タグ付けされた質問 「computability」

計算可能性理論、別名再帰理論に関する質問

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チューリング決定可能問題のクラスに完全な問題はありますか？
などの言語は、多対一の削減ではです。も完全な問題があることは簡単です。S. Schmitz [1]は、といくつかのクラスを考慮し。これらは、特別に細工された削減の下で、これらのクラスに完全な問題を提示します。 RE-complete co-REHALTTMHALTTM\text{HALT}_{TM}RE-completeRE-complete\textsf{RE-complete}co-REco-RE\text{co-RE}RECELEMELEM\text{ELEM}RECREC\text{REC} （別名）には、より弱いリダクションに関連する完全な問題がありますか？チューリングの削減は、すべての作業を実行できるため不適切です。そのような削減は人為的であるかそうでないと期待すべきでしょうか（例えば、原始再帰に制限される多対一の削減）。RECR=RE∩co-RER=RE∩co-RE\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}RECREC\textsf{REC} [1] Sylvain Schmitz Complexity Hierarchies Beyond Elementary 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686
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チューリングマシンは、NFAが素数の文字列を受け入れるかどうかを決定できますか？
次の問題が決定可能かどうかを知りたい： インスタンス：n個の状態を持つNFA A 質問：Aが長さpの文字列を受け入れるような素数pが存在しますか。 私の考えでは、この問題は決定不能ですが、証明することはできません。決定者は、特定の数値が素数であるかどうかを判断するアルゴリズムを簡単に持つことができますが、NFAを分析して、生成できる長さを正確に知る方法が十分にわかりません。NFAを使用して文字列のテストを開始できますが、無限言語の場合、停止することはありません（したがって、決定者ではありません）。 もちろん、ソリューションで必要な場合は、NFAをDFAまたは正規表現に簡単に変更できます。 この質問は、2週間後に出てくる決勝戦のための自作の準備質問として考えていました。
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チューリングマシン
どうして次の言語があるのでしょうか。RR\mathrm R LM1= { ⟨ M2⟩∣∣M2 はTMであり、 L （M1）= L （M2）、 および | ⟨ M1⟩ | > | ⟨ M2⟩ | }LM1={⟨M2⟩|M2 is a TM, and L(M1)=L(M2), and |⟨M1⟩|>|⟨M2⟩|}L_{M_1}=\Bigl\{\langle M_2\rangle \;\Big|\;\; M_2 \text{ is a TM, and } L(M_1)=L(M_2), \text{ and } |\langle M_1\rangle| > | \langle M_2 \rangle| \Bigr\} …
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TMがテープ上のある位置に到達するかどうかは決定可能ですか？
私が解決しようとしている古い試験からこれらの質問があります。各問題の入力は、チューリングマシンエンコードですMMM。 整数c > 1c>1c>1、および次の3つの問題の場合： 入力ごとにバツxx、Mが渡さないのは本当ですか？x | + Cの| x | +c|x|+c|x|+c上で実行されている位置バツxx？ バツxxxmax { | x | − c 、1 }max{|x|−c,1}\max \{|x|-c,1 \}バツxx それは、すべての入力のためにというのは本当である、Mが通過しない上で実行されている位置？（| x | + 1 ）/ c xバツxx（| x | + 1 ）/ c(|x|+1)/c(|x|+1)/cバツxx 決定可能な問題はいくつありますか？ 私の意見では、問題番号（1）はにあります。正しいと理解すれば、すべての入力を並行して実行でき、入力がこの位置に達していないことを示すために停止できますで私はの補数減らすことができ気圧をそれに。チューリングマシンを次のように構築します。入力に対して、が計算の履歴であるかどうかをチェックし、そうであれば、は正常に動作し、停止しません。そうでなければ停止します。R M ′ y y M ′coRE ∖ RcoRE∖R\text {coRE} \smallsetminus \text RRR\text …
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計算可能性理論におけるオープンな問題を簡単に述べる
私は、オープンで問題の例を与えるために、計算可能性のオープンで問題を簡単に述べることができます（計算可能性の最初のコースを履修している学部生が理解できる）。定義とそれらに興味を持っています）。 私はこのリストを見つけましたが、その中の問題は大学生にとって複雑すぎて、問題を述べる前に定義を与えるのにかなりの時間を費やす必要があります。私がこれまでに発見した唯一の問題は 有理数上のディオファンチン問題は決定可能か？ 計算可能性理論において、他の興味深く簡単に述べることができる未解決の問題を知っていますか？
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決定不能な問題とその否定は決定不能
それにもかかわらず、多くの「有名な」決定不能な問題は、少なくとも半決定的であり、それらの補数は決定不能です。何よりも1つの例は、停止する問題とその補完です。 しかし、問題とその補数の両方が決定不可能であり、半決定不可能である例を誰かに教えてもらえますか？対角化言語Ldについて考えましたが、補数が決定できないとは思えません。 その場合、チューリングマシンMは識別しようとしている言語の一部であるため、代わりに認識される必要がある文字列を「失う」ことができるということですか？
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2つのNPDAの可能な交差点の計算
2つのNPDAの交差点に関するRaphaelの提案の支持： ましょうと文脈自由言語についてNPDAをとそれぞれ。我々はそれを知っていると仮定すると、文脈自由である、我々は（事実上）NPDA構築することができ用？A1A1A_1A2A2A_2L1L1L_1L2L2L_2L = L1∩ L2L=L1∩L2L = L_1 \cap L_2AAALLL どんなタイプのアルゴリズムでも受け入れられますが、実用的であるほど良いです。
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ビジービーバー機能の計算
ビジービーバーの最大シフト関数には、既知の値があります。を見つけることが考えられない基本的な構造上の理由はありますか？ と違いは何ですか？または？どこかの道に沿っていくつかの根本的な違いが存在しなければならない、そうでない場合はすべてのための計算、原則的に、だろうそう、まさに、である。この差は？S（n ）S(n)S(n)S （N ）N > 4 N = 4 、N = 5 、N = 6 S （N ）nはN ≤ 4n≤4n\leq4S（n ）S(n)S(n)n > 4n>4n>4n = 4n=4n=4n = 5n=5n=5n = 6n=6n=6S（n ）S(n)S(n)nnn
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P、NP、および専用のチューリングマシン
私はやや新しいですが、コンピューティングと複雑性理論の分野に非常に興味があり、問題を分類する方法と、問題を解決するために使用されているマシンに問題がどの程度関連しているかについての理解を明確にしたいと思います。 私の理解 標準チューリングマシン-有限のアルファベット、有限の状態数、単一の右無限テープを持つチューリングマシン Turing-Equivalent Machine-標準のチューリングマシンをエミュレートし、エミュレートできるチューリングマシン（エミュレーションによって達成される空間と時間のトレードオフを伴うことが多い） P -標準チューリングマシン（上記で定義）を使用して多項式時間で解決できる問題のクラス NP -標準チューリング機械を使用して多項式時間で検証できる問題のクラス NP-complete-まだ存在する最も困難な問題。NPすべてのNP問題を多項式時間で変換できます。 私の質問 （複雑性クラスであるP、NP、NP-complete、など）アルゴリズム、またはアルゴリズムおよび機械に関連しますか？ 別の言い方をすれば、チューリング同等のマシンを作成できれば（標準TMができるすべての問題を解決できますが、異なる時間/空間で）、この新しいマシンはNP-complete、入力に関する多項式、それは意味しP=NPますか？ または、NP-complete問題は、多項式時間で考えられるすべてのチューリングマシンで解決可能でなければなりませんPか？ または、上記の基本的な何かを誤解していますか？ 私は見ていた（おそらく正しい検索用語ではなく、すべての専門用語をよく知らない）が、ほとんどの講義/メモなどは標準的なマシンに焦点を当てているようですが、カスタムマシンにはしばしば時間/空間速度があると言います複雑さのクラスにどのように影響するかは言うまでもなく、スペース/時間を犠牲にして。私はまだこの分野の専門用語に十分な知識がなく、これを説明する論文を見つけることができません。
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計算不可能な関数は漸近的に大きくなりますか？
忙しいビーバーの数と、計算可能な関数よりも漸近的に大きくなる方法について読みました。これはなぜですか？忙しいビーバー機能の計算不可能性のためですか？もしそうなら、計算不可能な関数はすべて計算可能な関数よりも漸近的に大きくなりますか？ 編集： 以下の素晴らしい回答ですが、私が理解していることをわかりやすい英語で説明したいと思います。 ビジービーバー関数よりも速く成長する計算可能な関数fがある場合、これはビジービーバー関数がfによって制限されていることを意味します。つまり、チューリングマシンは、停止の問題を判断するためにf（n）の多くのステップを実行するだけで済みます。停止の問題は決定できないことがわかっているため、最初の前提は間違っています。したがって、ビジービーバー機能は、すべての計算可能な機能よりも速く成長します。
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通信後問題の決定可能な制限
ポストの対応問題（PCP）が決定不能です。 PCPの有界バージョンは完全であり、PCPのマーク付きバージョン（2つのリストのいずれかの単語は最初の文字が異なる必要があります）はP S P A C E [1]にあります。N PNP\mathrm{NP}P S P A C EPSPACE\mathrm{PSPACE} これらの制限されたバージョンは、他の問題の複雑さの結果を（削減を通じて）証明するために使用されていますか？ PCPに決定可能（および特に -complete）にする他の制限されたバージョンがありますか？P S P A C EPSPACE\mathrm{PSPACE} [1] V. Halava、M。Hirvensalo、R。De Wolf（1999）による「Marked PCP is decidable」
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すべての自己修正アルゴリズムを非自己修正アルゴリズムでモデル化できますか？
命令を変更できる任意のコンピュータープログラムがある場合、命令を変更できないプログラムでそのプログラムをシミュレートすることは可能ですか？ 編集： 私はstackexchangeに新しいので、ここで新しい質問をすることができるかどうかはわかりませんが、ここに行きます：わかりました。今、私は疑問に思っています：最も効率的な（そしてどの程度）問題を解決するために最も効率的な自己修正アルゴリズムを使用するのが、入出力同等の最も効率的な非自己修正アルゴリズムに対してですか？
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