計算可能性理論におけるオープンな問題を簡単に述べる

私は、オープンで問題の例を与えるために、計算可能性のオープンで問題を簡単に述べることができます（計算可能性の最初のコースを履修している学部生が理解できる）。定義とそれらに興味を持っています）。

私はこのリストを見つけましたが、その中の問題は大学生にとって複雑すぎて、問題を述べる前に定義を与えるのにかなりの時間を費やす必要があります。私がこれまでに発見した唯一の問題は

有理数上のディオファンチン問題は決定可能か？

計算可能性理論において、他の興味深く簡単に述べることができる未解決の問題を知っていますか？

computability

— カベ
ソース

オートマトン、形式言語、アルゴリズムなど、どのくらいの量/種類の事前知識を想定できますか？

— ラファエル

@Raphael、あなたは基本的な計算可能性理論の知識を仮定することができます。例えば、彼らはSipserの本「計算理論の紹介」の計算可能性の部分でカバーされているものを知っています。

— カベ

計算可能性理論は、例えば学部生向けの複雑性理論などと言うよりも抽象的なものです。計算可能性理論の全学部クラスについて聞いたことがない。何をカバーしていますか？オンラインでシラバスを持っていますか、それとも別のオンラインに似ていますか？20世紀のほとんどの間開かれたままであり、この分野の「大きな」テーマの1つであるヒルベルトの10番目の問題の歴史を調べると役立つかもしれません。20世紀で最も重要なものの1つを正当な理由で言う人もいます。

— vzn

チューリング度のポーズに関する有名な未解決の質問の1つは、自明でない自己同型性があるかどうかです。つまり、場合に限り、ような非アイデンティティ全単射が存在しますか？ $(D, \leq_T)$ $f\colon D \to D$ $a \leq_T b$ $f(a) \leq_T f(b)$

— カール・ムンメルト
ソース

この問題は平均的な学部学生にとってどのように興味深いですか？そのような自己同型の存在から導き出せる既知の結果はありますか？新しい概念を導入するとき、特に学生に「有名な未解決の問題」を見せることだけが目的である場合、動機付けが最重要だと思います。

— ジャノマ

@ジャノマ：動機はチューリング度のグローバル構造を研究（そして理解）することです。密度などのいくつかの結果を証明せずに述べることは簡単であり、これを述べることは簡単ですが、オープンな問題を解決するのは難しいと述べます。

— カール・ムンメルト