タグ付けされた質問 「computability」

RAMのGödel番号を取得するには、コマンドのリストにし、このリストを整数にします。 だから、私は「独自のゲーデル数を返すRAM（）には情報xが必要なので、整数はxより大きくなるため、独自のゲーデルを返さない」と考えました。数。"xxxxxxxxx しかし、その後、RAMのコードに100000 ... 000を書き込む代わりにを計算するなど、特定の数値に対して圧縮を実行できることに気付きました。おそらく、ゲーデル数は10 9999ではありませんが、少なくともそうである可能性があります。10999910999910^{9999}10999910999910^{9999} 質問：独自のゲーデル数を計算するRAMはありますか？そのようなことがありますか？

12 computability 

チューリングの停止問題を理解するのに苦労しています。 彼の証明は、与えられた入力に対してコンピューターが永久に停止するかループするかを決定できる魔法のマシンが存在することを前提としています。次に、出力を逆にする別のマシンを接続しますが、矛盾があるため、HHHHHHHは存在できません。 私の懸念は、答えを逆にしたため間違っていると言っているように見えることです。類推として、特定の入力で正しい答えを出力し、他の入力で間違った答えを出力するというマシンがある場合。次に、Aの結果を逆にする別のマシンを接続して、2つのマシンの組み合わせがAの定義方法と矛盾するようにします。2台のマシンは、Aが正しい回答を出力するように定義されている入力に対して誤った回答を生成し、Aが誤った回答を出力するように定義されている入力に対して正しい回答を出力します。これは矛盾と呼ばれますか？したがって、一部の入力で正しい答えを出力し、他の入力で誤った答えを出力するマシンは存在しませんか？AAAAAAAAAAAAAAA

12 computability  halting-problem 

tex.SEについてのコメントは不思議に思いました。ステートメントは基本的に次のとおりです。 言語Xで言語Xのコンパイラを作成できる場合、Xはチューリング完全です。 計算可能性と形式言語の用語では、これは次のとおりです。 場合決定した及び、次いで。L ⊆ L T M ⟨ M ⟩ ∈ L F L = R EMMML⊆LTML⊆LTML \subseteq L_{\mathrm{TM}}⟨M⟩∈L⟨M⟩∈L\langle M \rangle \in LFL=REFL=REF_L = \mathrm{RE} ここで、はすべてのチューリングマシンエンコーディングの言語を示し、はマシンによって計算された関数のセットを示します。 F L LLTMLTML_{\mathrm{TM}}FLFLF_LLLL これは本当ですか？

12 computability  turing-completeness 

問題は次のとおりです。 入力文字列を含むテープの部分に書き込むことができないシングルテープチューリングマシンは、通常の言語のみを認識することを証明します。 私の考えは、この特定のTMがDFAと同等であることを証明することです。 このTMを使用してDFAをシミュレートするのは非常に簡単です。 ただし、このDFAを使用してTMをシミュレートする場合、問題が発生します。TM遷移場合、DFAはテープを右に読み取り、同じ状態遷移を行うことにより、確実にシミュレートできます。δ(q,a)=(q′,a,R)δ(q,a)=(q′,a,R)\delta(q,a)=(q',a,R) 以下のために、私はDFAだけ左に読み込み、店舗へのスタックか何かを持っていないため、左の動きをシミュレートするために、このDFAやNFAを使用する方法を見つけ出すことはできません。δ(q,a)=(q′,a,L)δ(q,a)=(q′,a,L）\delta(q,a)=(q',a,L) 別の方法を検討すべきですか？誰か私にいくつかのヒントを教えてもらえますか？ありがとう。

12 formal-languages  computability  regular-languages  turing-machines  automata 

計算可能性理論は再帰理論とも呼ばれています。なぜそう呼ばれているのですか？なぜ再帰がこれほど重要なのでしょうか？

12 computability  terminology  history 

私はsmnの定理を勉強していて、その概念はカレーを思い出させました。 smn定理に関するウィキペディアの記事から： 定理は、与えられたプログラミング言語と正の整数mとnに対して、m + n個の自由変数とm個の値を持つプログラムのソースコードを入力として受け入れる特定のアルゴリズムが存在することを示しています。このアルゴリズムは、最初のm個の自由変数の値を効果的に置き換えるソースコードを生成し、残りの変数を自由にします。 カレーに関する記事から： 直感的に、カレーは「いくつかの引数を修正すると、残りの引数の関数を取得する」と言います 私には同じ考えのようです。私が確信できない唯一の理由は、smnで出くわした材料がカレーについて言及していない（そしてその逆も同じ）ためです。そのため、実際に入手することを確認するために相談したいと思いました。

12 computability 

2つのDFAが与えられた場合、それらが同じ言語を生成するかどうかを見つける問題は決定的な問題ですか？ 2つのCFLの平等は決定可能ではないことはすでに知っています しかし、2つのDFAの等価性はどうですか？DFAの問題のほとんどが決定可能であることを考えると、これも決定可能ですか？

11 computability  automata  finite-automata  decision-problem 

この問題は、すべての数学的定理を単一のチューリング機械が停止するかどうかの問題に還元できるかどうかについてです。特に、現在証明されていない推測に興味があります。 例：ウィキペディアによれば、奇妙な完全数があるかどうかは現在不明です。与えられた数値が完全であるかどうかは決定可能であるため、奇数を順番にチェックし、完全な数値が見つかると停止するチューリングマシンを作成できます。（このチューリングマシンは入力を受け取りません。）そのチューリングマシンが停止するかどうかがわかっていれば、予想が正しいかどうかがわかります。逆もまた同様です。 しかし、別の例として、双子の素数の予想はどうですか？与えられた数が双子ペアの最初の素数であるかどうかは決定可能ですが、この場合、問題は無限数があるかどうかに関するものであるため、最初の数が見つかったときに停止することはできません。ツインプライム予想が真である場合にのみ停止するチューリングマシンを作成できるかどうかは、私にはわかりません。 ペア素数算術またはその他の正式なシステム内で双子素数予想が証明可能な場合にのみ停止するチューリングマシンを作成することはできますが、これは別の問題です。 だから私の質問は ツインプライム予想が真である場合にのみ停止するチューリングマシンを作成することは可能ですか？（もしそうなら、どうですか？） 一般に、与えられた数学的な記述が真である場合にのみ停止するチューリングマシンを作ることは可能ですか？このチューリングマシンは、正式なステートメントからアルゴリズムで構築できますか？ 一般的に不可能である場合、数学的なステートメントを単一のチューリングマシンの停止、またはオラクルを備えたチューリングマシンなどに相当するものに分類する方法はありますか？もしそうなら、この分類は与えられたステートメントで決定可能ですか？

11 formal-languages  computability  mathematical-foundations 

決定不可能な問題の存在は、物理システムの予測不可能性を即座に意味しますか？停止の問題を考えてみましょう。最初に、通常の回路ベースの構成を使用して、物理UTMを作成します。その場合、回路の入力設定を考慮して、回路が停止するかどうかを決定できる決定的な物理理論はありません。これは些細なことのように見えますが、量子的または無秩序な考慮事項を参照しないと、予測できないような弱い予測ができませんか？さらに、回路ベースのUTMには特別なものはないことに注意して、上記の議論を強化することができます。そのため、UTMを構築できるレベルでは、物理システムの動作は一般に決定できません。 編集：バブーとベンクロウェルの両方が指摘したように、私の提案する回路構成は単なるLBAです。コメントで述べたように、物理的ではあるが直線的に制限されていないマシンを想像するのは簡単で直感的です。単純に、入力を何度も機械的に左/右に機械的に動かすことができるマシン（ロボット）を構築し、有限であるが有効期限のない電源があると仮定します。ここで、宇宙が有限であるという問題にも遭遇しますが、それによって宇宙が有限であるか、または当初期待されていた結果が真でなければならないという結論を下すことができます（上記の議論から到達するのは驚くべき結論です） 。

11 computability  turing-machines  undecidability  physics 

この質問に私が見逃しているいくつかの些細な答えがある場合は申し訳ありません。決定不可能であることが証明された問題を研究するときはいつでも、証明は決定不可能であることが証明された別の問題への還元に依存していることがわかります。問題の難易度について、ある種の秩序が生まれることを理解しています。しかし、私の質問は-決定不可能なすべての問題が、決定不可能な別の問題に還元できることが証明されているかどうかです。他の決定不可能な問題への還元がないことを証明できる決定不可能な問題が存在することは不可能ではありませんか（そのような問題の決定不可能なことを証明するために、還元は使用できません）。縮約を使用して計算可能性の程度に関する次数を作成する場合、この問題にそのような程度を割り当てることはできません。

11 computability  reductions  undecidability 

ましょ 決定チューリングマシンのR（Iは平均認識していない）の言語があり、Lは∅？L∅={⟨M⟩∣M is a Turing Machine and L(M)=∅}.L∅={⟨M⟩∣M is a Turing Machine and L(M)=∅}.L_\emptyset = \{\langle M\rangle \mid M \text{ is a Turing Machine and }L(M)=\emptyset\}.L∅L∅L_\emptyset がここでも機能することを示すために使用された同じ手法のようです。{A∣A is a DFA and L(A)=∅}{A∣A is a DFA and L(A)=∅}\{A \mid A \text{ is a DFA and } L(A)=\emptyset\}

11 turing-machines  computability  undecidability 

次の問題のアルゴリズムはありますか？ チューリングマシンを考えると言語の決定、 チューリングマシンあり決定よう ？ L M 2 L t 2（n ）= o （t 1（n ））M1M1M_1LLLM2M2M_2LLLt2（n ）= o （t1（n ））t2(n)=o(t1(n))t_2(n) = o(t_1(n)) 関数およびは、それぞれチューリングマシンおよびの最悪の実行時間です。t 2 M 1 M 2t1t1t_1t2t2t_2M1M1M_1M2M2M_2 スペースの複雑さはどうですか？

11 complexity-theory  computability  undecidability  decision-problem 

量子コンピューターはチューリングマシンほど計算能力が高くないと言われました。誰かがその事実を説明するいくつかの参考文献を与えるのを手伝ってくれるでしょうか？

11 computability  reference-request  turing-machines  quantum-computing 

私は次の興味深い問題に遭遇しました：を実数体上の多項式とし、それらの係数がすべて整数である（つまり、これらの多項式の有限の正確な表現がある）とします。必要に応じて、両方の多項式の次数が等しいと仮定する場合があります。私たちはで表すと（RESP。x_q）多項式の一部（実数または複素数）ルートの最大絶対値P（それぞれQ）。プロパティx_p = x_qは決定可能ですか？p,qp,qp,qxpxpx_pxqxqx_qpppqqqxp=xqxp=xqx_p = x_q そうでない場合、このプロパティは、制限された多項式の一部のファミリーに適用されますか？この問題が発生する状況では、多項式は行列の特性多項式であり、それらの根は固有値です。 多項式の根/固有値を計算するためのいくつかの数値アルゴリズムを知っていますが、これらのアルゴリズムの出力は概算にすぎないため、ここでは役に立たないようです。ここではコンピュータ代数が役立つように思えますが、残念ながらその分野の知識はほとんどありません。 私はこの問題の詳細な解決策を探しているわけではありませんが、解決策を探すための直感とアイデアは役に立ちます。 前もって感謝します。

11 computability  undecidability  computer-algebra 

職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …

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