二重指数vs単一指数

調整できない4つの原則を次に示します。

二重指数時間アルゴリズムは、定数で時間で実行されます $O(2^{2^{n^k}})$ $k \in \mathbb{N}$
指数時間アルゴリズムは、定数でで実行されます $O(2^{n^k})$ $k \in \mathbb{N}$
前者の境界は後者よりも厳密に速く成長します。つまり、二重指数時間で実行されるが指数時間では実行されないアルゴリズムが存在します。
二重指数範囲にを適用するとは、前述の指数範囲内にあります $a^{b^c} = a^{bc}$ $O(2^{2^{n^k}}) = O(2^{2^{nk}}) = O(2^{2nk})$

私は私が実行されているように、指数時間アルゴリズムの定義に関連するいくつかの微妙行方不明です感じではなくが、私はないです繊細さがどこにあるかを正確に確認してください。 $O(2^{\mathrm{poly}(n)})$ $O(2^{n})$

asymptotics discrete-mathematics notation

— バドロイト
ソース

私はタグとタイルを編集しました。実際、この質問は複雑さの理論とは何の関係もありません。それは、数学表記と数学関数の漸近的振る舞いに関するものです。

— デビッドリチャービー2018

回答:

問題は曖昧な用語に帰着します。

$(a^b)^c = a^{bc}$ ですがです。言い換えれば、指数は結合的ではありません。 $a^{(b^c)} \neq a^{bc}$

通常、括弧のないネストされた指数は、この2番目の方法でグループ化されます。つまり、です。について話したい場合は、代わりに書くことができるので、他の場合のために二重指数表記を予約します。 $2^{2^n} = 2^{(2^n)} \neq 2^{2n}$ $(2^2)^n$ $2^{2n}$

— ドラコニス
ソース

その慣習が唯一の賢明なものです。もう1つのグループ化方法を選択しても、ファンシーな「二重指数」の代わりにを使用しその値/関数をすでに表現できたため、役に立たないでしょう。

a^{b \cdot c}

$a^{b\cdot c}$

— バクリウ

@Bakuriuああ、確かに、それは単なる慣習であることに注意することが重要です。（LaTeXが行うように、常に括弧を使用するという慣習もありa^b^cます。グループ化の方法を推測することを拒否し、代わりにエラーをスローします。）

— Draconis

すべての表記は「単なる慣例」です。「記述「だけ条約」とは、」他のもっともらしい代替案があるが、実際には、存在しないことを示唆しています。

a^{b^{c}} = a^{(b^{c})}

$a^{b^c}=a^{(b^c)}$

— デビッドリチャービー2018

@DavidRicherby確かに、すべての表記法は慣例です！しかし、それは注目に値するものではないという意味ではありません。これは、数学者がその表記法を使用することを意図的に選択したものです。あいまいさを排除し、他の方法よりも有用であるため、これは良い選択です。しかし、それはまだ選択の余地があり、別の方法で定義することを妨げるものは何もありません（実際の利益のために読者を混乱させることを除いて）。

— ドラコニス

@Bakuriuかっこがない限り、すべての操作が左から右に評価されると仮定するのは非常に賢明なように思えるので、これが唯一の賢明な規則であるとは言えません。それが私たちが足し算と引き算で行うこと、そして子供たちが「PEMDAS」で小学校で学ぶことです。累乗法が規約に準拠していないという事実は、過去に私をつまずきました。

— 6005

$a^{(b^c)}$ はと同じではありません。人々がと書くとき、それらは通常ではなく意味します。 $(a^b)^c$ $2^{2^k}$ $2^{(2^k)}$ $(2^2)^k$

— DW
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