タグ付けされた質問 「scheduling」

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タイムスロットのブロックを売る
与えられたのタイムスロットがあることk個の人々が購入したいです。人が私は値有するH （I 、J ）≥ 0を各タイムスロットのためにJ。各ユーザーは、空の可能性があるタイムスロットの連続したブロックを1つしか購入できません。nnnkkk私iiH （I 、J ）≥ 0h(i,j)≥0h(i,j)\geq 0jjj 売り手が達成できる最大値を計算する多項式時間アルゴリズムはありますか？ 連続性の制約がなければ、各タイムスロットを最も価値のある人に与えることができます。我々はのタイムスロットの順序固定場合にも、人々を、次いで、動的プログラミングは、最初の最大値を求めるために使用することができる0 ≤ I ≤ Kの最初の購入人0 ≤ J ≤ N個のタイムスロット。kkk0 ≤ I ≤ K0≤i≤k0\le i \le k0 ≤ J ≤ n個0≤j≤n0\le j \le n
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タスク完了時間の変動はメイクスパンにどのように影響しますか？
私たちは、タスクの大規模なコレクションを持っていることをみましょうと言うτ1,τ2,...,τnτ1,τ2,...,τn\tau_1, \tau_2, ..., \tau_nおよびプロセッサ（性能の点で）同一のコレクションはρ1,ρ2,...,ρmρ1,ρ2,...,ρm\rho_1, \rho_2, ..., \rho_m並列に完全に動作します。興味のあるシナリオでは、我々は仮定してもよいm≤nm≤nm \leq n。各τiτi\tau_iそれがプロセッサに割り当てられると完了するまでに時間/サイクルのいくつかの量をとりρjρj\rho_j、そして一度割り当てられると、完了するまで再割り当てすることはできません（プロセッサは常に割り当てられたタスクを常に完了します）。各仮定しよう時間を要する/サイクルはX 私は、ない、事前に知られているいくつかの離散確率分布から取られました。：この質問のために、私たちも、単純な分布と仮定することができますP （X I = 1 ）=は、P （X I = 5 ）= 1 / 2、およびすべてのX iのあるペアごとに独立を。したがって、μ iの = 3とστiτi\tau_iXiXiX_iP(Xi=1)=P(Xi=5)=1/2P(Xi=1)=P(Xi=5)=1/2P(X_i = 1) = P(X_i = 5) = 1/2XiXiX_iμi=3μi=3\mu_i = 3σ2=4σ2=4\sigma^2 = 4。 静的に、時間/サイクル0で、すべてのタスクがすべてのプロセッサに可能な限り均等に、一様にランダムに割り当てられるとします。ので、各プロセッサρjρj\rho_j割り当てられているn/mn/mn/m（私達はちょうど同様に想定することができるタスクをm|nm|nm | nの質問の目的のために）。メイクスパンを、割り当てられた作業を完了するための最後のプロセッサρ∗ρ∗\rho^*が割り当てられた作業を終了する時間/サイクルと呼びます。最初の質問： mmm、nnn、XiXiX_iの関数として、makespan MMM何ですか？具体的には、E[M]E[M]E[M]何ですか？Var[M]Var[M]Var[M]？ 2番目の質問： 仮定、およびすべてのX iはそう、ペアごとに独立しているμ iが = 3及びσ …
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間隔内の2つの数値の最大XORを見つける：二次式よりも良いことはできますか？
lllrrr L ≤ I 、最大（I ⊕ J ）最大（私⊕j）\max{(i\oplus j)}L ≤ I 、J ≤ Rl≤私、j≤rl\le i,\,j\le r ナイーブアルゴリズムは、考えられるすべてのペアを単純にチェックします。たとえば、ルビーでは次のようになります。 def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j > max) max = i ^ j end end end max end 私感私たちはより良い次より行うことができます。この問題のためのより良いアルゴリズムはありますか？
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スケジューリング問題のこの特殊なケースは線形時間で解決できますか？
学生のアリスは、今後数週間にわたって多くの宿題をします。宿題の各項目には、ちょうど1日かかります。また、各アイテムには期限があり、期限に間に合わなかった場合、成績にマイナスの影響があります（実数、比較可能性のみを想定した場合のボーナスポイント）。 （期限、成績への影響）のリストを指定して、成績への悪影響の合計を最小化する、その日のうちに宿題を行うスケジュールを計算する関数を作成します。 すべての宿題は最終的に行われなければなりませんが、彼女がアイテムの締め切りに間に合わなかった場合、彼女がそれを遅らせることは重要ではありません。 別の定式化では： ACME corpは、顧客に水を供給したいと考えています。彼らはすべて1つの上り坂に沿って住んでいます。ACMEには、通り沿いにいくつかの井戸があります。各井戸には、1人の顧客に十分な水が供給されます。顧客は、提供する金額を変えて入札します。水は下り坂でしか流れません。提供する顧客を選択して、収益を最大化します。 バケットの並べ替えを使用して期限を並べ替えることができます（または、既に期限で並べ替え済みであると仮定します）。 グレードの影響を降順に並べ替えれば、貪欲なアルゴリズムで問題を簡単に解決できます。その解決策はO（n log n）に勝るものはありません。 Median of Mediansとランダム化線形最小スパニングツリーアルゴリズムに触発され、単純なスケジューリング/フローの問題を（ランダム化？）線形時間でも解決できると思います。 を探しています： （潜在的にランダム化された）線形時間アルゴリズム または、線形時間は不可能であるという議論 踏み台として： 期限までにどの項目を実行できるかを知るだけで、完全なスケジュールを線形時間で再構築するのに十分であることをすでに証明しました。（この洞察は、証明書についてのみ質問している2番目の定式化の根底にあります。） 単純な（積分！）線形プログラムでこの問題をモデル化できます。 このプログラムの双対性を使用すると、双対プログラムの解も与えられている場合、候補の提案された解の最適性を線形時間で確認できます。（両方の解は線形のビット数で表すことができます。） 理想的には、グレードの影響の比較のみを使用し、そこでの数値を想定しないモデルでこの問題を解決したいと考えています。 この問題には2つのアプローチがあります。1つは期限とインパクトを使用したトレープに基づいており、もう1つはランダムピボット要素の選択とインパクトによるアイテムの分割に基づいています。どちらもO（n log n）を強制する最悪の場合、またはパフォーマンスを低下させますが、両方のパフォーマンスを低下させる単純な特殊なケースを作成することはできませんでした。
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ボトルネック問題のあるジョブスケジューリング
与えられたジョブJ 1、J 2、。。。、JはN、各ジョブが必要T 、I > 0 、T I ∈ Nを完了する時間を。nnnJ1,J2,...,JnJ1,J2,...,JnJ_1,J_2,...,J_nTi>0,Ti∈NTi>0,Ti∈NT_i > 0, T_i \in N 各ジョブは、一度に1つのジョブしか処理できない単一のマシンMによって前処理および後処理する必要があり、両方のフェーズに1単位の時間を必要とします。前処理された後、ジョブは無制限のパワーを持つマシン（無制限の数のジョブを並行して処理できる）に送信され、時間T iで準備が整うので、マシンMに（すぐに）送信する必要があります。後処理のために。JiJiJ_iTiTiT_i 関連する決定問題は次のとおりです。 入力：処理時間のN個のジョブ、整数K ≥ 2 N質問：私たちは、時間内のすべてのジョブを処理することができますが、≤ Kは、上記の「ボトルネック」モデルを使用していますか？Ti>0,Ti∈NTi>0,Ti∈NT_i >0, T_i \in \mathbb{N}NNNK≥2NK≥2NK\geq 2N ≤K≤K\leq K この問題に名前はありますか？ その複雑さは何ですか？（それをある以上であることN P -complete？） PP\sf{P}NPNP\sf{NP} 3月29日更新： M.Cafaroの回答で正しく認識されているように、問題は制約なしの最小終了時間問題（UMFT）（スケジューリングアルゴリズムのハンドブックの第17章を参照）に似てい ます。 これはハード（Wで提供）です。 KernとW. Nawijn、「単一マシンでのタイムラグのある複数操作ジョブのスケジューリング」、Twente大学、1993年）。私が見ることができるように、私のモデルにはいくつかの違いがあります：NPNP\sf{NP} 前処理/後処理時間は一定（時間の1単位） ジョブが完了したらすぐに後処理する必要があります（UMFTモデルでは遅延が許可されます） Kern＆Nawijnの証明をオンラインで見つけられなかったので、上記の制限が問題の難易度を変えるかどうかはまだわかりません。 最後に、大きなオーブンを備えた単一の調理ロボットのようなプロセス全体を考えることができます。ロボットはさまざまな種類の食品を一度に1つずつ準備し（すべて同じ時刻で準備する必要があります）、オーブンに入れます。調理したらすぐにオーブンから取り出し、冷たい材料を追加する必要があります... 「料理ロボットの問題」:-)
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一部の要素が他の要素の間に入らないように要素を順序付けする
整数所与と異なる整数のトリプレットの集合 S ⊆ { （I 、J 、K ）| 1 ≤ iが、J 、K ≤ N 、I ≠ J 、J ≠ K 、I ≠ K } 、 そのいずれかのアルゴリズムを見つけます。発見A順列π組の{ 1 、2 、... 、N }、その結果 （InnnS⊆{(i,j,k)∣1≤i,j,k≤n,i≠j,j≠k,i≠k},S⊆{(i,j,k)∣1≤i,j,k≤n,i≠j,j≠k,i≠k},S \subseteq \{(i, j, k) \mid 1\le i,j,k \le n, i \neq j, j \neq k, i \neq k\},ππ\pi{1,2,…,n}{1,2,…,n}\{1, …
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クロワッサンを買う順番は誰ですか
チームは毎朝誰かがクロワッサンを持っていくべきだと決めました。毎回同じ人物である必要はないので、次の順番を決定するシステムが必要です。この質問の目的は、クロワッサンを明日もたらすのが誰の順番になるかを決定するためのアルゴリズムを決定することです。 制約、仮定、目的： クロワッサンを持参する順番は、前日の午後に決定されます。 特定の日に、何人かの人々は欠席します。アルゴリズムは、その日に出席する人を選ぶ必要があります。すべての欠席が前日に判明しているため、クロワッサンの購入者は前日の午後に決定できます。 全体として、ほとんどの人がほとんどの日に立ち会います。 公平を期すために、誰もがクロワッサンを他の人と同じ回数購入する必要があります。（基本的に、すべてのチームメンバーがクロワッサンに費やす金額が同じであると想定します。） 名簿の退屈を緩和するために、ランダム性、または少なくとも知覚されるランダム性のいくつかの要素があるとよいでしょう。これは厳密な制約ではありません。より審美的な判断です。ただし、同じ人物を2回続けて選ぶことはできません。 クロワッサンを持参する人は、事前に知っておく必要があります。したがって、P氏がD日にクロワッサンを持ち込む場合、この事実は、P氏がいる前日に決定する必要があります。たとえば、クロワッサンの持参人が常に前日に決定されている場合は、前日に立ち会う人の1人である必要があります。 チームメンバーの数は十分に少ないため、ストレージとコンピューティングリソースは事実上無制限です。たとえば、アルゴリズムは、過去に誰がクロワッサンを連れてきたかの完全な履歴に依存できます。毎日、高速PCで数分までの計算で問題ありません。 これは実際の問題のモデルであるため、シナリオをより適切にモデル化していると思われる場合は、仮定に挑戦または調整することができます。 原産地：クロワッサンを買うために起こっている人を見つけることにより、フロリアンMargaine。ここでの私の再定式化には、少し異なる要件があります。
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最大のコストで重複しないスケジュールされたジョブを見つける
[開始時刻、終了時刻、コスト]のn個のジョブのセットを指定して、2つのジョブが重複せず、コストが最大になるようにサブセットを見つけます。 今、私は貪欲なアルゴリズムがうまくいくかどうかわかりません。つまり、コストで並べ替え、常に交差せず、2つの間の最大コストで次のジョブを実行します。 これはナップザック問題と同等ですか？どうすればそれにアプローチできますか？
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サンタは公平かつ効率的でありえますか？
常緑樹の「The Physics of Santa」が確立すると、サンタが地球上のすべての子供に贈り物を受け取ることは物理的に不可能になります。ルート計画は、あまりそこ助けにはなりませんが、サンタがいる間、すべての子供はたまに贈り物を取得していることを確認して少なくともメイクが得意な計画アルゴリズムをすることができますまた、毎年、できるだけ多くの子供として機能しますか？ 実際の正の重みと定数を持つ完全なグラフを考えます。巡回営業担当者の問題の変形を解決したいと思います。kkk 超えるノードに対応する最大での長さの循環ルートはありますか？kkkmmm 最適化バージョンは次のようになります。 最大での長さの循環ルートでサービスを提供できるノードの数を最大化します。kkk これは、ルートに対する現実の制限によって動機付けられています。サンタは1泊でできるだけ多くのプレゼントを届ける、営業担当者は1日のルートに8時間かかる、などです。 最後ではないが、最初の質問は、この問題はどれほど難しいかです。どのノードからでも開始できると仮定しましょう。ただし、それほど大きな違いはないはずです。 ここで、公平性をモデル化するために、ノードがあり、ツアーごとに最大でを訪問でき​​ると仮定します。理想的には、我々はすべてのノードが訪問されることを望む渡っ回効率的なツアー。ルートが多くのノードを確実に訪問するために、より頻繁にアクセスする必要のあるボトルネックノードが存在する可能性があるため、一部のノードは必然的に頻繁にアクセスする必要がなくなります。また、一度訪問したノードをすべて訪問するまで削除することは簡単ではありません。NNNMMMt⋅MNt⋅MNt\cdot\frac{M}{N}ttt では、最後の質問です。してみましょうすべてのノードがが訪れされるまでに必要なツアーの数で効率的な -tours。の最小値（および必要なすべてのルート）をアルゴリズムでどのように決定できますか？この問題はどのくらい複雑ですか？TTT kkkTTT これは本当に複数の基準を持つ問題だと思います。ツアーをできるだけばらばらにしたい間、各ツアーはできるだけ多くのノードを訪問する必要があります。
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全体的な実行時間を最小化するための負荷分散スキームの分析
特定の並列アプリケーションがマスタースレーブ設計を使用して多数のワークロードを処理するとします。各ワークロードは完了するまでに数サイクルかかります。特定のワークロードにかかるサイクル数は、既知の確率変数によって与えられます。そのようなワークロードが、同等のスレーブ（処理ノード）があると想定します。当然、この質問のより一般的なバージョンは、異なる機能のスレーブのケースに対処しますが、今のところこれは無視します。XXXnnnmmm マスターはワークロードを処理できませんが、ワークロードをスレーブノードに分散し、スレーブノードの進行状況を監視できます。具体的には、マスターは次のアクションを実行できます。 空きノードのワークロードの処理を即座に開始します。kkk 以前に開始されたワークロードのバッチのノードによる完了の確認を瞬時に受信します。kkk いつでも、瞬時に、すべてのノードの状態（空きまたはビジー）、完了したワークロードの数、および残っているワークロードの数を特定します。 簡単にするために、が除算すると仮定します。kkknnn すべてのスレーブを使用してすべてのワークロードの合計実行時間を最小化するための負荷分散戦略には少なくとも2つのカテゴリがあります（明確にするために、総処理時間ではなく、メイクスパンまたは実時間について話します。これは、この質問で行われている単純化の仮定の下で使用されている負荷分散戦略）：静的および動的。静的スキームでは、すべての配置決定は時間で行われ。動的スキームでは、マスターは一部のスレーブによって行われている進行状況に関する情報を使用して配置決定を行うことができるため、より良い使用率を達成できます（実際には、静的スケジューリングと比較して動的スケジューリングに関連するオーバーヘッドがありますが、これらは無視してください）。今いくつかの質問のために：t=0t=0t = 0 ワークロードを静的にスケジュールするには、スレーブ間でワークロードのバッチをできるだけ均等に分割するよりも良い方法があります（簡単にするために、は分割するので、バッチを完全に均等に静的にスケジュールできると仮定することもできます）。 ？もしそうなら、どうですか？kkkmmmmmmn/kn/kn/k 最適な静的スケジューリングポリシーを使用して、の平均および標準偏差に関して、総実行時間の平均および標準偏差はどうあるべきですか？μμ\muσσ\sigmaXXX 単純なダイナミック・ロード・バランサは、スケジュール可能性がのバッチ最初に各スレーブへ作業負荷を、次に、ノードは初期完了するとバッチを、追加のバッチスケジュール先着順に各スレーブへ作業負荷を。したがって、2つのスレーブノードが最初にそれぞれ2つのワークロードの2つのバッチをスケジュールし、最初のスレーブが2つのバッチを完了すると、最初のスレーブに追加のバッチがスケジュールされ、2番目のスレーブは動作し続けます。最初のスレーブが2番目のバッチが最初の作業を完了する前に新しいバッチを完了すると、マスターは最初のスレーブへのスケジューリングを続行します。2番目のスレーブが作業の実行を完了すると、新しいワークロードのバッチが発行されます。例：iiikkkiiikkk DYNAMIC STATIC POLICY POLICY slave1 slave2 slave1 slave2 ------ ------ ------ ------ t<0 -- -- -- -- t<1 batch1 batch3 batch1 batch3 batch2 batch4 batch2 batch4 batch5 batch7 batch6 batch8 t=1 -- batch3 batch5 batch3 batch4 batch6 …
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