タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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入力の長さの対数よりも少ないスペースを使用するチューリングマシンを拒否するのはなぜですか？
では、計算の複雑さ：アローラとバラクによって現代的なアプローチ、それがいることを言及しています ただし、 S(n)>lognS(n)>log⁡nS(n)> \log n ワークテープは長さがあるので nnn、そして少なくとも現在読み取っている入力テープのセルのインデックスを記憶できるようにしたいとします。 それはどういう意味ですか？ポイントがわかりません。「入力テープの先頭で現在読み取られているセルのインデックスを記憶する」とはどういう意味ですか？説明はありますか？ 入力テープの動きをスペースの考慮事項にカウントしないので、ワークテープのみをカウントすることに注意してください。
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量子コンピューティングで指数時間を必要とする問題はありますか？
量子ビットが重ね合わせを持ち、回路と比較してより多くの表現力を持っているという事実を考えると、量子コンピュータでの解決を保証するために少なくとも指数関数的な時間を必要とする問題はありますか？ Complexity Zooをチェックしましたが、そこに記載されている、この説明に適合する複雑度クラスは見つかりませんでした。
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異なる整数のパーティションの問題
パーティションの問題は、よく知られたNP完全問題です。私が見た定義では、入力は整数のマルチセットであると想定されており、合計が同じである2つのセットへのパーティションの存在を決定したいと考えています。私の質問は： すべての入力整数が異なる場合（つまり、整数が繰り返されない場合）、パーティションの問題は依然としてNP完全ですか？
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しきい値回路の重みに関する仮定
ブール入力線形しきい値関数を実装するしきい値ゲートは、式 where。の閾値関数の重みと呼ばれ、閾値と呼ばれ、自然に、ゲート火災入力に上式で与えられる重み付けされた和を超える場合は。nnnx1,x2…,xnx1,x2…,xnx_1, x_2 \ldots, x_nw1x1+w2x2+…,wnxn≥tw1x1+w2x2+…,wnxn≥tw_1 x_1 + w_2 x_2 + \ldots, w_n x_n \ge tw1,…,wn,t∈Rw1,…,wn,t∈Rw_1, \ldots, w_n, t \in \mathbb{R}wiwiw_ittt111xxxttt さて、しきい値回路に関する文献のほとんどどこでも、私はこの事実に遭遇します（私が推測しているのは、どこにも証明を見つけることができなかったため、民間伝承です）：上記の線形方程式のは整数にすることができます（ビット）、およびこれらのゲートで構成されたしきい値回路は、実際の重みで可能なことは何でも計算します。私はこれをいくつか考えました、そしてそれは簡単なトリックであるに違いないと思いますが、私はこの事実の証拠を得ることができませんでした。誰かが私を助けたり、参照を提供したりできますか？（私が見つけた唯一の参照は、私が入手できなかった室賀のテキストでした）wiwiw_inlognnlog⁡nn \log{n}
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の完全な問題
私たちは知っています P O LのYLpolyLpolyL-hierarchyは、スペース階層定理と競合するため、完全な問題はありません。しかし、この階層の各レベルに完全な問題がありますか？ 正確には：クラスは D SPA CE（ログ（n）k）DSPあCE（ログ⁡（ん）k）DSPACE(\log(n)^k) 下に完全な問題があります LLL-それぞれの削減 k > 0k>0k > 0？
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青い頂点よりも赤い頂点の多いパスを見つけることはNP困難ですか？
接続された有向グラフを考える G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)、頂点 S 、T ∈ Vs,t∈Vs,t \in V と着色、セント sss そして tttは黒で、他のすべての頂点は赤または青のいずれかです。sss に ttt 多項式時間で青の頂点よりも赤が多い？ それは可能だと思いますが、私たちのTAはこれはNP難しいと述べました。 解決策のアイデア： から GGG つくる G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G'=(V',E') 次のように： すべてを分割 v∈V∖{s,t}v∈V∖{s,t}v \in V\setminus \{s,t\} 2つの頂点 vinvinv_{in} そして voutvoutv_{out}。 V′V′V' 分割された頂点ペアで構成され、 sss そして ttt。 すべてのために e=(u,v)∈Ee=(u,v)∈Ee=(u,v) \in E エッジを導入する (uout,vin)(uout,vin)(u_{out},v_{in})。（エッジ用(x,v)(x,v)(x,v) または (u,x)(u,x)(u,x) どこ x∈{s,t}x∈{s,t}x \in \{s,t\} …
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配列をに分割した場合の再帰の深さは何ですか
配列を入力として受け取る関数があります。配列を同じサイズの部分に分割しますは配列のサイズです。要素が2つだけ残るまで、各サブ配列を分割し続けます。この再帰の深さはどれくらいですか？log2(n)log2⁡(n)\log_2(n)nnn プロセスの例： 最初に要素があり、それらを同じサイズの部分に分割します。これらの各部分には、要素が含まれています。次のレベルの再帰では、各配列を同じサイズの部分に再度分割します。これらの各要素には、要素が含まれるようになります。そして、要素が2つしかないサブ配列に到達するまで、この方法で配列を分割し続けます。nnnlog2(n)log2⁡(n)\log_2(n)nlog2(n)nlog2(n)\frac {n} {log_2(n)}log2(nlog2(n))log2(nlog2(n))log_2(\frac {n} {log_2(n)})nlog2(n)log2(nlog2(n))nlog2(n)log2(nlog2(n))\frac {\frac {n} {log_2(n)}} {log_2(\frac {n} {log_2(n)})}
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平方根の合計が整数より小さいことを見つけるための多項式時間アルゴリズムはありますか？
与えられた：のリストんんn整数および整数。バツ1、バツ2、… 、バツんバツ1、バツ2、…、バツんx_1,x_2,\dots,x_nkkk 決定しますです？バツ−−√1+バツ−−√2⋯バツ−−√ん≤ Kバツ1+バツ2⋯バツん≤k\sqrt x_1 + \sqrt x_2 \cdots \sqrt x_n \le k 質問：上記の問題に対する多項式時間アルゴリズムはありますか？はいの場合、アルゴリズムを指定します。そうでなければそれを証明します。
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多項式時間の単純な（非数学的な）定義？
計算複雑性理論は複雑です。多項式時間についての私の理解は、非決定論的多項式時間などの他の時間複雑性クラスとの関係です。これはエンジニアや数学者には問題ありませんが、私は一般の人に適した簡単な用語の定義を探しています。 多項式時間を「（計算）演算で測定された時間」としてキャストするのは間違っているでしょうか？ 明らかに、さまざまな時間複雑度クラスの後続の資格があり、時間複雑度は問題のサイズに基づいた比率であることが適切かもしれませんが、ここでも、ここで求めているものよりも少し複雑です。
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対
ベリファイア付きのクラス同等の定義があります。これらのベリファイアは確定的チューリングマシンで、監視テープを左から右へ1方向に1回だけ読み取ることができます。NLNL\mathsf{NL} 関数与えられた場合、は上記の定義によって取得されたクラスであると言いますが、検証者はウィットネス読み取ることができますサイズ入力の回数（つまり、検証者が証人の読み取りを終了すると、検証の開始にまっすぐ進みます）。f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N}NL[f(n)]NL[f(n)]\mathsf{NL}[f(n)]f(n)f(n)f(n)nnn もちろん、ことがわかります。NL=NL[1]NL=NL[1]\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[1] 問題は、かどうかです。NL=NL[2]NL=NL[2]\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[2] 明確化：ことを証明または反証する。NL=NL[2]NL=NL[2]\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[2] ことは明らかです。2番目の部分では、の証人を1回だけ読み取ることができる検証機能を作成しようとしました。私は、検証者は、フォームの証人期待と言っし、実行ための検証とが終了との第2のコピーで再びそれを読みたい場合、その後、。しかし、私のアプローチの主な問題は、誰かが私をだまして、等しくないサブ証人を置いたことであり、スペースでこれを見つけることができないため、機能しません。NL⊆NL[2]NL⊆NL[2]\mathsf{NL}\subseteq \mathsf{NL}[2]L∈NL[2]L∈NL[2]L\in \mathsf{NL}[2]w♯ww♯ww\sharp wNL[2]NL[2]\mathsf{NL}[2]LLLwwwwwwlog(n)log⁡(n)\log(n)
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すべて等しいSATバリアントではない計算の複雑さ
すべての等しいSATがNP完全問題ではありません。次に、問題の別のバリアントについて考えてみましょう。 すべての不等号SAT（NAESAT）問題（句ごとに許可されるリテラルの任意の数）に、句の各ペアが少なくとも1つのリテラル（変数ではなくリテラル）を共有するという追加の制約があるとします。 この問題はまだNP困難ですか？そのようですが、削減についてはわかりません。
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TAUTがcoNP完全であることの証明（またはその補数がNP完全である場合、問題はcoNP完全であること）
TAUTがcoNP完全であることを証明する必要があります。を減らすことにより、であることを示しました。ただし、coNPのすべての問題を多項式時間でに削減できることを証明する方法を理解できません。そのためには、次の2つのいずれかが必要です。タウト∈ CONPTAUT∈coNP\text{TAUT} \in \text{coNP}土土\text{SAT}ぴんと¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ぴんと¯\overline{\text{TAUT}}ぴんとぴんと\text{TAUT} 削減のための既知のcoNP完全問題または 問題の補集合がNP完全である場合、問題はcoNP完全であることの証明。 どちらも講義では与えられなかったので、自分で証明しないと何も使えません。当たり前だったはずのことを逃しましたか？どこから始めればいいですか？
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時間通りに動くチューリングマシンはありますか
時間で実行される（確定的、シングルテープ）チューリングマシンは、通常の言語を決定することが知られています（たとえば、このリンクを参照）。したがって、時間で実行される同等のチューリングマシンが存在します。つまり、o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n)O(n)O(n)O(n)t(n)=o(nlogn)t(n)=o(nlog⁡n)t(n)=o(n\log n)場合DTIME(t(n))∖DTIME(n)=∅.DTIME(t(n))∖DTIME(n)=∅.\mathsf{DTIME}\left(t\left(n\right)\right)\backslash\mathsf{DTIME}\left(n\right)=\emptyset. 元のチューリングマシンがまだ間に合わなかった例があるのだろうかと思っていました O(n)O(n)O(n)。 まとめると、時間通りに動くチューリングマシンはありますか o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n)、 だがしかし O(n)O(n)O(n)？
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作業証明は確率論的にチェック可能ですか？
私はしばらく潜んでいます。これは私の最初の投稿です。質問の形式や形式が適切でない場合は、申し訳ありません。この質問は、姉妹サイトからの別の質問のアイデアから生まれました。 質問 ブロックチェーンの性質上、公に同意できる多数のコインフリップが生成される可能性があります。つまり、以前のブロックのハッシュは、ネットワークによってからランダムに引き出されることに同意する場合があります。{ 0 、1 }{0,1}\{0,1\} したがって、誰かがブロックチェーンのビザンチン将軍の問題の解決策を作成しようとしましたが、作業証明はまたはでの決定問題であり、証明は、以前のブロックのハッシュをパブリックコインとして使用して確率論的にチェックされます。反転？NEXPNEXPNEXPPSPACEPSPACEPSPACE 動機 たとえば、問題の目撃者を見つけることによって、暗号通貨の作業証明を「より良く」しようとするオンラインでの議論を見てきました。 NPNPNP 問題の目撃者を見つけた証明者は、彼女が仕事をしたことを証明するために目撃者を公に発表することができます。 NPNPNP 一般的な静的な問題のプールがあった場合、たとえば地球上で最大のの都市のサブセットのと言った、ブロックを保護するために証人を発表すると、誰もが同じ証人を使用して作業を別のチェーンにアタッチでき、チェーンを固定しないでください。NPNPNPTSPsTSPsTSPsnnniii 検証が知識ゼロの証明である場合、世界（証明者は別として）は、証人が実際に何であったかを知る必要はありません。 ただし、他の人が指摘しているように、暗号通貨は信頼できないピアツーピアシステムであるため、そのような証人のゼロ知識を維持しようとすることは、信頼できないピアツーピアシステムでは困難な場合があります。 たとえば、証明者がいずれかの解決策を見つけた場合 TSPTSPTSP 静的プールからの問題、および ZKPZKPZKP証拠として、価格が正しければ、彼女は依然として証人を詐欺師に売ろうとするかもしれません。その詐欺師は、別の詐欺チェーンに作品を添付する可能性があります。 の証人 NPNPNP 問題は、証明の目的の1つであるブロックチェーンを保護しない可能性があります。 同様の提案 の静的プールから問題空間を変換する NPNPNP問題の動的プールへの問題が役立つ可能性があり、私は作業証明としてサブグラフ同型問題を動的に生成するという提案を見てきました。しかし、私が知る限り、上記の提案は証人を決定論的に検証します。 また、PCPを使用してアウトソーシングされた計算を検証しようとする試みも見ましたが、アウトソーシングされた作業が暗号通貨ブロックチェーンに接続されているとは思いません。たぶんその仕事は近づいています。 歴史 で[GMR85] 、著者は、対話型証明系を紹介します。で[GS86] 、著者らは、グラフnonisomorphismのパブリックコインプロトコルを示します。で[Sha91] 、著者は証明していますIP=PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACE。 で[BFL91] 、筆者はあることを証明しますMIP=NEXPMIP=NEXPMIP=NEXP。で[BFLS91] 、作者はに正式な証明を変換するこれらのアイデアを拡張する構想透明な証明対数多項式時間でチェック可能。 で[AS92] 、著者は、数学的な文だけ読んで対数多項式時間で確認することができることを意味しているとして、上記の作品を特徴づけpoly(logn)poly（logん）poly(logn) ペアノ算術の定理の証明のビット、サイズの証明 nんn （それらはビットのサブ対数の数に減少し、同時に O(1)O（1）O(1) 神聖なPCP定理のクエリ）。 たとえば、[AS92]から引用して、彼らはステートメントを想定しています： {(T,1n):TisatheoremofPeanoarithmeticwithaproofofsize≤n}{（T、1ん）：T私satheoreメートルofPeaんoar私thメートルet私cw私thaproofofs私ze≤ん}\{(T,1^n):T\:is\:a\:theorem\:of\:Peano\:arithmetic\:with\:a\:proof\:of\:size\:\leq n\} 言語として NPNPNP、ビットの対数以下の数で確率論的にチェックできる証人。 の間の簡単な関係を見つけることは決定できないことに注意してください |T||T||T|、定理の長さが証明され、 |π|=n|π|=ん|\pi|=n、証明のサイズ。単純な証明可能なステートメントには長い証明があるか、長い証明可能なステートメントには短い証明がある場合があります。 つまり、不完全性定理により、 …
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