タグ付けされた質問 「computability」

代数をアルゴリズムへの入力として与えることの意味を特定したいのですが、それに関する文献はほとんど見つかりませんでした。したがって、まず、フィールド上の代数の複雑性分析のトピックを扱い、決定問題を明確に定義する本または紙を推薦できるかどうかを尋ねたいと思います。 少し掘り下げた後、私は何かを見つけ、それをここで共有したいと思います。さらに、定義が意味があり、文献に準拠しているかどうかを確認します（ある場合）。 定義：レッツフィールドであるとAが有限生成可換もFの添加剤を基礎と-代数bは1、... 、B nは ∈ F。私たちは今、代数の乗法構造を捉えるため、すべての基本要素の線形結合として基本要素のすべての製品を書きたい： ∀ 1 ≤ I 、J 、K ≤ N ：∃ I JのK：B I B 、J = n ∑FF\mathbb FAAAFF\mathbb Fb1,…,bn∈Fb1,…,bn∈Fb_1,\ldots, b_n\in\mathbb Fと呼ばれる構造係数。私たちはそれを直接持っています： これで、次の決定問題を定義できます： 同型を指定するには、すべてのを基底の要素の線形結合として書き込むだけで十分です。∀1≤i,j,k≤n:∃aijk:bibj=∑k=1naijkbk.∀1≤i,j,k≤n:∃aijk:bibj=∑k=1naijkbk. \forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k. A ≅ F [ B 1、... 、bはN ]aijkaijka_{ijk}{（A、B）|A、B 可換 Fを基準と-環 …

11 computability  terminology  decision-problem 

最近の試験問題は次のとおりです。 は、無限に再帰的に列挙可能なセットです。Aに無限の再帰サブセットがあることを証明します。AAAAAA してみましょう、無限の再帰的なサブセットであるA。Cには、再帰的に列挙できないサブセットが必要ですか？CCCAAACCC 1.と答えました。2.に関しては、私は肯定的に答え、次のように主張した。 すべてのサブセットが再帰的に列挙可能であると仮定します。以来、Cが無限大の電力セットCはそう仮定により非可算多くの帰納的可算集合が存在するであろう、無数です。しかし、再帰的に列挙可能なセットは、それらを認識するチューリングマシンと1対1で対応しており、チューリングマシンは列挙可能です。矛盾。したがって、Cには、再帰的に列挙できないサブセットが必要です。CCCCCCCCCCCC これは正しいです？

11 computability  check-my-proof 

書き換えシステムは、形式の一連のルール です。そのルールを文字列に適用すると、部分文字列が部分文字列、またはその逆に置き換えられます。W A 、W BA ↔ BA↔BA \leftrightarrow BwwwAAAwwwBBB 始まる文字列が与えられ私たちが導き出すことができ以下のルールとシステムに：B A A BAAABBAAABBAAABBBAABBAABBAAB A↔BAA↔BAA \leftrightarrow BA BABA↔AABBBABA↔AABBBABA \leftrightarrow AABB AAA↔ABAAA↔ABAAA \leftrightarrow AB BA↔ABBA↔ABBA \leftrightarrow AB そのための一般的なアルゴリズムはありますか？

11 computability  term-rewriting 

に一連の数字があるかどうかはどのようにして決定できますか？ππ\pi次の無邪気に見えるバリエーションが計算可能かどうかを尋ねるように私を鼓舞しました： f(n)={10if n¯ occurs in the decimal representation of πotherwisef(n)={1if n¯ occurs in the decimal representation of π0otherwisef(n) = \begin{cases} 1 & \text{if \(\bar n\) occurs in the decimal representation of \(\pi\)} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases} ここで、は、先行ゼロのないの10進表記です。のnn¯n¯\bar nnnn 10進展開にすべての有限数字シーケンスが含まれている場合（これを（基数10の）ユニバーサル番号と呼びましょう）、は定数です。しかし、これは開かれた数学的問題です。が普遍的でない場合、これはが計算不可能であることを意味しますか？F 1 π Fππ\pifff111ππ\pifff

11 computability  real-numbers 

実装が存在しない可能性のあるプログラミング言語を指定することは理論的に可能ですか？プログラミング言語は、関数を定義する方法です。実装とは、特定の入力でプログラムに対応する関数の出力への特定の入力で、その言語で特定のプログラムを実行するメソッドを意味します。 そのような言語の最小要件は何ですか？

11 formal-languages  computability  programming-languages 

停止しているオラクルが利用可能であれば（または、同等にハイパーコンピューティングと考えれば）、ほとんどの問題は取るに足らないものであることを理解しています。ただし、チューリングマシンでは停止問題が不可能であることを示す引数を適用すると、チューリング+オラクルがチューリング+オラクルの停止問題を決定することが不可能であることも示されます。停止中のオラクルでは解決できない問題の実際的で実用的な例はありますか？ 注：「オラクル」とは、オラクル自体を備えたTM ではなく、標準のチューリングマシンのオラクルを意味します。

11 computability  undecidability  halting-problem  oracle-machines 

計算可能に列挙可能（ce、再帰的に列挙可能に相当、半決定可能に相当）セットの定義の1つは次のとおりです。 決定可能言語がある場合に限っCEである V ⊆ Σ *（検証と呼ばれる）stはすべてのためのx ∈ Σ *、A⊆Σ∗A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^*V⊆Σ∗V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^*x∈Σ∗x∈Σ∗x\in \Sigma^* が存在するときに限り、Y ∈ Σ * ST ⟨ X 、Y ⟩ ∈ Vが。x∈Ax∈Ax\in Ay∈Σ∗y∈Σ∗y\in\Sigma^*⟨x,y⟩∈V⟨x,y⟩∈V\langle x, y \rangle \in V したがって、言語がceではないことを示す1つの方法は、その言語に対して決定可能な検証者がないことを示すことです。この方法は、言語が実際にはCEではないことを示すのに役立ちますか？VVV

11 computability  proof-techniques  undecidability 

2つのコンピューティングモデルは、それぞれがもう一方のユニバーサルシミュレータをエンコードできる場合、完全なものとして表示されます。それぞれの推論規則（および存在する場合は公理）のエンコーディングが他の定理であることが示されている場合、2つの論理が完全であることを示すことができます。計算可能性において、これはチューリング完全性と教会チューリング論文の自然なアイデアにつながりました。しかし、論理的な完全性が、同様の品質の完全性の自然に引き起こされたアイデアにつながったところを見たことはありません。 確率と計算可能性は非常に密接に関連しているので、チューリング完全性の自然な双対であるロジックの概念がある可能性があると考えることはそれほど多くないと思います。投機的には、次のようなものがあります。コンピューティングモデルでは記述できない計算可能な関数が存在する場合に限り、ロジックで証明できない「真の」定理があります。私の質問は、これを研究した人はいますか？リファレンスまたはいくつかのキーワードが参考になります。 前の段落の「真の」「計算可能な」とは、直感的ではあるが最終的には定義不可能なアイデアを指している。たとえば、グッドスタインシーケンスの有限性は「真」であるが、ペアノ算術では「真」の概念を完全に定義しないと証明できないことを誰かが示す可能性があります。同様に、対角化によって、計算可能の概念を実際に完全に定義せずに、プリミティブな再帰的ではない計算可能関数があることが示されます。最終的には経験的な概念になりがちですが、それらの概念は、完全性の概念を関連付けるのに十分なほど相互に関連しているのではないかと思いました。

10 computability  logic  turing-completeness 

私は、停止の問題が3シンボルの1次元セルオートマトンで決定可能かどうかを把握しようとしています。 定義レッツタイムステップにおけるシステムの構成を示す。より正式には、です。ここで、はアルファベットです。i f ：A ∗ × N → A ∗ Af（w 、i ）f(w,i)f(w,i)私iif:A∗×N→A∗f:A∗×N→A∗f:A^*\times \mathbb{N} \to A^*AAA 定義。セルオートマトンは構成で停止しました。場合、ます。∀ のk ∈ N F （W 、I ）= F （W 、I + K ）f(w,i)f(w,i)f(w,i)∀k∈N∀k∈N\forall k\in \mathbb{N}f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k) 特定のセルオートマトンの停止問題は次のとおりです。 入力：有限の単語質問：オートマトンはいくつかの状態停止しますか？www sss 基本的なセルオートマトン（2つのシンボル）がここで定義されます。同じ種類のセルオートマトンに焦点を合わせていますが、2シンボルではなく3シンボルのCAの場合に興味があります。 これからは、ルールを形式で示します。これは、3つの隣接するシンボルがその下に別のシンボルを生成することを意味します。∗∗∗→∗∗∗∗→∗***\to* 停止の問題は、基本的な2シンボルのセルオートマトンで決定可能です 私が使用する白セルと示すために黒いずれかを示すために。1000111 我々はルールがある場合は、、、我々は、オートマトンが停止しません知っています。最初のルールでは、グリッドが無限であるため、黒いセルを生成する3つの白いセルが常にあるからです。2番目と3番目のルールでは、単語は両側に広がり、オートマトンは停止しません。001 → 1 100 → 1000→1000→1000 \to 1001→1001→1001 \to 1100→1100→1100 \to …

10 computability  decision-problem  halting-problem  cellular-automata 

ユニバーサルチューリングマシンに関する2つの質問の答えを見つけようとしています。 シミュレーション中のチューリングマシンの状態数が多い場合、ユニバーサルチューリングマシンでチューリングマシンをどのようにシミュレートできますか？ シミュレートされているチューリングマシンのアルファベット文字の数が多い場合、ユニバーサルチューリングマシンでチューリングマシンをどのようにシミュレートできますか？ 誰もがこれらの質問で私を助けることができますか？

10 computability  turing-machines  simulation  turing-completeness 

停止問題では、特定の入力iで特定のチューリングマシンMが停止するかどうかを判断できるチューリングマシンあるかどうかに関心があります。通常、証明はそのようなTが存在すると仮定して開始されます。次に、iをM自体に制限し、対角引数のインスタンスを使用して矛盾を導出する場合を考えます。私が私≠ Mであるという約束が与えられた場合、証明はどのようになるのか興味があります。どのような約束について私≠ M "、Mは、「機能的に同等であるM？TTTMMM私iiTTT私iiMMM私≠ Mi≠Mi \not = M私≠ M』i≠M′i \not = M^\primeM』M′M^\primeMMM

10 computability  undecidability  halting-problem 

チューリングマシンと無制限の文法は、RE言語を定義する2つの異なる形式です。一部のRE言語は決定可能ですが、すべてが決定可能というわけではありません。 チューリングマシンで決定可能な言語を定義するには、その言語のすべての文字列を停止して受け入れ、その言語にないすべての文字列を停止して拒否する言語のTMがあれば、言語は決定可能であると言います。私の質問はこれです：チューリングマシンではなく無制限の文法に基づく決定可能な言語の類似の定義はありますか？

10 computability  turing-machines  formal-grammars 

列挙子からチューリングマシンへの移行の証明を取得します（列挙子を実行し続け、それが入力と一致するかどうかを確認します）。 私のメモと本（計算理論入門-Sipser）によると、チューリングマシンからチューリング列挙子を取得するには、基本的にすべてのアルファベットの組み合わせを記述します。次に、この入力でTMを実行し、それが出力を受け入れる場合は、新しい文字列の繰り返し広告を無限に置き換えます。 私が抱えている問題は確かにこれは言語が決定可能である必要があります。そうしないと、受け入れたり拒否したりせず、言語全体を出力することが決してない運命にあるいくつかの無限ループの3番目の単語にスタックする可能性があります。 何が欠けていますか？

10 computability  turing-machines  intuition 

有理な重みを持つニューラルネットワークは、ニューラルネットによるUniversal Turing Machine チューリング計算能力の計算能力を備えていることが証明されています。私が得た結果から、実際の重みを使用すると、計算能力がさらに向上するようですが、これについてはよくわかりません。 しかし、ニューラルネットの計算能力とその活性化関数の間には何らかの相関関係がありますか？たとえば、アクティベーション関数が入力をSpeckerシーケンスの制限と比較する場合（通常のTuringマシンでは実行できないことです）、これによりニューラルネットが計算上「より強く」なりますか？誰かが私にこの方向の参照を指摘できますか？

10 computability  neural-networks 

私は計算理論の最後の勉強をしており、この発言が真実か偽かに答える適切な方法に取り組んでいます。 定義の≤メートル≤メートル\leq_m我々は、次のステートメントを構築することができます W ∈ A⟺f（W ）∈ B → W ∉ A⟺f（W ）∉ Bw∈あ⟺f（w）∈B→w∉あ⟺f（w）∉Bw \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B これは私が行き詰まっているところです、私はそのような計算可能な関数があるので、AからBへのマッピングがあればそれだけを提供し、そうでなければそれを提供しないと言いたいです。fff これを正しく表現する方法がわからない場合や、正しい方向に進んでいるかどうかはわかりません。

10 complexity-theory  computability  reductions