3つ接続するために追加するエッジの最小数の決定

グラフ $G$ であると言われています $3$-接続されていない場合 $2$-vertexカットセット（つまり、グラフを切断するには、少なくとも3つの頂点を削除する必要があります）。私の知る限り、単純なグラフが$3$-接続されている $O(n)$時間（例：http : //www2.tu-ilmenau.de/combinatorial-optimization/Schmidt2012b.pdf）が、グラフを作成するために追加するエッジを効率的に決定するのに役立ちます$3$-まだ接続されていない場合は接続されます（これが効率的に実行できる場合のエッジの最小数が理想的です）。誰かがそのようなアルゴリズムを知っていますか？もしそうなら、私はリファレンスまたは2つをいただければ幸いです。

この特別な場合のために $3$-接続性、それは渡辺と中村によって解決されました。アルゴリズムは$O(n(n+m)^2)$ 時間、場所 $n$ そして $m$ 入力グラフの頂点とエッジの数です。

に追加するエッジの最小数を見つける多項式時間アルゴリズムがあります $k-1$を生成するために接続されたグラフ $k$接続グラフ。LászlóA.Véghの博士論文の第3章を参照してください。論文では、最小数のエッジを追加して生成するかどうかは不明であると述べています。$k$連結グラフは一般にNP困難です。