自明でない多項式の下限があるシリアルアルゴリズムの理論に自明でない問題はありますか？

分散アルゴリズムの理論では、下限が、「大きい」（つまり、より大きい）、自明ではない問題があります。シリアルアルゴリズムの理論に同様の範囲の問題があるのか​​どうか、私は次数がよりもはるかに大きいことを意味し。$\Omega(n^2)$$\Omega(n\log n)$$\Omega(n\log n)$

ささいなこととは、「入力全体を読まなければならないことを考えるだけで得られる」という意味です。

時間階層定理によるこのような問題があります。大規模な複雑なクラスの場合は、完全な問題をすべて取り上げます。たとえば、$\mathsf{ExpTime}$について完全な問題を考えます。このような問題にはなり全てについて、C ∈ N。$\Omega(n^c)$$c\in\mathbb{N}$

ただし、問題については、マルチテープTMモデルに強い時間の下限はなく、SATの線形時間アルゴリズムの存在は現在の知識の状態と一致していることにも注意してください。（シングルテープTMモデルでは、回文のような多くの問題がΩ （n 2）時間を必要とすることを示すことは難しくありませんが、そのような下限は本質的にシングルテープTMモデルの詳細に依存します。）$\mathsf{NP}$$\Omega(n^2)$

下限が入力のサイズよりも大きいいくつかの単純な問題は、入力サイズよりも出力サイズが大きいアルゴリズムです。

いくつかの例：

• 3-SATのすべての解をリストする問題、または同様に、すべてのハミルトニアンサイクルをリストする問題。これらの問題は両方とも、最悪の場合、指数関数的な数の解決策を持っています。したがって、それらには下限、c > 1があります。ただし、興味深いことに、3-SAT問題自体には既知の超線形（Ω （n ）より大きい）境界がありません。つまり、線形よりも難しいかどうかはわかりません！$\Omega (c^n),c>1$$\Omega (n)$
• 次のような新しいアルゴリズムを作成することもできます。つまり、「グラフを完成させる」、つまり、ここでE = ∅、n = | V | 、アルゴリズムはグラフG ′ = V 、E ′を出力します。ここで、E ′ = { u 、v | U ≠ V ∧ U 、V ∈ V }。$G = V,E$$E=\varnothing$$n=|V|$$G' = V,E'$$E'=\left\{u,v|u\neq v\space\wedge\space u,v\in V \right\}$

さらに、サイズの出力をもつ問題を構成し、Ω （n 2）を入力として受け取り、Ω （n ）またはΩ （1 ）サイズの出力（たとえば、出力数を数えるもの）Ω （n ）サイズの入力を取り、Ω （n ）サイズの出力を出力するが、実行時間はΩ （n ）より長い問題を取得する$\Omega (n^2)$$\Omega (n^2)$$\Omega (n)$$\Omega (1)$$\Omega(n)$$\Omega (n)$$\Omega (n)$。ただし、証明するのが非常に難しい場合があります（短時間で回答を得る近道がないこと）。

いくつかの問題に既知の下限がある別の方法は、計算モデルを制限することです。

比較ソートの下限は超えませんが、議論する価値があると思います。比較ソートは、入力サイズよりも下限が大きい問題でもありますが、その下限はΩ （n log n ）およびinを超えません。しかし、これを調査していたとき、私はmathoverflowでこの質問を見つけました：NPの自然問題の超線形時間の複雑さの下限。回答に記載されている他の例は、Ω （n log n ）をはるかに下回っています$\Omega (n\log n)$$\Omega (n\log n)$$\Omega (n\log n)$。その要点は、計算モデルを制限すると、他の方法ではない問題の下限を取得できることだと思います。また、計算モデルを制限しないと、問題の下限を証明することが非常に難しくなります。