すべて等しいSATバリアントではない計算の複雑さ

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すべての等しいSATがNP完全問題ではありません。次に、問題の別のバリアントについて考えてみましょう。

すべての不等号SAT（NAESAT）問題（句ごとに許可されるリテラルの任意の数）に、句の各ペアが少なくとも1つのリテラル（変数ではなくリテラル）を共有するという追加の制約があるとします。

この問題はまだNP困難ですか？そのようですが、削減についてはわかりません。

complexity-theory 
— TheoryQuest1
ソース
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通常のルールは、投稿ごとに1つの質問です。
— Yuval Filmus
同意した。2つの個別の質問（1つはより一般化された別の質問）に対して、それらは類似しすぎると思いました。次回はお世話になります。
— TheoryQuest1 2017年
質問は1つの投稿につき1つだけ質問してください。これはあなた自身の利益のためであり、同じ質問を持つ他の人々の利益のためです-現状では、この投稿はサイトによって「回答済み」として扱われます。以下の答え。2番目の質問を削除するために投稿を編集しました。個別に投稿できます。削除されたテキストは、改訂履歴（「編集済み」をクリック）で確認できます。
— DW

回答:

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あなたの問題はNP-hardであり、CNF-SATからの（既知の、私は信じている）削減からわかるように：（たとえば）からの削減３-SATは次のとおりです。式を考えるF、特別なNAE-SATの式を作成するには、変数を1つだけ追加して、 y。追加y のすべての節に F 入手する F』。

例： F=（バツ1∨バツ2∨¬バツ３）∧（¬バツ2∨バツ３∨¬バツ4） なる F』：=（バツ1∨バツ2∨¬バツ３∨y）∧（¬バツ2∨バツ３∨¬バツ4∨y）

これを実行すると、すべての句に y したがって、（少なくとも）1つのリテラルを共有します。

証明の概略： もしF 満足です、満足するために同じ満足する割り当てを使用してください F』、 一緒に y=false。

もし F』 満足です、2つのオプションがあります

  • y=false、この場合、同じ割り当ては F （F』 節ごとに少なくとも1つの真のリテラルがあり、決して yしたがって、 F 節ごとに少なくとも1つの真のリテラルもある）
  • y=trあなたe、の充足代入を否定します F』 満たすため F （の句ごとに少なくとも1つのfalseリテラル F』、割り当てを否定した後、句ごとに少なくとも1つの真のリテラルがあります）
— user53923
ソース
ありがとう。元気そうです。私も考えている2番目の問題です。グラフ理論で考えています。節としての節と頂点のいずれか、および2部グラフの問題。または、パスまたはツリーに関するグラフ上の別の問題。しかし、具体的な手掛かりはまだありません。
— TheoryQuest1 2017年
あなたが解決策を見つけた場合、私たちは知ってみましょう
— user53923
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きっとそうなります。まだ成功していません。
— TheoryQuest1 2017年
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