グループ理論と形式言語のブリッジ定理

数学グループとCS フォーマル言語、またはチューリングマシンなどのその他のコアCSコンセプトを関連付けたりリンクしたりする自然な方法または注目すべき方法はありますか？

参照/アプリケーションを探しています。ただし、セミグループとCS言語の間のリンク（つまり、有限オートマトン経由）を認識していることに注意してください。（セミオートマトンに関するこの文献は「グループオートマトン」を見たことがありますか？）

私は何年も前に、TM遷移テーブルをバイナリ操作、場合によってはグループ、おそらくTM状態テーブルの何らかの対称性に基づいて変換する1つの論文を見ました。それは特にそれを探求しませんでしたが、それも除外しませんでした。

また、特に、有限群の分類に関する数学研究の大部分に関して、TCSで何らかの意味や解釈がありますか？数学的研究のこの巨大な建物の「アルゴリズムレンズ」ビューとは何ですか？計算の潜在的な隠された構造について「言っていること」は何ですか？

この質問は、他のいくつかのメモから一部影響を受けています：

• TCSでの代数構造の使用

• グロモフの定理に関するRJリプトン

最初にあなたのサブ質問に答えさせてください：セミオートマトンに関する文献は「グループオートマトン」を見たことはありますか？。答えはイエスです。S. Eilenbergの著書（Automata、languages、machines。Vol。B、Academic Press）で、S。Eilenbergは、有限可換群および群によって認識される通常の言語の特性を示しました。同様の結果は、有限の全能基、可溶性基、超可溶性基で知られています。$p$

有限グループは、正規表現のIDの完全なセットを見つける問題でも重要な役割を果たします。ジョンコンウェイによって無限の完全なセットが提案され、この推測は最終的にD.クローブによって証明されました。有限数の「基本」アイデンティティと、各有限単純グループのアイデンティティがあります。参照については、この質問に対する私の答えをご覧ください。

反対の方向では、有限オートマトン理論は、シュライアーの公式のような組み合わせグループ理論の基本的な結果の基本的な証明につながります。Stallingsの論文「有限グラフのトポロジー」に基づいています。

また、反対の方向では、自動グループは有限オートマトンの観点から定義されます。

有限群はオートマトン理論でも重要な役割を果たします。例としては、おそらくいくつかの初期状態と最終状態を持つ遷移可逆オートマトンによって認識される通常の言語の特徴付けがあります。

コンテキストフリー言語、グループ、ロジック間の非常に良い関係については、David E. MullerとPaul E. Schuppによる記事、コンテキストフリー言語、グループ、目的論、二次論理、タイリング問題、セルラーを参照してください。オートマトン、ベクトル加算システム。

$^1$$S_5$$A_5$

有限の単純なグループの分類に関して、私が覚えている限りでは、グラフ同型に関連する問題であるグループ同型のアルゴリズムで暗黙的に使用されています。

$g_1, ..., g_m$$a_1 = b_1, ..., a_n = b_n$$x, y \in \{g_1, ..., g_m\}^*$$\{g_1, ..., g_m\}$$x = y$生成されたグループでが成り立つ。これは言葉の問題です。単語の問題を機械的に決定できますか？これは1955年に否定的に解決された長年の未解決の問題でした。Gの単語問題が決定不能であるような有限生成（実際には、有限提示）グループGがあります。しかし、グループの多くのクラスのために言葉の問題は、例えば有限群と決定可能である組紐グループ。

解決可能な単語の問題があるグループのクラスに条件を与える多くの深い結果があります。（決定可能な単語の問題があるグループのクラスについて）単語の問題を決定する複雑さを研究することも興味深いです。たとえば、ここを参照してください。。

Google を使って、 Jorge AlmeidaによるSemigroups、Formal Languages and Groupsの論文「比較的自由なプロモナイト：紹介と例」を見つけました（Journal of Mathematical Sciencesの英語翻訳、144（2）：3881–3903、2007）。このテーマ。