ボトルネック問題のあるジョブスケジューリング

与えられたジョブJ 1、J 2、。。。、JはN、各ジョブが必要T 、I > 0 、T I ∈ Nを完了する時間を。$n$$J_1,J_2,...,J_n$$T_i > 0, T_i \in N$

各ジョブは、一度に1つのジョブしか処理できない単一のマシンMによって前処理および後処理する必要があり、両方のフェーズに1単位の時間を必要とします。前処理された後、ジョブは無制限のパワーを持つマシン（無制限の数のジョブを並行して処理できる）に送信され、時間T iで準備が整うので、マシンMに（すぐに）送信する必要があります。後処理のために。$J_i$$T_i$

関連する決定問題は次のとおりです。

入力：処理時間のN個のジョブ、整数K ≥ 2 N質問：私たちは、時間内のすべてのジョブを処理することができますが、≤ Kは、上記の「ボトルネック」モデルを使用していますか？$T_i >0, T_i \in \mathbb{N}$$N$$K\geq 2N$
$\leq K$

この問題に名前はありますか？
その複雑さは何ですか？（それをある以上であることN P -complete？） $\sf{P}$$\sf{NP}$

3月29日更新：
M.Cafaroの回答で正しく認識されているように、問題は制約なしの最小終了時間問題（UMFT）（スケジューリングアルゴリズムのハンドブックの第17章を参照）に似てい ます。 これはハード（Wで提供）です。 KernとW. Nawijn、「単一マシンでのタイムラグのある複数操作ジョブのスケジューリング」、Twente大学、1993年）。私が見ることができるように、私のモデルにはいくつかの違いがあります：$\sf{NP}$

• 前処理/後処理時間は一定（時間の1単位）
• ジョブが完了したらすぐに後処理する必要があります（UMFTモデルでは遅延が許可されます）

Kern＆Nawijnの証明をオンラインで見つけられなかったので、上記の制限が問題の難易度を変えるかどうかはまだわかりません。

最後に、大きなオーブンを備えた単一の調理ロボットのようなプロセス全体を考えることができます。ロボットはさまざまな種類の食品を一度に1つずつ準備し（すべて同じ時刻で準備する必要があります）、オーブンに入れます。調理したらすぐにオーブンから取り出し、冷たい材料を追加する必要があります... 「料理ロボットの問題」:-)

この質問は、W。Yu、H。Hoogeveen、およびJK Lenstra（2004）の「遅延と単位時間操作による2マシンフローショップでのMakespanの最小化はNPハードである」で NPハードであることが証明されています。これは、論文のセクション9で証明されています。

定理24. 任意の中間遅延があるジョブごとに2つの単位時間操作がある単一のマシンでmakespanを最小化する問題は、NP困難です。

$i$$T_i$$T_i$

これは、Sahniによって導入された、いわゆるマスタースレーブスケジューリングモデルに似ています。特に、問題はシングルマスターマスタースレーブシステムに該当します。いくつかのケースを区別できます。

1）ジョブの実行順序に追加の制約を追加しない場合（あなたの場合のように）、問題は制約のない最小終了時間の問題（UMFT）と呼ばれ、NPハードであることが示されています。

$O(n \log n)$

$NP$$P$

その他の関連する問題は次のとおりです。

$σ$$σ$

4）プロセス内待機なしの制約：

a）[MFTNW]プロセス待機なしの制約の影響を受ける終了時間を最小限に抑えます。b）[OP-MFTNW]これは、MFTNWの順序保持バージョンです。つまり、プロセス待ちなしおよび注文を維持する制約の影響を受ける終了時間を最小限に抑えます。c）[RO-MFTNW]プロセス待機なしと逆順制約の影響を受けて、終了時間を最小限に抑えます。

$a$$b$$c$

ハンドブックオブスケジューリングの第17章の詳細。