タグ付けされた質問 「discrete-mathematics」

離散数学、連続ではなく基本的に離散である数学的構造の研究に関する質問。

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二重指数vs単一指数
調整できない4つの原則を次に示します。 二重指数時間アルゴリズムは、定数で時間で実行されますのk ∈ NO (22んk)O(22nk)O(2^{2^{n^k}})K ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N} 指数時間アルゴリズムは、定数でで実行されますのk ∈ NO(2nk)O(2nk)O(2^{n^k})k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N} 前者の境界は後者よりも厳密に速く成長します。つまり、二重指数時間で実行されるが指数時間では実行されないアルゴリズムが存在します。 二重指数範囲にを適用するとは、前述の指数範囲内にあります O (2 2 n k)= O (2 2 n k)= O (2 2 n k)abc=abcabc=abca^{b^c} = a^{bc}O(22nk)=O(22nk)=O(22nk)O(22nk)=O(22nk)=O(22nk)O(2^{2^{n^k}}) = O(2^{2^{nk}}) = O(2^{2nk}) 私は私が実行されているように、指数時間アルゴリズムの定義に関連するいくつかの微妙行方不明です感じではなくが、私はないです繊細さがどこにあるかを正確に確認してください。O (2 n)O(2poly(n))O(2poly(n))O(2^{\mathrm{poly}(n)})O(2n)O(2n)O(2^{n})


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非決定性を導入してDFAを縮小するアルゴリズム?
これは、私が尋ねた別の質問と多少関連していますが、私自身の質問を正当化するのに十分異なると感じています。 特定のクラスの有限言語の補集合の構造を見つけようとしているところです。これらの言語を受け入れる最小限のDFAを取得するのは簡単ですが、これらの言語を受け入れるNFAがどのような構造を持っているか、特に非決定性がオートマトンの状態サイズにどのように役立つか(DFAは指数関数的に大きい)を調べたいと思います。 問題は、メインのNFA削減手法で等価を使用することです。これは、最小限のDFAから始めた場合、削減は生成されません(それは基本的に同じ手法を使用しているためです)。最小ではないDFAから始めると、最小のDFAが吐き出されます。 私が不思議に思っているのは、DFAから開始して、非決定性を導入することでそれをより小さなNFAに圧縮できるアルゴリズムはあるのでしょうか。これを行う「標準的なテクニック」はありますか? プレオーダーの削減が見つかりました。これは有望に見えますが、実装が困難です。私は多くの提案を受け入れています。

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1対1の暗号で安全なビットシャッフル
入力項目(Nバイト)を指定して、これを出力(まだNバイト)にマップする関数を探しています。関数は以下の性質を持つ必要があります。 すべての入力が一部の出力にマップされ、2つの入力が同じ出力にマップされないように、1対1にする必要があります。 出力要素が与えられた場合、たとえマッピングが完全にわかっていても、その出力につながる入力を推測するのは難しいはずです。 そのような機能はありますか?詳細はどこで確認できますか?

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有限表現とプログラミング言語
私はオートマトン理論と有限表現に関するいくつかの前提条件の数学について説明します。 私は以下を読みました: ∑が有限のアルファベットの場合、アルファベット(over *)上のすべての文字列のセットは無限に無限です。 アルファベットのすべての可能な言語のセットは、数え切れないほど無限です∑ 。 どのようにΣから可能な言語のセットをすることができ非可算無限、まだ言語へのアルファベットの可能なアプリケーションは、可能可算無限? 私は数学の専門家ではないので、あまり複雑な表記を使用しないように返信する人に質問できますか?

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ラムジーの定理の証明:グラフ内のクリークまたは反クリークの数
ラムジーの定理は、 nnn ノードには、少なくともクリークまたは独立したセットが含まれています 12log2n12log2⁡n\frac{1}{2}\log_2 n ノード。 いくつかの場所(Sipserを含む)で調べようとしましたが、証明から多くの意味を理解することができませんでした。誰かがこれについて証拠(または明確な直感)を提供してくれれば幸いです。

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2つの要素は常に部分的に順序付けられたセット内の関係にありますか?
部分的に順序付けられたセットでは、セットから任意の2つの要素を常に順序付けできますか?または、セット内の2つの要素が互いに順序関係を持たない可能性はありますか? たとえば、3つの要素ととがある場合、またはどちらを保持する必要がありますか?{a,b,c}{a,b,c}\{a, b, c\}a≤ba≤ba \leq ba≤ca≤ca \leq cb≤cb≤cb \leq cc≤bc≤bc \leq b これは、プログラミング言語のセマンティクス(whileループの表記)の固定小数点理論を理解するために必要です。
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