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：私は本当にあなたの証明のヘルプまたは以下の請求反論たいBPP(0.90,0.95)=BPPBPP(0.90,0.95)=BPPBPP(0.90,0.95)=BPP。計算の複雑さの理論では、有界誤差確率多項式時間を表すBPP は、多項式時間の確率的チューリングマシンで解ける決定問題のクラスであり、最大1のエラー確率を持ちます。1313\frac{1}{3}すべてのインスタンスで 3。。BPP=BPP(13,23)BPP=BPP(13,23)BPP=BPP(\frac{1}{3},\frac{2}{3}) エラーの確率がより小さい場合ので、セットのいずれかが、他のサブセットであることは、即時ではないそれよりも小さくする必要はない、それがより大きい場合はより大きい必要はありません。0.90.90.91313\frac{1}{3} 0.9052323\frac{2}{3}0.9050.9050.905 私は主張を証明するためにチェルノフの不等式を使おうとしていますが、正確な方法はわかりません。私は本当にあなたの助けをお願いします。私が使用できるこれらの関係に関する一般的な主張はありますか？

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私は、Graph 3-Coloralibity問題の自己還元性に興味があります。 グラフ3-Coloralibity問題の定義。 無向グラフが与えられた場合、隣接するノードが同じ色にならないようにノードを赤、緑、青に着色する方法はありますか？GGG 自己還元可能性の定義。 オラクルチューリングマシンTMが存在し、L = L（T ^ L）であり、長さnの任意の入力x に対して、T ^ L（x）がオラクルに最大nの単語の単語を問い合わせる場合、言語は自己還元可能です。-1。T L = L （T L）x n T L（x ）n − 1LLLTTTL=L(TL)L=L(TL)L=L(T^L)xxxnnnTL(x)TL(x)T^L(x)n−1n−1n-1 グラフ3の色分け可能性が自己還元可能であることを非常に厳密かつ正式な方法で示したいと思います。 SATの自己還元性の証明を例として使用できます（SATの自己還元性）。 私の意見では、グラフ3色の自己還元性の証明の一般的な考え方は、いくつかの点でSAT自己還元性の証明とは異なります。 SATにはリテラルごとに2つの選択肢（trueまたはfalse）があり、Graph 3-colorabilityには3つの選択肢（つまり、赤、緑、青）があります。 SATリテラルの選択は相互に独立しており、グラフ3の色の選択可能性は厳密に依存します。隣接ノードは異なる色でなければなりません。このプロパティは、すべての色の反復を少なくするのに役立つ可能性があります。 証明の一般的な考え方。 頂点色を示します。これは、次のいずれかの値（赤、緑、青）を取ることができます。任意の頂点色を付けて、与えられたグラフからグラフを定義し、を「赤」に割り当て、色付きの頂点を持つグラフをオラクルの入力に配置します。oracleが1と答えた場合、つまり変更されたグラフがまだ3 色可能である場合、現在の割り当てを保存し、新しい頂点を開始します。異なる頂点任意に選択して、色頂点 v i G ′ G v 0 c v 0 G ′ v 0 v 1 v …

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分散アルゴリズムの理論では、下限が、「大きい」（つまり、より大きい）、自明ではない問題があります。シリアルアルゴリズムの理論に同様の範囲の問題があるのか​​どうか、私は次数がよりもはるかに大きいことを意味し。Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n)Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n) ささいなこととは、「入力全体を読まなければならないことを考えるだけで得られる」という意味です。

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常緑樹の「The Physics of Santa」が確立すると、サンタが地球上のすべての子供に贈り物を受け取ることは物理的に不可能になります。ルート計画は、あまりそこ助けにはなりませんが、サンタがいる間、すべての子供はたまに贈り物を取得していることを確認して少なくともメイクが得意な計画アルゴリズムをすることができますまた、毎年、できるだけ多くの子供として機能しますか？ 実際の正の重みと定数を持つ完全なグラフを考えます。巡回営業担当者の問題の変形を解決したいと思います。kkk 超えるノードに対応する最大での長さの循環ルートはありますか？kkkmmm 最適化バージョンは次のようになります。 最大での長さの循環ルートでサービスを提供できるノードの数を最大化します。kkk これは、ルートに対する現実の制限によって動機付けられています。サンタは1泊でできるだけ多くのプレゼントを届ける、営業担当者は1日のルートに8時間かかる、などです。 最後ではないが、最初の質問は、この問題はどれほど難しいかです。どのノードからでも開始できると仮定しましょう。ただし、それほど大きな違いはないはずです。 ここで、公平性をモデル化するために、ノードがあり、ツアーごとに最大でを訪問でき​​ると仮定します。理想的には、我々はすべてのノードが訪問されることを望む渡っ回効率的なツアー。ルートが多くのノードを確実に訪問するために、より頻繁にアクセスする必要のあるボトルネックノードが存在する可能性があるため、一部のノードは必然的に頻繁にアクセスする必要がなくなります。また、一度訪問したノードをすべて訪問するまで削除することは簡単ではありません。NNNMMMt⋅MNt⋅MNt\cdot\frac{M}{N}ttt では、最後の質問です。してみましょうすべてのノードがが訪れされるまでに必要なツアーの数で効率的な -tours。の最小値（および必要なすべてのルート）をアルゴリズムでどのように決定できますか？この問題はどのくらい複雑ですか？TTT kkkTTT これは本当に複数の基準を持つ問題だと思います。ツアーをできるだけばらばらにしたい間、各ツアーはできるだけ多くのノードを訪問する必要があります。

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が問題のオラクルである としましょう。しかし、このオラクルを入力インスタンスで呼び出すことはできません。代わりに、を呼び出すたびに、ランダムなインスタンスとソリューションが返されます。したがって、私はが実際に任意の困難な問題を解くことができることを知っています、私はそれを解きたいものを特定することができません。N P F F N PFFFN PNP\mathbb{NP}FFFFFFN PNP\mathbb{NP} そのようなオラクルを使用して完全な問題をより速く解決することは可能ですか？オラクルを素朴に使用するには、すべてのソリューションをチェックするのに十分なオラクルを呼び出すことによって時間を必要とするため、私の直感はノーと言っています。これを証明する方法が思いつかない。 O （2 n）N PNP\mathbb{NP}O （2ん）O（2ん）O(2^n)

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ブール入力が個あり、しきい値nが与えられているとします。少なくともn個の入力がtrueの場合にtrueと評価されるブール回路を構築する必要があります。AND、OR、NOT、またはXORゲートを使用できます（ファンイン2つに制限され、任意のファンアウトがあります）。漸近的にこの回路をどれくらい小さくできますか？メートルmmんnnんnn 適度にタイトな上限があれば幸いです。私はそのような回路を再帰的に構築する方法を考え続けていますが、良いものを見つけることができません。また、許可されたゲートのその他の合理的な根拠の結果も役立ちます。

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kkk -SATのインスタンスから始めて、問題を(k+m)(k+m)(k+m) -SATのインスタンスに変換しようとすると、句ごとに(k+m)(k+m)(k+m)リテラルがあるため、条項の総量は？ 投稿後、条項の数を減らすことは保証できないことを知りました。ただし、nnn句がある場合、「縮小」手法によってn/k+O(1)n/k+O(1)n/k + O(1)句のようなものを取得できるでしょうか。 もしそうなら、節の総数をどれだけ減らすことができることをどれだけ保証できますか？たとえば、n_k句を指定してkkk -SATで開始する場合、この句を（k + m） -SATに変換すると、新しい句の新しい量であるn_ {k + m}が保証されます。nknkn_knk+mnk+mn_{k+m}(k+m)(k+m)(k+m) さらに重要なのは、この変換をどのように実行するかです。

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よくわかりません。私が理解していることから、エッジと頂点は互いに補完的であり、この違いが存在することは非常に驚くべきことです。 実際にハミルトニアンパスを見つけることは、オイラーパスを見つけるよりもはるかに難しいことを確認するための良い/迅速/簡単な方法はありますか？

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私のセットアップは次のようなものです：一連の整数のセットがあります C私（1 ≤ I ≤ N ）Ci(1≤i≤n)C_i (1\leq i\leq n)、 |C私||Ci||C_i| 比較的小さい-すべてのアイテムで約4または5アイテム 私ii。シーケンスを選びたいバツ私（1 ≤ I ≤ N ）xi(1≤i≤n)x_i (1\leq i\leq n) それぞれと バツ私∈C私xi∈Cix_i\in C_i 合計のバリエーション（ ℓ1ℓ1\ell_1 または ℓ2ℓ2\ell_2、すなわち Σn − 1i = 1|バツ私−バツi + 1|∑i=1n−1|xi−xi+1|\sum_{i=1}^{n-1} |x_i-x_{i+1}| または Σn − 1i = 1（バツ私−バツi + 1）2∑i=1n−1(xi−xi+1)2\sum_{i=1}^{n-1} \left(x_i-x_{i+1}\right)^2）が最小化されます。それぞれの選択のようですがバツ私xix_i が「ローカル」である場合、問題は選択が伝播して非ローカルな影響を与える可能性があるため、問題は本質的にグローバルなものであるように見えます。 私の主な関心事は、問題の実用的なアルゴリズムです。現在、短いサブシーケンスの変異に基づいたアニーリングメソッドを使用しています。これらは大丈夫なはずですが、もっとうまくできるはずです。しかし、私は抽象的な複雑さにも興味があります—私の直感は、標準のクエリバージョン（ '全体的なバリエーションのソリューションがあるか）≤ K≤k\leq k？ …

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多分私は明白な何かを見逃しているかもしれませんが、それはP = co-NP NPまたはその逆である可能性がありますか？私の考えでは、この可能性を否定する定理がいくつかあるに違いない。⊊⊊\subsetneq

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DLOGTIMEに適切に含まれる複雑性クラスにある決定問題はありますか？（もちろんを除く）O(1)O(1)O(1) ある場合、DLOGTIMEの完全な問題を作成できますか？では、以下の削減はありますか？O(log(logn))O(log⁡(log⁡n))O(\log(\log n))

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2Dと3Dのナップザックの問題はNPCであることはわかっていますが、インスタンスがそれほど複雑でない場合、妥当な時間内にそれらを解決する方法はありますか？動的プログラミングは機能しますか？ 2D（3D）ナップザックとは、正方形（立方体）とオブジェクトのリストがあることを意味します。すべてのデータはセンチメートル単位で、最大20mです。

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私は次の声明を見ましたが、その背後にある理由がよくわかりません。 チューリングマシンが同じ構成を2回繰り返す場合、それは無限ループでなければなりません。 はの状態になり、テープが左側000と右側111 にあると考えました。、が右に移動してから左に移動し、同じ状態のままであるとします。同じ構成ではないですか？TMTMTMq1q1q_1

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M[n][n]整数の2D配列があるとしましょう（実際、バイナリは問題ありませんが、問題ではないかと思います）。次の形式のクエリの繰り返しに興味があります。座標ペア与えられた場合、は何 もちろん、これらの値はすべて合計時間で計算でき、その後、クエリはます。ただし、私の配列は変更可能であり、値を変更するたびに、明らかな解決策として更新が必要です。k,lk,lk,lΣi = 0k − 1Σj = 0l − 1M[ i ] [ j ] ？∑i=0k−1∑j=0l−1M[i][j]? \sum_{i = 0}^{k-1} \sum_{j = 0}^{l-1} M[i][j]? O（ん2）O(n2)\mathcal O(n^2)O（1）O(1)\mathcal O(1)O（ん2）O(n2)\mathcal O(n^2) 上に四分木を作成できますM。前処理にかかる、これは私たちが行うことができ、クエリで、およびアップデートで。O（ん2ログ（n ））O(n2log⁡(n))\mathcal O(n^2\log(n))O（nログ（n ））O(nlog⁡(n))\mathcal O(n\log(n))O(log(n))O(log⁡(n))\mathcal O(\log(n)) 私の質問は： 更新をあまり犠牲にすることなく、クエリを大幅に改善できますか？ 特に、更新操作とクエリ操作の両方を準線形にしたり、特に両方をしたりすることに興味があります。O（んε）O(nϵ)\mathcal O(n^\epsilon) 編集：詳細については、この制限なしでも問題は興味深いと思いますが、大まかにクエリを実行し、更新することを期待しています。理想的な目標は、実行時間全体を約です。したがって、クエリがをするのに、更新がをする状況も興味深いでしょう。O（ん３）O(n3)\mathcal O(n^3)O（ん2）O(n2)\mathcal O(n^2)O（ん3 + ϵ）O(n3+ϵ)\mathcal O(n^{3+\epsilon})O（nログ（n ））O(nlog⁡(n))\mathcal O(n \log(n))O（ログ（n ））O(log⁡(n))\mathcal O(\log(n))

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グラフでは、エッジ支配セットはエッジのサブセットDであり、グラフのいずれかのエッジがDにあるか、Dのエッジと端点を共有しています。最小エッジ支配セットの問題は、エッジ支配セットを見つけることです。最小カーディナリティの。この問題の決定版はNP完全であることが知られていますが、この事実の比較的単純な証明が知られているかどうかを確認したいと思います。 私が文献で見つけた唯一の証拠は、この問題に最初に取り組んだGavrilとYannakakisによる論文です。ただし、上記の証明は、頂点カバーが平面3次グラフではNP完全であること、および次数dの2部グラフをdエッジ色にすることができることを利用しています。私は、アルゴリズムコースを受講した大学生に一般的に知られている事実のみを利用する、より単純な証明を望みます。

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