多項式時間で5先の尖った星を見つける

これが現在受講しているコースの宿題の一部であることを証明したいと思います。回答ではなく、進行中の支援を探しています。

これは問題の質問です。

無向グラフの5つ星の星は5クリークです。5-POINTED-STAR。ここで、5-POINTED-STAR =は、サブグラフとしての5先の尖った星ます。$\in P$$\{ <G>$ $: G$$\}$

クリークがCLIQUE =は、クリーク持つ無向グラフです。$\{(G, k) : G$$G$$k$$\}$

私の問題は、これがCLIQUE問題を解決しているように見えることであり、CLIQUEが5点の星を形成することを決定する必要があるという追加の制約を持つグラフにクリークが含まれるかどうかを決定します。これは、5先の尖った星の知識に基づいた幾何学的計算を含むようです。しかし、マイケル・シプサーの計算理論 268 ページには、CLIQUEがことを示す証拠があり、270ページには、$NP$

HAMPATHやCLIQUEなど、NPのメンバーであるがにあることが知られていない$P$言語の例を紹介しました 。[強調を追加]

CLIQUEがにない場合、なぜ5つの尖った星がですか？表示されていないものはありますか？ これは宿題の問題であり、直接の回答は認められないことを忘れないでください。 ありがとう！$P$$P$

場合はどのように多くの部分集合のグラフであるVサイズの5が存在？$G=(V,E)$$V$$5$

5クリークがある場合、このサブセットの1つはクリークです。

以下のネタバレ：

があります チェック可能なサブセットを。つまり、最大でオプション（入力の多項式）です。これは、任意のには当てはまりませんは入力で指数関数になる可能性があり、これがある理由（P = NP、agghhでない限り）。${|V| \choose 5}$$|V|^5$$k$$|V|^k$$\text{CLIQUE} \notin P$