関数はの数字のサブシーケンスを検索できますか？

に一連の数字があるかどうかはどのようにして決定できますか？ $\pi$ 次の無邪気に見えるバリエーションが計算可能かどうかを尋ねるように私を鼓舞しました：

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

ここで、は、先行ゼロのないの10進表記です。 $\bar n$ $n$

10進展開にすべての有限数字シーケンスが含まれている場合（これを（基数10の）ユニバーサル番号と呼びましょう）、は定数です。しかし、これは開かれた数学的問題です。が普遍的でない場合、これはが計算不可能であることを意味しますか？ $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— ジル「SO-悪であるのをやめる」
ソース

他の問題のトリックは単項なので機能しますが、そのトリックはバイナリ文字列のチェックには機能しません。しかし、それは他の方法では不可能であるという意味ではありません。

— Kaveh

@カヴェ「単項」とはどういう意味ですか？リンクされた質問は、 10進表現を考慮しました。

π

$\pi$

— ラファエル

これは、 -exampleを計算不可能にする1つの方法です。もう1つの方法は、入力として実数を与えることです。しかし、私には便利な証明はありません。

π

$\pi$

— ラファエル

@カベ：答えを変更せずにをチェックすることもできます。

(01)^{n}

$(01)^n$

— ラファエル

@ラファエル、あなたもそれを本質的に単項と考えることができます。（重要なことは、接頭辞の関係をチェックするために可能な文字列の構造です。）

— Kaveh

が通常の数値でなくても、は定数なる可能性があることに注意してください。（フランス語では、が定数である場合、はnombre universです。対応する英語の用語はわかりません） $f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

それが価値があるもののために：それは次のように、可能性があります：

が計算可能であることを証明することは、が定数かどうかという未解決の問題の解決を必ずしも意味するわけではありません。たとえば、計算可能なを作成できますが、の定数性はGoldbachの予想と同等です。 $f$ $f$ $g$ $g$

もちろん、それでもあなたの質問に答えることはできませんが、多分私に開かれています。

— jmad
ソース

確かに、私は実際にはnombre universを意味していました。したがって、は定数でなくても計算できます。これを表示する簡単な方法があると確信しています。計算可能性理論101のレベルで、がどのように計算可能かそうでないかをもう少し説明できますか？

f

$f$

f

$f$

— Gilles 'SO-悪をやめる'

「は難しい質問です、は意味するのですか？」という質問に答えたかったのです。そして私の答えは「なぜそうではないのですか？少なくともはは些細な質問です意味しません」

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

— jmad