離散対数問題の複雑さを測定する方法は？

暗号スタック交換に関するこの質問への回答は、基本的に、対数問題の複雑さを測定するには、グループのサイズを表す数値の長さを考慮する必要があると述べています。それは恣意的なようですが、なぜグループのサイズを引数として選択しないのでしょうか。選択する引数を知るための基準はありますか？実際、グループのサイズによって複雑さが大きく変わるため、私は重要なことを見落としていたことを知っています。

time-complexity discrete-mathematics cryptography

— ナッシム・ハダム
ソース

興味深い質問です！計算方法は¯\ _（ツ）_ /¯なので、「計算する」ではなく、「複雑さを測定する」と編集しました。:-)

— David Richerby

その方がいいと思います。:)

— Nassim HADDAM 2016年

グループのサイズを選択するかどうかは関係ありませんそれを表す整数またはサイズので、パラメータとして、。通常、複雑さがではなくで記述される2つの理由があります： $|G|$ $n$ $n \approx \log |G|$ $n$ $|G|$

は入力の長さです（より正確には、入力の長さは）。通常、アルゴリズムの複雑さを入力の長さの関数として測定します。 $n$ $\Theta(n)$
通常はのような少数であるのに対し、（大体）ような巨大な数です。 $n$ $1024$ $|G|$ $2^{1024}$

— ユヴァルフィルムス
ソース

ポイントはわかりますが、グループのサイズをパラメーターとして選択した場合、Pでは問題になりませんか？

— Nassim HADDAM 2016年

その場合、パラメーターを選択することはできません。パラメーターは常に入力長です。

— Yuval Filmus

答えてくれてありがとう。他のケース（PがNPになり、逆も同様）を考慮するとどうなるか問題がありました。はっきり見える：）。

— Nassim HADDAM

私たちの目標は、ある数を因数分解するか、いくつかの離散対数を計算することであり、数がどのように表されるかを気にしないので、単項での計算は行いません。バイナリまたは単項での入力としてそれを与えることは、問題を解決するために必要な「実時間」に影響を与えません、入力サイズに関するその複雑さだけに影響します（入力サイズを変更しているためです！）。

— Yuval Filmus

その上、実際のアルゴリズムへの単項入力として128ビット長整数を実際に持つことはできません。宇宙には十分な原子がありません。

— Yuval Filmus