タグ付けされた質問 「group-theory」

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データベース計算でのグループ、モノイド、およびリングの使用法は何ですか?
Twitterのような会社が、グループ、モノイド、リングなどの代数的概念に興味を持つのはなぜですか?github:twitter / algebirdでリポジトリを参照してください。 私が見つけることができたのは: Bloom filter、HyperLogLog、CountMinSketchなどの興味深い近似アルゴリズムのためのモノイドの実装。これらにより、これらの洗練された操作を数字のように考え、それらをhadoopまたはオンラインで加算して、強力な統計および分析を生成できます。 そしてGitHubページの別の部分で: もともとは行列がの要素である値だった火傷のマトリックスAPIの一部として開発されました モノイド、グループ、またはリングを。その後、Scalding内やTwitter内の他のプロジェクトで、コードの適用範囲が広がったことは明らかでした。 この広範なアプリケーションは何でしょうか?ツイッター内で、一般的な関心のために? データベースの構成集合体はモノイドのような構造を持っているようです。 Quoraに関する同じ質問:抽象代数(代数付き)に対するTwitterの関心は何ですか? 私は数学のバックグラウンドを持っていますが、コンピューター科学者ではありません。モノイドとセミグループを「現実世界」で使用するのは素晴らしいことです。これらは通常、役に立たない理論的構成要素と見なされ、多くの抽象的な代数コースで無視されます(興味深いことは何もありません)。

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グループ理論と形式言語のブリッジ定理
数学グループとCS フォーマル言語、またはチューリングマシンなどのその他のコアCSコンセプトを関連付けたりリンクしたりする自然な方法または注目すべき方法はありますか? 参照/アプリケーションを探しています。ただし、セミグループとCS言語の間のリンク(つまり、有限オートマトン経由)を認識していることに注意してください。(セミオートマトンに関するこの文献は「グループオートマトン」を見たことがありますか?) 私は何年も前に、TM遷移テーブルをバイナリ操作、場合によってはグループ、おそらくTM状態テーブルの何らかの対称性に基づいて変換する1つの論文を見ました。それは特にそれを探求しませんでしたが、それも除外しませんでした。 また、特に、有限群の分類に関する数学研究の大部分に関して、TCSで何らかの意味や解釈がありますか?数学的研究のこの巨大な建物の「アルゴリズムレンズ」ビューとは何ですか?計算の潜在的な隠された構造について「言っていること」は何ですか? この質問は、他のいくつかのメモから一部影響を受けています: TCSでの代数構造の使用 グロモフの定理に関するRJリプトン

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グラフ同型写像へのグループ同型写像
計算の複雑さに関するいくつかのブログを読んで(たとえば、こちら)、2つのグループが同型かどうかを判断する方が、2つのグラフの同型をテストするよりも簡単であるという考え方を理解しました。たとえば、記載されているページでは、グラフ同型はグループ同型よりも一般的な問題であると述べています。 したがって、私は次のポーズを取っています グループが与えられた場合、誰かが|のサイズ多項式のグラフΓ (G )の構築を与えることができます 。G | その結果、Γ (G )≅ Γ (H )GGGΓ (G )Γ(G)\Gamma(G)| G ||G||G|グループのための Gと H ?Γ (G )≅Γ (H)⟺G ≅HΓ(G)≅Γ(H)⟺G≅H\Gamma(G) \cong \Gamma(H) \iff G \cong HGGGH?H?H?
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