ド・モーガンの法則を説明し理解する直観的な方法は何ですか？

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De Morganの法則は、コンピューターサイエンスコースの入門数学でしばしば導入されます。用語を否定することで、ステートメントをANDからORに変換する方法としてよく見ます。

真理値表を覚えているだけでなく、これが機能する理由について、より直感的な説明はありますか？私にとってこれは黒魔術を使うようなもので、数学的にあまり傾いていない人にとって意味があるようにこれを説明するより良い方法は何ですか？

logic discrete-mathematics didactics

— ケン・リー
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このような他の質問！：D

— オグマオシリス

それは良い質問です。しかし、私はまったく直感的な方法を見ていません。直感的には、投機的である可能性があります。また、応答xが直感的であるかどうかを誰が見つけるか:)

— marc-andre benoit

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視覚化する場合は、ベン図を使用します。たとえば、これを参照してください。

基本的な2つの法則を覚えるだけで簡単です。否定線を「破る」たびに、ANDをORに置き換えます（またはその逆）。2つの否定行を追加しても何も変わりません（ただし、改行するための「行」が増えます）。それはただ動作します。

— ランG.
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私はしばしば否定を破壊ボールのように見ます。演算子を通過すると、それらを反転します:)

— Suresh

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たとえば、実世界の述語を挿入して読み上げます。

冬でも夏でもあり得ません（いつでも）。

そして

（任意の時点で）それはありません冬またはそれがあるではない夏。

明らかに、2つのステートメントは同等です。

— ラファエル
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これが機能するためには、たとえその文を理解していなくても、De Morganの法則の背後にある真実を直感的なレベルですでに理解している必要があります。

— ジョー

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そうは思いません。私の例のような2つのステートメントが同等であることを確認するために、実際的な意味での論理の直観が必要なだけです。YMMV、明らかに。

— ラファエル

最初のステートメントは、冬と夏を同時にすることはできないため、基本的には同時に発生する2つの相互に排他的なイベントであり、発生することはないため、最初のステートメントを解釈できます。（私はかなり確信して正しい解釈ではありませんことよ）

— ケン・リー

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$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

バツ \in {（ ⋃_{私} A_{私} ）}^{c} ⟹ バツ \in ⋂_{私} A_{私}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

場合 $x$ $A_i$ $x$ $A_i$

この後者の声明は明らかだと思います。逆のインクルージョンも同様に読むことができます。

— オリビエ
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