2つのDFAの同等性は決定的な問題ですか？

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2つのDFAが与えられた場合、それらが同じ言語を生成するかどうかを見つける問題は決定的な問題ですか？

2つのCFLの平等は決定可能ではないことはすでに知っています

しかし、2つのDFAの等価性はどうですか？DFAの問題のほとんどが決定可能であることを考えると、これも決定可能ですか？

— リチャードジョーンズ
ソース

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はい、それは線形時間で決定可能である drona.csa.iisc.ernet.in/~deepakd/atc-common/...

— abcの

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コンピュータサイエンスへようこそ！何を試しましたか？どこで行き詰まりましたか？私たちはあなたに解決策を渡すだけではありません。理解してほしい。ただし、現状では問題の原因がわからないため、お役に立てません。運動の問題について質問する際のヒントについては、こちらをご覧ください。質問の改善方法がわからない場合は、コンピュータサイエンスチャットで質問してみてください。

— ラファエル

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2つのDFAによって生成された言語が同じかどうかを判断するには、対称差 DFAを作成します、そしてかどうかを確認します。 $A_1,A_2$ $A_\Delta$ $L(A_1) \Delta L(A_2) := (L(A_1) \setminus L(A_2)) \cup (L(A_2) \setminus L(A_1))$ $L(A_\Delta) = \emptyset$

詳細は次のとおりです。製品構成を使用してを構成できます。製品オートマトンを構成し、受け入れ状態のセットとしてを使用します。 $A_\Delta$ $(F_1 \times \overline{F_2}) \cup (\overline{F_1} \times F_2)$

かどうかを確認するために、空かないが、それはいくつかの受理状態が初期状態から到達可能であるかどうかをチェックすることで十分であり、これはBFS / DFSを使用して行うことができます。 $L(A_\Delta)$

— ユヴァルフィルムス
ソース

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与えられた2 DFAと、のの平等とおよびかどうかをチェックと同じ言語を生成同じものです。 $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$

はい、この問題は決定可能です。と両方を最小化し、それらの遷移関数を比較できます。DFAが与えられると、最小化アルゴリズムは状態の数を最小数に減らし、このDFAは一意です。これが代替アプローチです。 $D_1$ $D_2$

— fade2black
ソース

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DFAの「同等性」とそれらの同等性を融合していると思います。

— アインポクルム2017

@einpoklumはい、OPは「同等」という用語を使用しているため、「同等」の同義語として「同等」という用語を使用します。

— fade2black 2017

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ただし、2つは同じではありません。最小化した後でも、オートマトンは等しくありません。ただし、同型であることはわかっていますが、これは確かに決定できます（同等よりも潜在的に難しい場合）。

— ラファエル