決定可能な言語と無制限の文法？

チューリングマシンと無制限の文法は、RE言語を定義する2つの異なる形式です。一部のRE言語は決定可能ですが、すべてが決定可能というわけではありません。

チューリングマシンで決定可能な言語を定義するには、その言語のすべての文字列を停止して受け入れ、その言語にないすべての文字列を停止して拒否する言語のTMがあれば、言語は決定可能であると言います。私の質問はこれです：チューリングマシンではなく無制限の文法に基づく決定可能な言語の類似の定義はありますか？

言語は、半決定可能であり、その補集合が半決定可能であれば、決定可能です。さらに、言語は半決定可能であれば再帰的に列挙可能であるため、制限のない文法を見つけることができます。Therfore：

$L$$G$$L(G) = L$$\bar G$$L(\bar G) = \bar L$

の文法の有用なクラスは存在できません。$\mathrm{R}$

• 文法のすべての有用なクラスが列挙可能であり、
• $\mathrm{R}$

1つ目は明らかに厳密な定理ではなく（そうすることはできません）、それは単なる判断の推測です。すべての文法のセットは列挙可能であり、決定できない制限はそれ自体はあまり役に立ちません¹。特に、（Chomskyのような）構文上の制限にはなりません。

2番目は正式に当てはまります。ここも参照してください。

1. もちろん、人々はそのような制限を定義しており、それらのクラスには用途がありますが、特定の文法がより単純なサブクラスに分類されるかどうかを確認することはさらに困難です。

この質問は、1994年のヘニングフェルナウの論文で取り上げられています。ヘニングは次のように述べています。

例として、再帰言語のファミリーを考えます。この言語クラスの「自然な」文法的特徴があるかどうかは未解決の問題です。以下に示すように、再帰言語を特徴付ける文法ファミリには、いくつかの奇妙な特性が必要です。

それらの奇妙な特性について知りたいと思う読者に論文を紹介します。