3,400万の組み合わせのピザ商業用クレーム

ピザのコマーシャルは、3400万の異なる組み合わせに成分を組み合わせることができると主張しています。私はそれを信じていなかったので、錆びた組み合わせのスキルを振り払って、それを理解しようとしました。ここに私が持っているものがあります：オンライン注文サイトから私は選択肢を得ました

1. クラスト（4種類、1つ選択）
2. サイズ（4種類、1を選択）いくつかのクラストは特定のサイズに制限されています-それを考慮していないが、したいです。
3. チーズ（5種類、1つ選択）
4. ソース（4種類、1つ選択）
5. ソースレベル（3種類、1つ選択）
6. 肉（9種類、9種類まで選択）
7. 肉以外（15種類、15個まで選択可能）

だから私はこれが組み合わせの問題（順序は重要ではない）であり、nはkを選択しない問題であると考えました.nullはクラストとクラスト、サイズ、チーズ、ソースとソースのレベルがすべて1つのみを選択する場合にのみ許可されます。肉と肉以外？だからそれは次のようになります：$2^?$

1. クラスト $\binom{4}{1}=4$
2. サイズ $\binom{4}{1}=4$
3. チーズ$\binom{5}{1}=5$
4. ソース $\binom{4}{1}=4$
5. ソースレベル$\binom{3}{1}=3$
6. 肉$2^9 = 512$
7. 肉以外$2^{15} = 32768$

この時点で立ち往生していますが、これらを組み合わせて可能な組み合わせの総数を取得するにはどうすればよいですか？

このサイトは役に立ちました。

ETA： クラストサイズの制限を考慮しない場合-一部のクラストは特定のサイズでのみ利用可能です-160億以上あります。16,106,127,360の組み合わせが利用可能なため、かなりの差がありました。

OK、コメントよりも少し詳細な答え。

から選択するには、ます。そのため、ピザのサイズなど、4つのオプションがあります（1つを選択する必要があり、cozピザを同時に中大と特大にすることはできません）には、オプションしかありません。実際、です。n （$k$$n$${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$4$${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

興味深い部分は、肉以外のオプションのようなものです。15個あり、最大15個の任意のセットを選択できます。数学的には、これは意味し。${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

あなたが述べたように、そのような和のための素晴らしい公式があります： したがって、肉以外のオプションにはオプションがあります、あなたが言ったように。（他の式についてはこちらをご覧ください）。

最後に、すべてのオプションを組み合わせるには、それらを乗算するだけです。4つの可能なサイズ、たとえば4つの可能なクラストがある場合、全体で異なる組み合わせがあります。$4\times 4=16$

したがって、3,600万を超える16.106.127.360を得るすべてを乗算します。