タグ付けされた質問 「average-case」

私はタイトルの古典的な論文を基本的な手段（生成関数、複雑な解析、フーリエ解析なし）だけで導き出そうとしていますが、精度はずっと低くなっています。要するに、私は、「のみ」を証明したいと平均高さhnhnh_nを有するツリーのnnnのノード（すなわち、葉へのルートからノードの最大数）を満たすのhn∼πn−−−√hn∼πnh_n \sim \sqrt{\pi n}。 AnhAnhA_{nh}hhhAnh=AnnAnh=AnnA_{nh} = A_{nn}B N H N H + 1件のB N H = A N N - A nは、H、H 、N = S N / A N N S N S N = Σ H ⩾ 1 H （A N H - A N 、H - 1）= Σ …

15 combinatorics  discrete-mathematics  trees  average-case  random-walks 

整数の配列が与えられた場合、配列各要素は、ある確率、固定数だけ増加できます。バブルソートを使用して配列をソートするために行われるスワップの予想数を見つける必要があります。NのB P [ I ] 0 ≤ I &lt; NAAANNNbbbp [ i ]p[i]p[i]0 ≤ I &lt; N0≤i&lt;n0 \leq i < n 私は次を試しました： 要素の確率するための与えられた確率から容易に計算することができます。i &lt; jA [ i ] &gt; A [ j ]A[i]&gt;A[j]A[i] > A[j]i &lt; ji&lt;ji < j 上記を使用して、スワップの予想数を次のように計算しました。 double ans = 0.0; for ( int i = 0; …

14 algorithms  algorithm-analysis  sorting  average-case 

このバブルソートの疑似コードを考えてみましょう： FOR i := 0 TO arraylength(list) STEP 1 switched := false FOR j := 0 TO arraylength(list)-(i+1) STEP 1 IF list[j] &gt; list[j + 1] THEN switch(list,j,j+1) switched := true ENDIF NEXT IF switched = false THEN break ENDIF NEXT 平均的な時間の複雑さを評価するために覚えておかなければならない基本的なアイデアは何でしょうか？最悪のケースと最良のケースの計算はすでに完了していますが、内部ループの平均的な複雑さを評価して方程式を作成する方法を検討しています。 最悪の場合の方程式は次のとおりです。 ∑i=0n(∑j=0n−(i+1)O(1)+O(1))=O(n22+n2)=O(n2)∑i=0n(∑j=0n−(i+1)O(1)+O(1))=O(n22+n2)=O(n2) \sum_{i=0}^n \left(\sum_{j=0}^{n -(i+1)}O(1) + O(1)\right) = …

11 algorithms  time-complexity  sorting  average-case 

どのようにランダムに組み込まれての期待の高さということを証明しますバイナリ検索ツリーとnnnノードがあるO(logn)O(log⁡n)O(\log n)？CLRS アルゴリズム入門（12.4章）には証明がありますが、理解できません。

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