補数グラフで最短経路を見つける

入力として頂点を受け取るアルゴリズムを探しています $s$、からの最短経路を見つける $s$補数グラフ（無向）のすべての頂点に。アルゴリズムを実行する必要があります$O(V+E)$ 時間、場所 $E$ 元のグラフ（補数グラフではない）のエッジの数です。

もし $G$ はグラフです。補数グラフは次のグラフとして定義されます。 $e$元のグラフのエッジではない場合にのみ、補数グラフのエッジです。つまり、既存のエッジをすべて削除し、元のグラフから欠落していたすべてのエッジを追加します。

したがって、まず最初に、もちろん補数グラフを「構築」する（隣接リストの頂点をそこに表示されないもので置き換える）ことを考え、次に新しいリストでBFSを実行しましたが、もちろん、ランタイム元のエッジではなく、補数グラフのエッジに基づいています。

もちろん、元のグラフでBFSを実行した後、距離が $s$（元のグラフで）1より大きい値は、補数グラフで1になるはずです（元のグラフで隣接していなかった場合、それらは補数グラフで隣接しているため）。しかし、距離をいつ更新するか、何を更新するかについて、特定のルールに従ってアルゴリズムを続行できませんでした。助言がありますか？

私は個人的に、これが未回答のままにされている理由を見ません。

補数グラフで何かを見つけ、グラフで同じものを見つけることは、本質的に同じ時間の複雑さを持ちます（定数係数まで）。

エッジ間で交換するため $(u,v)$ と非エッジ $(u,v)$ ただ $O(1)$時間の操作。すべてのクエリ出力を無効にするだけで、変換や変換を行う必要はありません。