n個の離散単調関数の先行交差を決定するためのポリタイムおよびポリスペースアルゴリズム

いくつかの前触れ：私はレクリエーションのコンピューター科学者であり、ソフトウェアエンジニアを雇っています。したがって、このプロンプトが左のフィールドの外に見える場合はご容赦ください。私は、数学的なシミュレーションを使って遊んでいるので、やるべきことは何もないときに問題を開いています。

リーマンの仮説で遊んでいる間、私は素数のギャップを、以前の各素数の倍数によって形成されるすべての相補関数の交点に基づいて回帰関係に縮小できると判断しました（鋭いオブザーバーはこれがエラトステネスのふるい）。これがまったく意味をなさない場合でも、心配しないでください。それはまだ最前線です。$n-1$

これらの関数がどのように関連しているかを見て、各素数の次のインスタンスをこれらの関数の最初の交点に還元し、無限に繰り返し実行できることに気付きました。ただし、これがpolytimeおよびpolyspaceで扱いやすいかどうかを判断できませんでした。したがって、私が探しているのは、多項式の時間と空間で離散（および該当する場合は単調）関数の最初の交点を決定できるアルゴリズムです。そのようなアルゴリズムが現在存在しない、または存在できる場合、簡潔な証明または参照があれば十分です。$n$

私がこれまでに見つけた最も近いものは、ダイクストラの射影アルゴリズムです（そう、それはエドガー・ダイクストラではなくRL ダイクストラです）。これは整数プログラミングの問題に帰着するため、NP困難です。同様に、適用可能なすべてのポイントの推移的な集合交差を実行する場合（それらは現在制限されていると理解されているため）、現在の弱い制限のために、繰り返しのために指数空間に制限する必要があります任意の実数素数（したがって、各素数空間）。$\ln(m)$$m$$e^n$$n$

世界的には、問題の軽減についての私の理解が間違っているのではないかと思っています。リーマンの仮説（またはこの分野の深遠で未解決の問題）をすぐに解決するつもりはありません。むしろ、私は問題をいじることによってそれについてもっと学びたいと思っています、そして、私は私の研究でひっかかりました。

プログラムが交差するときに与えられる2つの単調関数を決定することは計算できません。同様に、存在するという約束の下で最初の交差点を決定することは「任意に困難」です（ポリタイムではありません）。

プログラム与えられ、関数を定義します。関数は、入力、がステップ以下で停止した場合になります。最初の交差点及び定数関数の実行時間である場合、停止します。したがって、プログラムはと交差するかどうかを判断できません。$P$$f_P$$n$$1$$P$$n$$f_P$$1$$P$$P$$f_P$$1$

同様に、時間階層定理は、再帰的な時間制限ない場合、最初の交点が存在するという約束の下であっても、時間で見つけることができることを示しています。空間階層定理を使用して、空間についても同じことができます。$T$$T$