2次元および3次元ナップザックのアルゴリズム

2Dと3Dのナップザックの問題はNPCであることはわかっていますが、インスタンスがそれほど複雑でない場合、妥当な時間内にそれらを解決する方法はありますか？動的プログラミングは機能しますか？

2D（3D）ナップザックとは、正方形（立方体）とオブジェクトのリストがあることを意味します。すべてのデータはセンチメートル単位で、最大20mです。

ナップザックは、疑似多項式時間での動的計画法によって解くことができます$O(nW)$ と $n$ オブジェクトの数と $W$ナップザックのサイズ。したがって、コンテナーが小さい（数値的に）限り、問題を効率的に解決できます。調整できることに注意してください$W$解像度を変更する。µmまでの輸送用コンテナを測定する必要はありませんが、メーターはおそらく粗い（オブジェクトによって異なります）。

ナップザックは、多項式時間で任意に適切に近似することもできます（多項式時間近似スキームを参照）。

ただし、ナップザックは数値を別の数値に適合させることのみを考慮します。幾何学は気にしません。「パズル」が必要な場合は、別の問題が必要です。テトリスを考えると、これはおそらくナップザックよりもはるかに難しいです。

GREEDYは常に合理的な解決策を見つけますが、必ずしも最適な解決策とは限りません。毎回収まる最大のオブジェクトをナップザックに入れるだけです。収まるオブジェクトがなくなったら停止します。