ロジックで「Turing Complete」に二重の概念はありますか？

2つのコンピューティングモデルは、それぞれがもう一方のユニバーサルシミュレータをエンコードできる場合、完全なものとして表示されます。それぞれの推論規則（および存在する場合は公理）のエンコーディングが他の定理であることが示されている場合、2つの論理が完全であることを示すことができます。計算可能性において、これはチューリング完全性と教会チューリング論文の自然なアイデアにつながりました。しかし、論理的な完全性が、同様の品質の完全性の自然に引き起こされたアイデアにつながったところを見たことはありません。

確率と計算可能性は非常に密接に関連しているので、チューリング完全性の自然な双対であるロジックの概念がある可能性があると考えることはそれほど多くないと思います。投機的には、次のようなものがあります。コンピューティングモデルでは記述できない計算可能な関数が存在する場合に限り、ロジックで証明できない「真の」定理があります。私の質問は、これを研究した人はいますか？リファレンスまたはいくつかのキーワードが参考になります。

前の段落の「真の」「計算可能な」とは、直感的ではあるが最終的には定義不可能なアイデアを指している。たとえば、グッドスタインシーケンスの有限性は「真」であるが、ペアノ算術では「真」の概念を完全に定義しないと証明できないことを誰かが示す可能性があります。同様に、対角化によって、計算可能の概念を実際に完全に定義せずに、プリミティブな再帰的ではない計算可能関数があることが示されます。最終的には経験的な概念になりがちですが、それらの概念は、完全性の概念を関連付けるのに十分なほど相互に関連しているのではないかと思いました。

一次式がtrueになることの意味が正確に定義されているため、「true」が最終的に定義不可能である理由がわかりません。

計算可能性の場合に独特なのは、「計算モデル」の定義（夢のようにワイルド）に対して、最終的にそれを一連の関数（計算可能な関数）に関連付けることができることです。したがって、さまざまなモデルを自然に比較でき、1つを修正すると（「現実世界での計算の優れた表現」などの経験的な正当化に基づいて）、まったく同じセットを計算する場合は、他のモデルをすべて呼び出すことができます。関数。

しかし、さまざまなロジックをどのように比較しますか？任意のロジックにアタッチして、それを他のシステムと比較するために使用できる自然なプロパティはないようです。おそらく、最初の述語論理などの論理を修正し、公理系の完全性について尋ねることができます。あなたがZFCで働いていて、それが世界を表す自然の公理で構成されていると考えているとします。さて、異なる公理システムが与えられたとき、それらが同じ理論を持っているかどうかを尋ね、答えがイエスの場合にこのシステムを完了と呼ぶことができます。計算可能性の場合との違いは、計算可能性の場合、「ベースモデル」がどうあるべきかについてより強いコンセンサスがあるということです。この合意の理由は、多くの独立した計算モデルが後で同等であることが示されたためです。