ビジービーバー機能の計算

ビジービーバーの最大シフト関数には、既知の値があります。を見つけることが考えられない基本的な構造上の理由はありますか？と違いは何ですか？または？どこかの道に沿っていくつかの根本的な違いが存在しなければならない、そうでない場合はすべてのための計算、原則的に、だろうそう、まさに、である。この差は？ $S(n)$ $n\leq4$ $S(n)$ $n>4$ $n=4$ $n=5$ $n=6$ $S(n)$ $n$

computability busy-beaver

— PeteyPabPro
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回答:

何のプログラムが計算できないことを理由、あなたが何を知っていたらということである、あなたが待って停止したときに知っているだろう-あなたは停止問題を決めることができましたです。一方、各には、すべてのに対してを計算するプログラムがあります-それは単にテーブルを使用します。 $S(n)$ $S(n)$ $m$ $S(n)$ $n \leq m$

すべてのに対して値を証明できる場合（つまり、すべてのに対して、いくつかのに対してを証明できた、すべてを検索して計算できます証明（これは証明システムが有効であることを前提としています）。だから、各プルーフシステムのための最小値でありあなたがそれを証明できないため任意のため。 $S(n)$ $n$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$ $S(n)$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$

最後に、がわかっている理由は、おそらくが非常に小さいためです。数字のはわずかに大きいため、事態はさらに複雑になります。を知っているがを知らない深い理由はありません。Ramsey数を知っているがを知らない深い理由はありません（Ramsey数はもちろん計算可能です）。 $S(4)$ $4$ $5$ $S(4)$ $S(5)$ $R(4)$ $R(5)$

— ユヴァル・フィルマス
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ありがとう。中央の段落は、基本的に私が考えていたものでした（そして、それはゲーデルの証拠ですよね？）。したがって、実際には、は正式なシステムの証明がありますが、はありません。

S (4)

$S(4)$

S (5)

$S(5)$

— PeteyPabPro

おそらく。もしことunprovableなく真であるもunprovableであり、そしてそのため、反論されていないことが証明できない声明があります。

S (n) = " S (n) "

$S(n)=\text{"}S(n)\text{"}$

S (n) \neq " S (n) "

$S(n)\neq\text{"}S(n)\text{"}$

— ユヴァルフィルマス

S（4）が正しいことを確認できる理由をまだ説明していませんが、S（5）以上の場合はわかりません。私たちはS（4）について100％ではないが、「ほとんど」確かだからですか？

— ダンW

S（4）については100％確信しています。S（5）に関する私たちの無知の背後にある深い理由はないと思います。現在の知識の限界です。

— ユヴァルフィルマス

本当に強力なプルーフシステムと6ステート2カラーチューリングマシンがあり、そのシステムで証明できるアルゴリズムの前にシステムが停止することはなく、アルゴリズムが停止することもないことを証明できると信じていますgoogolキャラクター内で、最終的に停止を停止します。

— ティモシー

スコットアーロンソンはこれについてここで議論します。彼と彼の共著者は、明示的なアッパーに拘束見つけるれる計算できます。 $n$ $S(n)$

— PeteyPabPro
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関連部分を引用してもらえますか？

— 悪

別の角度、答えの非公式のスケッチ、それはさらなる研究で技術的に肉体化するのに長い時間を要するでしょう（すなわち、それは基本的に研究プログラムです）：Busy Beaverについて計算可能なものの限界はいくつかの予備的な証拠があります関数はアルゴリズムの複雑さの尺度であり、この方向のヒントの下に2つの参照があります。[1] [2] 大まかに言って、状態が非常に少ない小さなTMは、より多くの状態を持つより複雑なアルゴリズムとして「同じくらい」または「洗練された動作」を達成できません。したがって、その計算はコルモゴロフの複雑性とも深い関係があるようです。[3]これを見るもう1つの方法は、ビジービーバー関数について知られている/計算可能なものが自動定理の最先端と密接に一致することです証明する、（技術の進歩と同様に）数学およびコンピューターサイエンスの研究に基づいて、常に進歩しているフロンティアです。

[1] ビジービーバーの問題、新しいミレニアム攻撃、van Heuveln et al

[2] 小型チューリングマシンと一般化された忙しいビーバーの競争、ミシェル

[3] 最短問題の実行時間について、バトフェイ

— vzn
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