タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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多項式時間で5先の尖った星を見つける
これが現在受講しているコースの宿題の一部であることを証明したいと思います。回答ではなく、進行中の支援を探しています。 これは問題の質問です。 無向グラフの5つ星の星は5クリークです。5-POINTED-STAR。ここで、5-POINTED-STAR =は、サブグラフとしての5先の尖った星ます。∈ P∈P\in P{ < G >{<G>\{ ：G：G: G}}\} クリークがCLIQUE =は、クリーク持つ無向グラフです。{ （G 、k ）：G{（G、k）：G\{(G, k) : GGGGkkk}}\} 私の問題は、これがCLIQUE問題を解決しているように見えることであり、CLIQUEが5点の星を形成することを決定する必要があるという追加の制約を持つグラフにクリークが含まれるかどうかを決定します。これは、5先の尖った星の知識に基づいた幾何学的計算を含むようです。しかし、マイケル・シプサーの計算理論 268 ページには、CLIQUEがことを示す証拠があり、270ページには、NPNPNP HAMPATHやCLIQUEなど、NPのメンバーであるがにあることが知られていないPPP言語の例を紹介しました 。[強調を追加] CLIQUEがにない場合、なぜ5つの尖った星がですか？表示されていないものはありますか？ これは宿題の問題であり、直接の回答は認められないことを忘れないでください。 ありがとう！PPPPPP
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行列パワーの計算の複雑さ
私は計算に興味「が乗行列。時間で実行される行列乗算のアルゴリズムがあるとします。そして、1は簡単計算することができるにおける時間。より短い時間の複雑さでこの問題を解決することは可能ですか？n × n A O（M （n ））A n O（M （n ）log （n ））nnnn × nn×nn\times nAAAO（M（n ））O（M（n））\mathcal{O}(M(n))AnAnA^nO（M（n ）ログ（n ））O（M（n）ログ⁡（n））\mathcal{O}(M(n)\log(n)) 一般に、マトリックスエントリはセミリングから作成できますが、役立つ場合は追加の構造を想定できます。 注：一般に、時間でを計算、べき乗のアルゴリズムが得られることを理解してい。しかし、多くの興味深い問題が、m =である行列のべき乗の特殊なケースに帰着し、この単純な問題について同じことを証明できませんでした。 o （M （n ）log （m ））o （log m ）O（n ）AmAmA^mo （M（n ）ログ（m ））o（M（n）ログ⁡（m））o(M(n)\log(m))o （ログm ）o（ログ⁡m）o(\log m)O（n）O（n）\mathcal O(n)
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二分木の最小帯域幅の近似
最小帯域幅の問題は、2つの隣接ノード間の最大距離を最小化する整数線上のグラフノードの順序を見つけることです。 決定問題は、二分木の場合でもNP完全です。帯域幅最小化の複雑さの結果。Garey、Graham、Johnson、Knuth、SIAM J. Appl。Math。、Vol。34、第3号、1978年。 二分木の最小帯域幅を計算するための最もよく知られている効率的な近似性の結果は何ですか？近似結果の最もよく知られている条件付き硬さは何ですか？
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最初に別のアルゴリズムを見つけることによって関数を計算するアルゴリズムの概念はありますか？
私はそれを正しく理解していれば、実際の関数の値を計算するアルゴリズム、計算の複雑さを持っている以下に保持している場合：我々は計算すると精度にのために必要との手順。O （G （N ））F δ G （N ）fffO(g(n))O（g（n））O(g(n))fffδδ\deltag(n)g(n)g(n) しかし、私たちがアルゴリズムを持っている場合、最初は「計算するために、より効率的なアルゴリズムを見つけること」、その後、計算？fffffff 言い換えると、次のことを行うアルゴリズムがある場合はどうAAAなりますか。 fを計算するための効率的なアルゴリズムBBBを見つけます。fff ユースBBB計算にfff。 その場合、アルゴリズムAがすでにアルゴリズムBを見つけたかどうかに完全に依存するため、たとえばを計算するのにかかる計算時間について話すことはできません。換言すれば、計算時間は、計算に必要なF （5 ）場合5は、第一comoputed数を計算するのに必要な計算時間よりもはるかに大きいであるF （5 ）の後にF （3 ）既に計算されています。f(5)f(5)f(5)AAABBBf(5)f(5)f(5)555f(5)f(5)f(5)f(3)f(3）f(3) 私の質問は、関数を計算する前に最初に別のアルゴリズムを見つけるこの種のアルゴリズムに関する概念/理論はありますか？具体的には、このようなアルゴリズムの計算の複雑さの分析について疑問に思っています。
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加算、乗算、等式のみのランダムアクセスマシン
文献は、プリミティブ乗算を備えたユニットコストRAMが不合理であることをかなり明確にしています。 チューリングマシンでは多項式時間でシミュレートできません 多項式時間でPSPACE完全問題を解くことができます ただし、このトピック（Simon 1974、Schonhage 1979）で参照できるすべての参照には、ブール演算、整数除算なども含まれています。 加算、乗算、および等式のみを持つRAMの「合理性」の結果はありますか？つまり、ブール演算、切り捨てられた整数除算、切り捨てられた減算などを持たないものはどれですか？ そのようなRAMはまだかなり「不合理」だと思うでしょう。主な赤旗は、線形時間で指数的に大きな整数を生成できることであり、乗算の畳み込みのような効果により、これは特に複雑になる可能性があります。ただし、これによりあらゆる種類の「不合理な」結果（チューリングマシンの指数関数的高速化、PSPACEとの不合理な関係など）が可能になることを示す結果は実際には見つかりません。 文献にはこのトピックに関する結果がありますか？
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学生の合計時間を最小化するための最適な質問のシーケンスを見つける
大学でチュートリアルセッションがあるとします。私たちは、一連の持っている質問との集合 の学生。各学生は、すなわち、各学生のために、質問の特定のサブセットに疑問を持っている、聞かせてQ J ⊆ Qは、生徒が疑問を持っていることを質問の集合とします。仮定 ∀ 1 ≤ jの≤ N ：Q J ≠ φと ⋃ 1 ≤ jの≤ N Q J = Q。k Q = { q 1 … q k } n S = { s 1 … s n } s jkkQ={q1…qk}Q = \{ q_1 \ldots q_k \}nnS={s1…sn}S …
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PまたはNP完全であることがわかっている区間に素数があるかどうかを判断していますか？
stackoverflowのこの投稿から、数値の間隔をふるいにかける比較的高速なアルゴリズムがあり、その間隔に素数があるかどうかを確認しました。ただし、これは、（間隔に素数が存在するかどうか）の全体的な決定問題がPにあることを意味しますか？（私は読んでいないその投稿に対する多くの答えがあったので、この質問が重複または不要）。 一方では、間隔が十分に大きい場合（たとえば）、バートランドの仮説のようなものが適用され、この間隔には間違いなく素数があります。ただし、2つの素数の間に任意の大きなギャップがあることも知っています（たとえば。 [ N ！、N ！+ N ][ N、2 N][N、2N][N,2N][ N！、N！+ N][N！、N！+N][N!,N!+ N] 決定問題がPIにある場合でも、対応する検索問題も扱いやすいため、バイナリ検索を実行するときに既知の素数の分布に関して同じプロパティを使用できない場合があります。
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値をチェックするのは複雑で理論的に難しいですか？
プライム・カウント機能降格、、以下の素数の数として定義されるかに等しい。xπ（x ）π（バツ）\pi(x)バツバツx 次のようにから決定問題を定義できます。π（x ）π（バツ）\pi(x) 2 進で記述された2つの数値と与えられた場合、かどうかを判断します。nはπ （X ）= Nバツバツxnnnπ（x ）= nπ（バツ）=n\pi(x) = n 今日、友人と私はこの問題について話していました。この問題には擬似多項式時間アルゴリズムがあります- 各ステップで試行除算を使用してまでカウントし、数が素数であるかを確認し、それがと等しいかどうかを確認します。問題はPSPACEにもあります。これは、先ほど説明したアルゴリズムを実装して、多項式補助空間のみを使用できるためです。nバツバツxnnn ただし、この問題をより低い複雑度のクラスに配置する方法を見つけるのに苦労しています。私は問題の多項式時間検証を構築する方法を見ることができないので、それがNPにあるかどうかはわかりません、そしてそれを多項式階層に入れる方法をまったく考えることができません。 この問題に最も適切な複雑度クラスは何ですか？ ありがとう！
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グラフ同型問題は解決されましたか？
ウィキペディアのグラフ同型問題ページは、いや、解決されていないことを示しているようです。しかし、私の友人は、グラフ同型の多項式時間アルゴリズムを指摘しました。私は論文の論法を十分に理解していません。 私は、証明のようなものなしに多項式時間アルゴリズムで非常に大まかな試みを行っていますが、続行する前にこの問題にうまく対処できたかどうかを知りたいです。 では、グラフ同型問題は解決されましたか？
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アルゴリズム時間分析「入力サイズ」対「入力要素」
アルゴリズムの無症候性の上限を分析および説明するために使用するとき、「入力長」および「入力サイズ」という用語とまだ混同されています アルゴリズムの入力長は、多くの種類のデータとあなたが話しているアルゴリズムに依存しているようです。 一部の著者は、入力の長さを入力の表現に必要な文字のサイズに言及しているため、アルゴリズムの入力セットとして使用する場合の「abcde」は6文字の「入力長」になります。 文字の代わりに数字（たとえば整数）がある場合、文字の代わりにバイナリ表現が使用される場合があるため、「入力長」は（入力セットの最大数Lである）として計算されます。 。N∗log(L)N∗log（L）N*log(L) 数字であっても、入力設定されている場合、それらは「決定変数」として「入力長さ」を記述することを他の課題は、範囲内の数値を有する長さNの入力セットに対してので、ある（入力の長さがちょうどNでありますたとえば、サブセットの合計）、または問題を述べるために必要なバイナリの場所の値の数をさらに複雑にします（N ∗ l o g （L ）とまったく同じだと思います）0−2320−2320-2^{32}N∗log(L)N∗log（L）N*log(L) そう： アルゴリズムに依存しますか？ 各入力長「バージョン」を使用する意味とタイミング 使用するルールを決定するために使用できるルールはありますか？
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正規表現のクロスワードはNP困難ですか？
先日、このWebサイトhttp://regexcrossword.com/でだまされていましたが、それを解決する最善の方法は何かと疑問に思いました。 次の問題を多項式時間で解決できますか、それともNP困難ですか？ 列にN個、行にM個の正規表現を含むNxMグリッドが与えられた場合、すべての正規表現が満たされるようなグリッドの解を見つけるか、解が存在しないと言います。
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計算の複雑さとチョムスキー階層
一般的に、計算の複雑さとチョムスキー階層との関係について疑問に思っています。 特に、ある問題がNP完全であることを知っている場合、その問題の言語は文脈自由ではないということになりますか？ たとえば、クリーク問題はNP完全です。クリークを持つモデルに対応する言語は、Chomsky階層の複雑さを最小限に抑えているということですか（モデルを文字列としてエンコードするすべて/いくつかの方法について）？
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P≠NPを想定したNP完全問題のアルゴリズムの実行時境界
と仮定します。P≠ NPP≠NPP\neq NP すべてのNP完全問題の実行時の境界については何が言えますか？ すなわち、最も完全な関数とは、 NP完全問題の最適なアルゴリズムが少なくともおよび長さ入力で最大？L 、U：N → NL,U:N→NL,U:\mathbb{N}\to\mathbb{N}ω （L （n ））ω(L(n))\omega(L(n))o （U（n ））o(U(n))o(U(n))nnn 明らかに、。また、。∀ C ：L （N ）= Ω （nはc）∀c:L(n)=Ω(nc)\forall c:L(n)=\Omega(n^c)うん（n ）= O （2nω （1 ））U(n)=O(2nω(1))U(n) = O(2^{n^{\omega(1)}}) 仮定しなければ、、またはによって暗示されていないその他の仮定、我々は上の任意のより良い境界を与えることができる？Q P≠ NPQP≠NPQP\neq NPETHETHETHP≠ NPP≠NPP\neq NPL 、UL,UL,U 編集： 少なくとも一方にそのノート遠い私はここに与えた境界からでなければならない、NPCの問題であるので、これらの問題は、いくつかのNPCの問題は、時間の最適なアルゴリズムがある場合つまり、互いの間のポリ時間短縮を有する、すべての問題には実行時アルゴリズム（最適かどうか）があります。f （n ）O （f （n O （1 ）））L 、UL,UL,Uf（n ）f(n)f(n)O （f（nO （1 ）））O(f(nO(1)))O(f(n^{O(1)}))
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各ビンに同じ色のボールが含まれるように、最小数のスワップを使用します
ビンがあり、i番目のビンにはi個のボールが含まれています。ボールを持っているn個の色がある私の色のボールを私は。ましょう、M = Σ N iは= 1のI。nnn私私ia私a私a_innna私a私a_i私私im=∑ni=1aim=∑i=1naim=\sum_{i=1}^n a_i スワップとは、あるビンからボールを​​取り、別のビンからボールと交換することです。各ビンに同じ色のボールのみが含まれるように、最小数のスワップが必要です。 私は簡単な特殊なケースを知っている私 ≤ 2すべてのための私を。（すべてのiについてa i = 2の場合、各ボールを最大で1回交換することでもできます。）ai≤2ai≤2a_i\leq 2iiiai=2ai=2a_i=2iii 編集：見つけることはNP困難なので、これは間違っています。c(D)c(D)c(D) どの色がどのビンに行くかがわかれば、問題は簡単です。 複数の有向グラフ、V = { v 1、… 、v n }を考えます。色iがビンb （i ）に行くことがわかっている場合、ビンjが色iのk個のボールを含む場合、Aにはk個の平行な弧（j 、b （i ））がありますD=(V,A)D=(V,A)D=(V,A)V={v1,…,vn}V={v1,…,vn}V=\{v_1,\ldots,v_n\}iiib(i)b(i)b(i)kkk(j,b(i))(j,b(i))(j,b(i))AAAjjjkkkiii。グラフの各コンポーネントはオイラーです。必要なスワップの最小数は。ここで、c （D ）はAをカバーするアーク独立サイクルの数です。オイラー回路を「フォロー」することで交換できます。（最小サイクルのアークを使用したスワップは、それをより小さな最小サイクルと自己ループに変更できます）。グラフ全体が自己ループのセットになったら、必要なすべてのスワップを作成しました。m−c(D)m−c(D)m-c(D)c(D)c(D）c(D)AAA 一般にこの問題はどれほど難しいですか？
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