NPとco-NPのどちらか一方だけをPに等しくできますか？

多分私は明白な何かを見逃しているかもしれませんが、それはP = co-NP NPまたはその逆である可能性がありますか？私の考えでは、この可能性を否定する定理がいくつかあるに違いない。$\subsetneq$

いいえ、$\mathsf{P}$はこれを補完するために閉じているため、$\mathsf{P}=\mathsf{NP} \implies \mathsf{NP}=\mathsf{co\text{-}NP}$。

\ mathsf {P} = \ mathsf {NP}と仮定し$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$、$L \in \mathsf{co\text{-}NP}$とすると、$L^c \in \mathsf{NP}$ます。\ mathsf {P} = \ mathsf {NP}と仮定した$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ため、TM $M$ st L（M）= L ^ cが存在します$L(M)=L^c$。Mの「補数」$M$、つまり、受け入れ状態と拒否状態が逆になっていることを除いてMと同じマシンM 'をとると、L（M'）=（L ^ c）^ c = Lとなり、したがって、Lは\ mathsf {NP}にあります。$M'$$M$$L(M')=(L^c)^c=L$$L$$\mathsf{NP}$

この番組、という仮定の下、我々は得るしたがって。$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$(\mathsf{P}=)\mathsf{NP}=\mathsf{co\text{-}NP}$$\mathsf{P}=\mathsf{co\text{-}NP}$

$\mathsf{P}$は補数の下で閉じています（つまり、 ¹）; したがって、（または）の場合、$\mathsf{P}=\mathsf{co\text{-}P}$$\mathsf{P}=\mathsf{co\text{-}NP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{co\text{-}NP} = \mathsf{NP}$

1. 言語を考えると、我々は決定し、決定論TM」構築することができます単に決定TM取ることによって、多項式時間でとし...$L \in \mathsf{P}$$\overline L$$L$