際にはどの方法を選択しますか

私にとって、これらの方法はすべて実装が非常に複雑で、特に理解が難しく、非常に具体的であると思われます。d-regularエキスパンダーグラフのシーケンスを実際に生成するための、おそらく置換などに基づいた簡単な方法はありませんか？

d-regular二部展開エキスパンダーグラフを作成する方が簡単でしょうか？

別の質問もあります：不良なd-regularエキスパンダーのファミリーはどうですか？そのような概念は理にかなっていますか？エクスパンダの意味で可能な限り悪いd-regularグラフ（もちろん接続されている）のファミリを構築できますか？

前もって感謝します。

自己ループのあるグラフを気にしない場合、「最も簡単な」エキスパンダーファミリはおそらくこれであり、3正規のエキスパンダを提供します。

いくつかの素数から始め、0からp − 1までの番号が付けられた頂点を作成します。すべての頂点u ≠ 0について、uをu − 1およびu + 1に接続し、pを法とします。また、接続のuを独自の頂点にVするように、uはV ≡ $p$$0$$p-1$$u \ne 0$$u$$u-1$$u+1$$p$$u$$v$。$uv \equiv 1 \mod p$

例として、ファミリの7頂点グラフは、サイクルの周りに順番に番号が付けられた7サイクルです。自己ループが存在するに、0、および1。最後に、3と5、および2と4を結合するコードがあります。$6$$0$$1$$3$$5$$2$$4$

詳細な 議論と参照については、https：//mathoverflow.net/questions/124708/an-expander-graphを参照してください。CSTheory、Math.SE、およびMOで「expander」を検索すると、より詳細なポインターがたくさんあります。

Yuval Filmusが指摘しているように、ランダムな構築は一般的にはより良い結果を与える可能性が高いですが、もちろん、エキスパンダーを生成しない可能性があります（特に小さなグラフの場合）。

ランダムな正規グラフがエキスパンダーwhpである場合（以下にリンクされているMATLABコードのドキュメントに記載されているリファレンスに従ってください）、私はかつて以下を使用しました。

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29786-random-regular-generator/content/randRegGraph/createRandRegGraph.m