加算、乗算、等式のみのランダムアクセスマシン

文献は、プリミティブ乗算を備えたユニットコストRAMが不合理であることをかなり明確にしています。

チューリングマシンでは多項式時間でシミュレートできません
多項式時間でPSPACE完全問題を解くことができます

ただし、このトピック（Simon 1974、Schonhage 1979）で参照できるすべての参照には、ブール演算、整数除算なども含まれています。

加算、乗算、および等式のみを持つRAMの「合理性」の結果はありますか？つまり、ブール演算、切り捨てられた整数除算、切り捨てられた減算などを持たないものはどれですか？

そのようなRAMはまだかなり「不合理」だと思うでしょう。主な赤旗は、線形時間で指数的に大きな整数を生成できることであり、乗算の畳み込みのような効果により、これは特に複雑になる可能性があります。ただし、これによりあらゆる種類の「不合理な」結果（チューリングマシンの指数関数的高速化、PSPACEとの不合理な関係など）が可能になることを示す結果は実際には見つかりません。

文献にはこのトピックに関する結果がありますか？

— マイク・バッタリア
ソース

Yuval Filmusには、NPの問題（およびPSPACEの問題と思われます）を多項式時間で単位コストRAMを使用して解決する方法を要約した短いメモがあります。おそらく彼はそれへのリンクを投稿し、そこでメソッドを確認して、分割の必要性を排除するためにそれらを一般化できるかどうかを確認できます。

— DW

あなたは数字を計算するための方法を考えることができ

、どこ

時間の多項式を使用して、あなたのモデルでは、小さな定数である

？つまり、

を計算します。これは、

および

時間多項式で実行できます。

\sum_{i = 0}^{2^{n} - 1} 2^{c i}

$\sum_{i=0}^{2^n-1} 2^{ci}$

c

$c$

n, c

$n,c$

(2^{c 2^{n}} - 1) / (2^{c} - 1)

$(2^{c 2^n}-1)/(2^c-1)$

n

$n$

c

$c$ 分割を許可しても、分割なしで実行できますか？可能であれば、同様の結果がモデルにも適用されると思われます。

— DW

このメモの場所を知っていますか？ブール演算と切り捨てが基本的に全体を巨大な並列デバイスに変える、ブール演算が許可されている場合、ユニットコストRAMが不当に強力であり、切り捨てられた分割（またはシフト）に関する文献を見てきました。しかし、前述のように、観測可能なユニバースに含まれる桁数よりも多くの桁数の数値をすばやく計算できるため、単位コストの乗算だけでも他のことなく「不合理」であることを示す結果がどこかにあるはずです。しかし、私はこれの証拠を見つけることができません。

— マイクバッタリア

@DW私のメモは、PSPACEのすべての問題を多項式時間で解決する方法を示しています。残念ながら、ビットごとの演算子を使用する必要があります（ビットごとのANDとOR。2つは同等です）。当時、私はあなたが尋ねているまさにその質問について簡単に考えましたが、結論には至りませんでした。このすべてをここで見つけることができますが、すでに認識しているようです。

— ユヴァルフィルマス

P \in PSPACE

$\text{P} \in \text{PSPACE}$

先日、ビット操作のない並列化されたランダムアクセスマシンに関する論文を読みました。これらのモデルでは、NCはPと等しくないことが知られています。こちらをご覧ください：https : //epubs.siam.org/doi/10.1137/S0097539794282930

この論文は、Mulmuley教授のウェブサイトにも掲載されています。

— fむ
ソース